希爾伯特在海德爾堡上了一學期以后，接下來的一個學期，本來可以允許他再轉(zhuǎn)到柏林去聽課，但他深深地依戀自己的家鄉(xiāng)，于是他又回到了哥尼斯堡大學．再下一個學期——1882年春天，希爾伯特仍決定留在哥尼斯堡．

　　這時赫爾曼·閱可夫斯基從柏林學習了三個學期后也回到了哥尼斯堡大學．閩可夫斯基從小就數(shù)學才能出眾，據(jù)說有一次上數(shù)學課，老師因把問題理解錯了而“掛了黑板”，同學們異口同聲叫道：“閉可夫斯基去幫幫忙！”在柏林上學時，他因為出色的數(shù)學工作曾得到過一筆獎金．這時，年僅17歲的閱可夫斯基正沉浸在一項很深奧的研究之中——解巴黎科學院出榜征解的一個問題：把一個數(shù)表成五個平方數(shù)的和．一年后，1883年春天，18歲的閱可夫斯基和英國著名的數(shù)學家史密斯共享巴黎科學院的這項大獎．這件事轟動了整個哥尼斯堡．希爾伯特的父親因此曾告誡自己的兒子不要冒冒失失地去和“這樣知名的人”交朋友．但由于對數(shù)學的熱愛和共同的信念，希爾伯特和比他小兩歲的閩可夫斯基很快成了好朋友．

　　1884年春天，年輕的數(shù)學家阿道夫·赫維茨從哥廷根來到哥尼斯堡擔任副教授，年齡還不到25歲，在函數(shù)論方面已有出色的研究成果．希爾伯特和閩可夫斯基很快就和他們的新老師建立了密切的關系．他們這三個年輕人每天下午準5點必定相會去蘋果樹下散步．希爾伯特后來回憶道：“日復一日的散步中，我們?nèi)�都埋頭討論當前數(shù)學的實際問題；相互交換我們對問題新近獲得的理解，交流彼此的想法和研究計劃．”在他們?nèi)�人中，赫維茨有著廣泛“堅實的基礎知識，又經(jīng)過很好的整理，”所以他是理所當然的帶頭人，并使其他兩位心悅誠服．當時希爾伯特發(fā)現(xiàn)，這種學習方法比鉆在昏暗的教室或圖書館里啃書本不知要好多少倍，這種例行的散步一直持續(xù)了整整八年半之久．以這種最悠然而有趣的學習方式，他們探索了數(shù)學的“每一個角落”，考察著數(shù)學世界的每一個王國，希爾伯特后來回憶道：“那時從沒有想到我們竟會把自己帶到那么遠！”三個人就這樣“結成了終身的友誼．”

　　正如徐利治教授所指出的，良師益友間的互相切磋討論對希爾伯特的成長發(fā)展也起了十分重要的作用，可以想見那段時間是希爾伯特才、學、識獲得迅速成長的重要階段，假如沒有這段經(jīng)歷，那么希爾伯特在1900年竟能在許多重要領域中一次提出那么多著名難題，倒是不易想象的了．　有關希爾伯特散步的這個小故事告訴我們，師生除了在課堂上的活動以外，師生在課外的交流以及同學間的課外交流，也是一種重要的學習方式，對數(shù)學學習非常有益。而且，在散步中交流因為沒有書本，也不用紙和筆，因此沒有繁瑣的推導和計算，只能交談那些能用話“說出來”的東西，即對問題的理解，分析總是中的思想和方法，挖掘統(tǒng)帥形式推導的靈魂，......而這些對學好數(shù)學非常重要。同學們不妨經(jīng)常邀幾位要好的同學一起散步交談，肯定會其樂無究的。