76.判斷奇、偶性

　　某校舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20 道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，答對(duì)一題給3 分，不答給1 分。答錯(cuò)一題倒扣1 分，全校學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，請(qǐng)你判斷，所有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　分析與解

　　以一個(gè)學(xué)生得分情況為例。如果他有m 題答對(duì)，就得3m 分，有n 題答錯(cuò)，則扣n 分，那么，這個(gè)學(xué)生未答的題就有（20-m-n）道，即還應(yīng)得（20-m-n）分。

　　所以，這個(gè)學(xué)生得分總數(shù)為：3m-n+（20-m-n）

　　=3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2（m-n+10）

　　不管（m-n+10）是奇數(shù)還是偶數(shù)，則2（m-n+10）必然是偶數(shù)，即一個(gè)學(xué)生得分為偶數(shù)。由此可見，不管有多少學(xué)生參賽，得分總和一定是偶數(shù)。