教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　2. 理解圓周率的含義，知道圓周率的近似值，了解人類研究圓周率的有關(guān)史料，感受數(shù)學(xué)文化。

　　教學(xué)過程

　　一、 情境引入，提出問題

　　談話：圓在生活中無處不在。大家每天上學(xué)騎的自行車，車輪就是圓的。生活中，通常用車輪直徑的長(zhǎng)度來表示車輪的規(guī)格，這里有三種不同規(guī)格的車輪（出示例1的情境圖），直徑分別是22英寸、24英寸、26英寸。英寸是英制長(zhǎng)度單位，換算成厘米分別是56厘米、61厘米、66厘米。

　　談話：根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，估一估，這三個(gè)車輪各滾動(dòng)一周，幾號(hào)車輪滾動(dòng)的路程長(zhǎng)？為什么呢？（車輪的直徑長(zhǎng)，滾動(dòng)一周的距離就遠(yuǎn)。）

　　揭示：圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)與直徑的長(zhǎng)短有關(guān)。

　　提問：（指最大的車輪）這個(gè)車輪的周長(zhǎng)是多少呢？你有辦法知道嗎？（量）

　　追問：量是一個(gè)辦法。你知道怎樣量圓的周長(zhǎng)嗎？（同桌互說，全班交流并演示，媒體演示。）

　　小結(jié)：用量的方法，可以得到圓的周長(zhǎng)。

　　出示：游樂園的摩天輪。

　　提問：這么大的摩天輪，量它的周長(zhǎng)，方便嗎？怎么辦？（要想辦法算出它的周長(zhǎng)。）

　　啟發(fā)：我們知道“正方形的周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) × 4”，周長(zhǎng)總是邊長(zhǎng)的4倍；“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = （長(zhǎng)+寬） × 2”，周長(zhǎng)總是長(zhǎng)與寬的和的2倍。我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)，圓的周長(zhǎng)是否等于直徑的倍數(shù)呢？這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)嗎？如果是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)數(shù)到底是多少呢？（學(xué)生提出自己的想法，并估計(jì)這個(gè)固定倍數(shù)的值。）

　　二、 自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1. 測(cè)量，初步感知。

　　談話：我們來做下面的實(shí)驗(yàn)。

　　出示：實(shí)驗(yàn)記錄卡。

　�。�1） 實(shí)驗(yàn)：每位同學(xué)測(cè)量一個(gè)圓的周長(zhǎng)、直徑，用計(jì)算器算出周長(zhǎng)除以直徑的商，再由組長(zhǎng)把小組內(nèi)同學(xué)測(cè)量與計(jì)算的結(jié)果整理在下面的表格里。

　　（2） 發(fā)現(xiàn)：通過測(cè)量和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)是直徑的  倍、  倍、  倍、  倍。

　　談話：知道怎樣做上面的實(shí)驗(yàn)了嗎？請(qǐng)大家找一個(gè)圓形物體，借助手中的測(cè)量工具，按上面的要求認(rèn)真、仔細(xì)地參加小組活動(dòng)。

　　學(xué)生測(cè)量并計(jì)算，教師參與學(xué)生的活動(dòng)。

　　組織反饋，以小組為單位把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果在實(shí)物投影上展示，并介紹實(shí)驗(yàn)的過程。

　　提問：你們測(cè)量的結(jié)果和估計(jì)的結(jié)果一致嗎？（不一致。）怎么辦呢？（學(xué)生可能想到求每個(gè)同學(xué)計(jì)算結(jié)果的平均數(shù)。）

　　談話：用求平均數(shù)的方法并不能表示正確的結(jié)果，因?yàn)槲覀儨y(cè)量時(shí)是存在一定誤差的，求出的平均數(shù)也是不準(zhǔn)確的。怎么辦呢？我們繼續(xù)觀察測(cè)量和計(jì)算的結(jié)果（出示學(xué)生得出的幾個(gè)倍數(shù)：3倍多、2倍多和4倍多），大多數(shù)同學(xué)算出的結(jié)果是多少？（三點(diǎn)幾）也就是說，大多數(shù)同學(xué)得到的結(jié)果是圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。那么圓的周長(zhǎng)可能是直徑的2倍多嗎？可能是4倍或4倍多嗎？（學(xué)生意見不一）

　　談話：數(shù)學(xué)需要?jiǎng)邮謱?shí)踐，更需要細(xì)心、周密的思考。繼續(xù)我們的探索，好嗎？

　　2. 推理，逐步逼近。

　　出示右圖。

　　引導(dǎo)：圖中正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，比較圓的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)。在小組里討論，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商可能是4或比4大嗎？（學(xué)生討論，得出圓的周長(zhǎng)不可能是直徑的4倍或比4倍大）

　　畫一個(gè)圓，并作一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形。提問：我們看到正六邊形的邊長(zhǎng)正好等于圓的半徑。圓的周長(zhǎng)除以直徑的商可能比3小嗎？（學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)不可能是直徑的3倍或比3倍小。）

　　提問：通過剛才的觀察，我們可以得出一個(gè)什么結(jié)論？（圓的周長(zhǎng)一定比直徑的3倍多一些。）這個(gè)倍數(shù)到底是多少呢？我們來看下面的短片。

　　3. 演示，揭示結(jié)論。

　　課件演示“割圓術(shù)”：分別作圓的內(nèi)接正12邊形、24邊形、48邊形……計(jì)算內(nèi)接多邊形的周長(zhǎng)除以直徑的商。同時(shí)介紹我國數(shù)學(xué)家祖沖之在研究圓周率方面取得的重要成就，以及有關(guān)圓周率的知識(shí)。（具體內(nèi)容見教材第102頁“你知道嗎”）

　　交流：看了上面的短片，你知道了什么？想到了什么？

　　學(xué)生討論后，組織反饋，并根據(jù)學(xué)生回答，板書：圓周率 = 圓的周長(zhǎng) ÷ 直徑 = 3.1415926……

　　講解：圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，為了方便，我們通常用字母π表示圓周率，并保留兩位小數(shù)取它的近似值（板書：π ≈ 3.14）。

　　4. 揭示圓周長(zhǎng)的公式。

　　談話：同學(xué)們，我們一起經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)認(rèn)識(shí)了圓周率。怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書：C = πd  C = 2πr

　　三、 鞏固練習(xí)

　　1. 分組計(jì)算三個(gè)車輪的周長(zhǎng)。

　　2. 給出摩天輪半徑，提問：你會(huì)算這個(gè)摩天輪的周長(zhǎng)嗎？

　　學(xué)生獨(dú)立完成后組織交流。

　　四、 課堂總結(jié)

　　提問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？有什么感想和啟發(fā)？