85.兩條直角邊為互質(zhì)數(shù)直角
三角形的面積是996 平方厘米,其直角邊為整厘米數(shù),并且為互質(zhì)數(shù)。符合這些條件的三角形共有多少個(gè)?它們中兩條直角邊之和最小是多少厘米?
分析與解
與這個(gè)三角形等底等高的長方形面積為:996×2=1992(平方厘米)1992=23×3×83 即兩條直角邊的積為1992,那么這兩條直角邊可能為:1 和1992;2 和996;3 和664;4 和498;6 和332;8 和249;24 和83;12 和166.其中兩數(shù)互質(zhì)的有1 和1992;3 和664;8和249;24 和83.因此,這樣的三角形共有4 個(gè),其中兩條直角形之和最小的是:24+83=107(厘米)