68.從一點(diǎn)看三面
有一個(gè)正方體,棱長(zhǎng)是13,它是由13×13×13=2197 個(gè)單位小立方體粘在一起構(gòu)成的。從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)望去,最多能看到多少個(gè)單位立方體?
分析與解
從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)最多能看到正方體相鄰的三個(gè)面,每個(gè)面含有13×13=169 個(gè)小立方體的面。三個(gè)面共看到169×3=507 個(gè)小立方體的面。三個(gè)面相交成三條棱,三條棱上共有13×3-2=37 個(gè)小立方體,其中有一個(gè)小立方體在頂點(diǎn)上。顯然,頂點(diǎn)上的這個(gè)小立方體,我們能看到它的三個(gè)面;其余36 個(gè)棱上的小立方體,我們能看到它們每個(gè)兩個(gè)面;至于其他能看到的小立方體。我們只能看到它們每個(gè)一個(gè)面。由此不難推出,能看到的小立方體的個(gè)數(shù)為507-2-36=469(個(gè))