教學目標

　　1. 使學生借助直觀并聯(lián)系對分數(shù)的已有認識，探索并初步掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法，進一步拓展對分數(shù)的認識，加深對分數(shù)意義的理解。

　　2. 使學生通過解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的簡單實際問題，進一步體會分數(shù)在日常生活中的廣泛應用，增強自主探索與合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。

　　教學過程

　　一、 用不同方法比較兩個數(shù)量，引入新課

　　出示教材第42頁第8題的統(tǒng)計圖。（改多云天數(shù)為3天，雨天天數(shù)為8天）

　　要求：從圖中任意選擇兩個數(shù)量進行比較，并用一個數(shù)表示比較的結果。

　　引導學生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)特點，分別用“差數(shù)”或“倍數(shù)”表示兩個數(shù)量比較的結果。

　　指出：對兩個數(shù)量進行比較時，除了可以比較這兩個數(shù)量相差多少，以及其中一個數(shù)量是另一個數(shù)量的幾倍，還可以用分數(shù)表示比較的結果。本節(jié)課我們就來學習這樣的比較方法。

　　板書課題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。

　　[說明：“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”本質上是用分數(shù)表示兩個數(shù)量倍比的結果，它既是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”這一數(shù)學問題的自然拓展，又與“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾”的數(shù)學問題有著一定關聯(lián)。因此，先讓學生運用已有的數(shù)學知識和方法對相關的兩個數(shù)量進行比較，再由此引導學生探索“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基本方法，符合數(shù)學知識發(fā)展的邏輯，有利于學生建立合理的認知結構。]

　　二、 教學例4，初步學會用真分數(shù)表示兩個數(shù)量比較的結果

　　1. 出示下圖。

　　提出要求：從圖中你能知道什么？根據(jù)圖意，可以提出哪些數(shù)學問題？

　　結合學生的交流，提出問題：黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？

　　2. 啟發(fā)：要求黃彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，應該把哪種彩帶的長看作單位“1”？圖中把紅彩帶平均分成幾份？黃彩帶的長相當于這樣的幾份？

　　3. 要求學生根據(jù)上述討論完成教材中的填空，并小結：要求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，先要確定把哪個數(shù)看作單位“1”，在此基礎上，可聯(lián)系分數(shù)的意義進行思考。

　　4. 追問：你能把上面的示意圖改一改，使黃彩帶的長正好是紅彩帶的1/5嗎？如果要使黃彩帶的長是紅彩帶的1/10，上面的示意圖又可怎樣改動？

　　5. 指導完成例4后面的“試一試”。

　�。�1） 先讓學生獨立完成填空，再引導討論：

　　要求藍彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，應該把哪根彩帶的長看作單位1？

　　從圖上看，紅彩帶的長被平均分成了幾份？藍彩帶的長相當于這樣的幾份？

　�。�2） 追問：你能把這道題的示意圖也改一改，使藍彩帶的長正好是紅彩帶的3/5嗎？如果要使藍彩帶的長是紅彩帶的3/10，這道題的示意圖又可怎樣改動？

　　[說明：教材在教學分數(shù)與除法的關系之前，安排“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的教學，主要目的是讓學生在解決上述問題的過程中進一步加深對分數(shù)意義的理解，同時，也為接下來學習分數(shù)與除法的關系積累感性認識。上述教學過程，注意強調(diào)“要求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，先要確定作為單位‘1’的數(shù)量”，而這樣的思考方法既有利于學生聯(lián)系分數(shù)的意義理解相關問題的數(shù)學本質，也有利于學生初步體會到“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”的內(nèi)在一致性，因為“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”時，同樣也要先確定作為比較標準的那個數(shù)量。這就為學生體會分數(shù)與除法的關系提供了一個有效的切入點。此外，讓學生根據(jù)指定的比較結果（分數(shù)），調(diào)整表示相關數(shù)量的示意圖，也有利于學生積極主動地展開思考，在此過程中更為透徹地把握基本思考方法。]

　　三、 教學例5，初步學會用假分數(shù)表示兩個數(shù)量比較的結果

　　1. 出示例題：已知綠彩帶的長是紅彩帶（如下圖）的5/4，你能畫出表示綠彩帶長度的示意圖嗎？

　　2. 討論：根據(jù)題意，你認為是紅彩帶長一些，還是綠彩帶長一些？說說你的想法。

　　組織討論后，要求學生各自畫出表示綠彩帶長度的示意圖。

　　3. 引導反思：解決這個問題時，應該把哪個數(shù)量看作單位“1”？紅彩帶的長被平均分成了幾份？綠彩帶的長相當于這樣的幾份？

　　4. 拓展：如果畫出的綠彩帶是這樣的7份，那么綠彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾？如果畫出的綠彩帶是這樣的8份，那么綠彩帶的長又是紅彩帶的幾分之幾？這樣的比較結果還可以怎樣表達？

