三、建構(gòu)概念
1、為探究進(jìn)行方法定向
師：一個(gè)數(shù)究竟是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，與它所含約數(shù)的情況有關(guān)，根據(jù)你前面研究數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你打算怎樣去研究今天的問(wèn)題？
生：首先隨便列舉幾個(gè)數(shù)，看看它們的約數(shù)具有怎樣的規(guī)律。
師：對(duì)，這是我們最近研究數(shù)的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用的方法，今天我們?nèi)匀贿@樣去做。那么你打算選取哪些數(shù)來(lái)研究呢？
生1：我打算選擇100以內(nèi)的所有數(shù)。
生2：我打算選擇10、20、30、40、50。
生3：我打算選擇3、30、300、3000、30000。
……
�。ń處熢趯W(xué)生說(shuō)的過(guò)程中有選擇地寫(xiě)出一些數(shù)）
師：同學(xué)們的選擇都有自己的一些想法，不過(guò)如果去找30000的約數(shù)，或者把100以內(nèi)所有的數(shù)的約數(shù)都找出來(lái)，你覺(jué)得怎么樣？
生：太麻煩了！
師：由于時(shí)間的關(guān)系，我有個(gè)建議，我們先從幾個(gè)較小的數(shù)入手研究，同時(shí)也為了我們?cè)谘芯繒r(shí)能夠互相交流，我們不妨都來(lái)選取2—12這幾個(gè)數(shù)（出示2—12各數(shù)），接受我這個(gè)建議嗎？
生：接受。
[評(píng)析：篩選合適的研究對(duì)象，是進(jìn)行研究的前提，篩選的策略和方法也是整個(gè)研究策略的重要組成部分，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)研究對(duì)象的篩選過(guò)程，為學(xué)生日后的自主探究積累了寶貴的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)1的回避使學(xué)生在自主探究時(shí)盡可能地避免了無(wú)關(guān)的干擾，教師的主導(dǎo)作用在此得以體現(xiàn)。]
2、寫(xiě)出2—12各數(shù)的約數(shù)，初步體驗(yàn)一個(gè)數(shù)所含約數(shù)的特征
……
3、自主發(fā)現(xiàn)中加深對(duì)概念的理解
師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些數(shù)的約數(shù)的情況，從所含約數(shù)的情況來(lái)看，你覺(jué)得哪些數(shù)比較特殊？請(qǐng)你把這幾個(gè)數(shù)劃出來(lái)。
�。▽W(xué)生活動(dòng)）
師：請(qǐng)你進(jìn)一步觀察劃出來(lái)的這幾個(gè)數(shù)，它們有什么相同的地方？
師：把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)與同學(xué)交流交流。
�。▽W(xué)生小組交流）
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你選出了哪幾個(gè)數(shù)？它們特殊在哪里？
生1：我選擇了12，12的約數(shù)最多。
師：與這種想法相同的請(qǐng)舉手。（極少數(shù)幾個(gè)同學(xué)舉手）
生2：我選擇了2、3、5、7、11，它們都只有1和本身兩個(gè)約數(shù)。
師：與這種想法相同的請(qǐng)舉手。（大多數(shù)同學(xué)舉手）
生3：我認(rèn)為每個(gè)數(shù)都有特殊的地方。
[評(píng)析：教者在這里采取了與傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單分類方法所不同的教學(xué)策略——“找出特殊的”，從實(shí)際的教學(xué)效果看，這一做法無(wú)疑使學(xué)生的思維與概念的本質(zhì)更為接近。]
4、選擇合理的分類，歸納概念
師：同學(xué)們的幾種選擇都有一定道理，而剛才大多數(shù)同學(xué)的發(fā)現(xiàn)就與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。我們來(lái)進(jìn)一步研究一下這幾個(gè)數(shù)，在這一類數(shù)中（指質(zhì)數(shù)），它們有幾個(gè)約數(shù)？
生：2個(gè)。
師：一個(gè)數(shù)如果只有兩個(gè)約數(shù)，那么是哪兩個(gè)？
生：1和它本身。
師：這樣的數(shù)還有嗎？你能舉出幾個(gè)嗎？
……
師：這樣的數(shù)有很多很多，象這樣，一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)，它也叫做素?cái)?shù)。
�。ǔ鍪径x）
師：這里剩下的這一類數(shù)就叫做合數(shù)，你能說(shuō)說(shuō)看，一個(gè)怎么樣的數(shù)，叫做合數(shù)？
師：把你想到的說(shuō)法在小組內(nèi)與同學(xué)交流。
�。▽W(xué)生小組交流）
師：一個(gè)怎么樣的數(shù)，叫做合數(shù)？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生1：一個(gè)數(shù)如果有三個(gè)或者三個(gè)以上約數(shù)，它就是合數(shù)。
生2：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身外還含有其他的約數(shù)，它就叫做合數(shù)。
……
師：你還能找到其他的合數(shù)嗎？
……
師：剛才有同學(xué)列舉了100、30、60，你是怎么發(fā)現(xiàn)它們是合數(shù)的？它們都有很多的約數(shù)，我們有必要將它們都找出來(lái)才能判斷是合數(shù)嗎？關(guān)鍵是看什么？
生：除了 1和它本身是否還具有其他約數(shù)。
師：像這樣的合數(shù)我們寫(xiě)得完嗎？
生：寫(xiě)不完。
[評(píng)析：“質(zhì)數(shù)”概念的得出立足于學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)；隨后基于已經(jīng)構(gòu)建的“質(zhì)數(shù)”概念，學(xué)生又自主構(gòu)建出“合數(shù)”概念；而合數(shù)的判斷方法（事實(shí)上也是質(zhì)數(shù)的判斷方法）由學(xué)生通過(guò)對(duì)自己例舉合數(shù)過(guò)程的自我反省提升而來(lái)。在這一系列過(guò)程中，學(xué)生的主體作用得以充分發(fā)揮。]
5、完善概念
師：我們看看剛才幾位同學(xué)在剛上課時(shí)想選擇研究的一些數(shù)是什么數(shù)？
……
師：我們接著再來(lái)看幾個(gè)數(shù)，如果你認(rèn)為出現(xiàn)的數(shù)是合數(shù)，你就站起來(lái)，如果你認(rèn)為是質(zhì)數(shù)，你就坐端正。
（教師依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1）
……
�。ó�(dāng)最后出現(xiàn)1時(shí)，大多數(shù)學(xué)生不知所措，有個(gè)別學(xué)生離開(kāi)座位蹲在一旁）
師：你們?cè)趺蠢玻磕惆l(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？
生：1只有一個(gè)約數(shù)1，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
師：1很特殊，比1大的數(shù)呢？
生：一個(gè)比1大的數(shù)至少有兩個(gè)約數(shù)，因此它不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
師：在我們所研究的數(shù)中，只有1比較特殊，它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，而大于1的數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。
[評(píng)析：精心設(shè)計(jì)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用過(guò)程，促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，在教師的巧妙引導(dǎo)下，學(xué)生自我完善了概念。]
