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小學五年級數學“方程”教案

2009-07-16 10:01:34     下載試卷     標簽:五年級 教案 數學

  教學目標

  1. 使學生在具體的情境中,理解方程的含義,初步認識等式與方程的關系。

  2. 使學生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過程中,經歷將現(xiàn)實問題抽象成式與方程的過程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數學模型,發(fā)展抽象思維。

  3. 使學生在積極參與數學活動的過程中,感受探索的樂趣,獲得成功的體驗,增強學好數學的信心。

  教學過程

  一、 認識相等關系,初步理解等式

  1. 出示例1天平圖(兩邊沒有砝碼)。

  提問:認識天平嗎?天平是用來做什么的?

  2. 在天平的兩邊加上砝碼。

  提問:你看懂了什么?

  學生可能想到:一邊托盤內放了兩個重50克砝碼,一邊放了一個重100克的砝碼,兩邊一樣重。

  追問:不看兩邊托盤內放的東西,你知道兩邊一樣重嗎?能用語言描述兩邊物體的質量關系嗎?

  學生回答后,提問:怎樣用數學式子表示兩邊物體的質量關系?(板書:50 + 50 = 100)

  追問:為什么用等號連接?

  指出:像這樣用等號連接的式子,就是等式,表示相等的關系。

  二、 認識方程

  1. 出示例2天平圖中的指針部分局部圖(第一幅圖)。

  提問:看到這時的指針位置,你有什么想法?如果用式子來表示,還會選用等號寫等式嗎?為什么?

  2. 出示完整的天平圖。

  提問:你能用語言描述兩邊物體的質量關系嗎?怎樣用式子表示?(板書:x + 50 > 100)

  追問:x表示什么?

  3. 依次出示例2第二、三幅天平圖。

  要求:先用語言描述天平兩邊物體的質量關系,然后用式子表示。

  學生口述,教師板書:x + 50 = 150,x + 50 < 200。

  4. 出示:2x = 200。

  提問:根據這個式子,想一想天平兩邊的物體是怎樣的?你能描述出來嗎?

  在學生描述的基礎上,出示教材第1頁例2的第四幅天平圖。

  5. 將式子分類,認識方程。

  引導:我們來看剛才根據天平圖所寫的幾個式子。在黑板上集中呈現(xiàn)5個式子的卡片:

  50 + 50= 100    x + 50 > 100    x + 50 = 150

  x + 50 < 200    2x = 200

  談話:你能把這些式子按照一定的標準進行分類嗎?請大家獨立思考,再在小組里先說一說。

  學生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況:

  ① 將式子按照不同的連接方式(大于號、小于號或等號)分成三類。

  引導:按照你的理解,你能找出哪些是等式嗎?

  學生口答,教師請學生根據他們的發(fā)言在黑板上移動式子卡片,將式子分類。

  指出:根據大家的意見,我們可以把這些式子分成三類,也可以把這些式子分成兩類,一類是用等號連接的式子,都是等式;還有一類是用大于號、小于號連接的,都不是等式。

  教師對黑板上的卡片位置作如下調整:

  50 + 50 = 100   x + 50 > 100

  x + 50 = 150    x + 50 < 200

  2x = 200

 、 將式子按照是否含有字母x分成兩類。

  指出:這里用字母x表示未知數。

  讓學生在黑板上把另一套式子卡片分類排列,并指導學生按下面的方式排列:

  50 + 50 = 100   是否含有未知數

  x + 50 = 150

  x + 50 > 100

  x + 50 < 200

  2x = 200

  在學生交流了兩種分類方法之后,教師引導學生對照黑板上所分類的式子卡片思考:你能把兩種分類方法綜合起來對這些式子進行分類嗎?

  學生對黑板上的式子進行調整。教師在學生分類的基礎上,標注類別序號。

  談話:同學們通過思考、交流,把這些式子分成了四類。請觀察這幾類式子,說一說每組式子有什么特征?

  學生描述后,教師指出:正如你們所描述的,像第③類式子這樣,含有未知數的等式是方程。

  6. 完成“練一練”第1題。

  依次出示前三道式子:6 + x = 16;36 - 7 = 29;60 + 23 > 70,學生逐一做出是否是方程的判斷,并說明理由。(在學生對“60 + 23 > 70”做出判斷后,教師將這道式子板書在算式卡片的第②類中)

  出示第1題的其他式子,學生判斷哪些是方程。接著,讓學生判斷哪些是等式。結合學生的判斷,教師指出:方程中的未知數,既可以用x表示,也可以用y表示,還可以用其他字母表示。

  反思:根據剛才的練習,你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關系?學生在小組里交流。

  在學生交流的基礎上,用課件結合“練一練”第1題進行動態(tài)演示:先是將所有的等式畫上集合圈,再閃爍顯示其中的方程式,將方程式畫上集合圈,集合圈中的等式漸漸淡化直至消失,出現(xiàn)文字“等式”與“方程”,如右圖:

  教師引導學生再結合黑板上對式子進行的分類,理解:方程是一類特殊的等式;等式中,一部分是方程。

  7. 完成“練一練”第2題。

  學生寫一些方程,再在小組里交流。

  三、 進一步理解方程的含義,體會方程思想

  1. 教學“試一試”。

  出示“試一試”(圖略)。

  學生先用語言表述圖中告訴了我們什么,數量之間有怎樣的相等關系,再列方程。

  2. 完成“練一練”第3題。

  學生先用語言描述圖中的等量關系,再列方程。

  四、 課堂總結(略)

  五、 課堂作業(yè)

  練習一第1~3題。

  說明

  方程是刻畫現(xiàn)實世界數量關系的數學模型。本課教學設計,基于對教材編寫意圖的理解,強調從數學建模的角度開展方程的教學。以天平為形象支撐,結合具體的問題情境,“用式子表示天平兩邊物體的質量關系”,讓學生通過觀察、分析、寫出式子,再通過分類,比較式子的異同,在討論和交流活動中,由具體到抽象,逐步感受,理解方程的含義。概念的構建過程,并不是由教師機械地傳授甚至告訴學生,而是用數學符號提煉現(xiàn)實生活中特定關系的過程。

  由于認識水平的局限性,小學生往往把運算中的等號看作是“做什么”的標志。如在算式“3 + 2”的后面寫上等號,往往被理解是執(zhí)行加法運算的標志。他們通常把等號解釋為“答案是……”。而實際上,應把等號看作是相等和平衡的符號,這個符號表示一種關系,即等號兩邊的數量是相等的,也就是在3 + 2與5之間建立了相等的關系。本課設計,首先著力幫助學生構建對相等關系和等式的理解,而不是蜻蜓點水般一帶而過,從而為后續(xù)認識方程,體會列方程是表示現(xiàn)實情境中的等量關系,方程是刻畫現(xiàn)實世界的模型,建立良好的基礎。

  方程,對小學生來說,不僅是形式上的認識,也是感受在解決實際問題過程中建立模型的過程。全課教學過程,教師在出示圖的基礎上,都是引導學生先用語言描述,即把日常語言抽象成數學語言,進而轉換成符號語言。如“試一試”第二幅圖,學生很容易列出形如“20 - 12 = x”的式子,這樣的式子反映的是學生仍然停留于算術思路。讓學生先用語言描述圖意,從直觀的圖中抽象出文字語言表述的數量間的相等關系,然后讓學生進一步用數學式子表示。在多次經歷這樣的活動過程中,學生感受到方程與實際問題的聯(lián)系,領會數學建模的思想和基本過程,順利實現(xiàn)從算術思維向代數思維的過渡。

 

來源:小學數學教學網

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