　　學生討論后,明確：綠彩帶的長是紅彩帶的8/4，也可以說成是綠彩帶的長是紅彩帶的2倍。

　　5. 指導完成例5后面的“試一試”。

　　（1） 先讓學生獨立完成填空，再引導討論：

　　都是對兩根彩帶的長進行比較，為什么兩次比較的結果卻不相同？

　　（2） 啟發(fā)：求花彩帶的長是紅彩帶的幾分之幾，需要把哪根彩帶的長看作單位“1”？求紅彩帶的長是花彩帶的幾分之幾，又需要把哪根彩帶的長看作單位“1”？

　�。�3） 強調(diào)：“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”時，關鍵要弄清應把哪個數(shù)確定為單位“1”，單位“1”不同，比較的結果也就不同。

　　[說明：用假分數(shù)表示兩個數(shù)量比較的結果，不僅有利于學生深化對“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法的理解，而且能使學生進一步領會假分數(shù)的實際意義及其應用價值。先讓學生畫圖表示一個數(shù)量的幾分之幾，再讓學生從中體會用假分數(shù)表示兩個數(shù)量比較結果的基本思考方法，這樣能充分激活學生已有的知識經(jīng)驗，有利于學生從整體上把握相關數(shù)量關系的數(shù)學實質。通過改變綠彩帶所占的份數(shù)，并讓學生用不同的假分數(shù)或整數(shù)繼續(xù)表示兩個數(shù)量比較的結果，既體現(xiàn)了數(shù)學問題的趣味性與靈活性，又突出了相關數(shù)學知識和方法的內(nèi)在關聯(lián)和發(fā)展線索，有利于學生把新的數(shù)學內(nèi)容主動納入原有的認知結構之中。至于“試一試”中的問題，則有利于學生在比較中進一步明確方法，提高分析和理解問題的能力。]

　　四、 運用方法，解決簡單實際問題

　　1. 指導完成“練一練”第1、2題。

　　先讓學生各自完成填空，再通過交流并明確：解答這里的每一個問題時，分別要把哪個數(shù)量看作單位“1”？單位“1”的量被平均分成了多少份？另一個數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾？

　　2. 出示課始的條形統(tǒng)計圖，要求學生從圖中任意選擇兩個數(shù)量進行比較，并用分數(shù)表示比較的結果。

　　適當提示：多云的天數(shù)是陰天的3/9，也可以說成多云的天數(shù)是陰天的1/3；陰天的天數(shù)是多云天數(shù)的3倍，也可以說成陰天的天數(shù)是多云天數(shù)的9/3或3/1。

　　3. 口答。

　　小紅有9張畫片，小明有13張畫片。

　　（1） 小紅畫片的張數(shù)是小明的幾分之幾？小明畫片的張數(shù)是小紅的幾分之幾？

　�。�2） 如果小明送1張畫片給小紅，這時小紅畫片的張數(shù)是小明的幾分之幾？小明畫片的張數(shù)是小紅的幾分之幾？

　�。�3） 如果小明送2張畫片給小紅，這時可以用怎樣的分數(shù)表示他倆畫片張數(shù)的關系？還可以怎樣理解這樣的關系？

　　如果學生解答第（2）、（3）題感到困難，可提醒他們先用學具擺一擺，再回答。

　　4. 課堂作業(yè)：練習七第5~7題。

　　學生完成后，適當組織交流，進一步突出正確確定單位“1”的數(shù)量對于解決相關問題的重要性。

　　五、 全課小結

　　通過這節(jié)課的學習，你又學會了哪些比較兩個數(shù)量的方法？你認為“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的關鍵是什么？

　　總說明

　　本節(jié)課試圖以兩個數(shù)量的比較為主線，引導學生充分利用已有的知識和學習經(jīng)驗，由易到難，由淺入深，循序漸進地探索并掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基本思考方法�？v向來看，先讓學生學習用“幾分之一”表示兩個數(shù)量比較的結果；再讓學生依次學習用“幾分之幾”（真分數(shù)和假分數(shù)）表示兩個數(shù)量比較的結果；最后讓學生綜合運用上述過程中所獲得的認識，自主探索并體會“求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾”與“求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”的聯(lián)系和區(qū)別。這樣的過程，凸顯了分數(shù)意義在分析和解決問題過程中的作用，有利于學生在解決問題的同時，逐步拓展并加深對分數(shù)的理解，不斷增強數(shù)感。橫向來看，本節(jié)課也十分注意通過一些具體的教學環(huán)節(jié)，啟發(fā)學生體會“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”這兩類問題的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生逐步認識到“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”，本質上就是用分數(shù)表示兩個數(shù)量倍比的結果，從而為學生建立合理的認知結構提供了機會和保障。此外，本節(jié)課還注意根據(jù)知識發(fā)生、發(fā)展的進程，適時、適度地提出一些開放性和挑戰(zhàn)性的問題，這對于激發(fā)學生的探索熱情，促進學生不斷提升數(shù)學思考的水平也有一定的積極意義。