教學(xué)內(nèi)容：
第4-5頁，例題2、“練一練”和練習(xí)二第1-5題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax+bx=c和ax-bx=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
2、掌握根據(jù)題意找出數(shù)量間相等關(guān)系的方法，養(yǎng)成根據(jù)等量關(guān)系列方程的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
掌握列方程解決實(shí)際問題的基本方法, 在理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上正確找出問題中數(shù)量間的相等關(guān)系。
教學(xué)對(duì)策：
引導(dǎo)學(xué)生找問題中的關(guān)鍵句來分析數(shù)量間的等量關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)光盤或投影片
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
同學(xué)們知道北京的頤和園嗎？那里有著迷人的風(fēng)景，這節(jié)課我們來研究一個(gè)與頤和園有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、學(xué)習(xí)新知
1、出示例2
指名讀題后提問：頤和園和水面面積與陸地面積之間有什么關(guān)系？要求什么問題？（幫助學(xué)生理解題目中的數(shù)量關(guān)系）
啟發(fā)：為了看得更加直觀和清楚，我們可以用什么樣的方法表示題目中的水面面積與陸地面積之間的關(guān)系呢？（引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法表示題中的數(shù)量關(guān)系）
提出要求：請(qǐng)同學(xué)在練本上試著畫一畫。（師巡視，注意輔導(dǎo)有困難的學(xué)生）全班交流。（出示線段圖）
陸地面積：
�。� ）公頃
水面面積：
提出要求：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毐旧贤瓿蛇@幅線段圖。（讓所有的學(xué)生都畫一畫，在畫線段圖的過程中感受題中數(shù)量之間的關(guān)系。）
追問：從這幅線段圖上你知道了什么？怎樣知道的？
提問：如果用x表示陸地面積，那么可以怎樣表示水面面積？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱膱D上標(biāo)注出來。（投影完整的線段圖）
X公頃
陸地面積：
3X公頃
水面面積： （ ）公頃
啟發(fā)：題中的數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)同學(xué)們同桌之間互相說一說，然后指名口答。（教師根據(jù)學(xué)生口答完成板書，并將這個(gè)數(shù)量關(guān)系寫在線段圖的下面。）
頤和園水面面積＋陸地面積=頤和園的占地面積
說明：頤和園的水面面積在線段圖中是怎樣表示的？陸地面積呢？在解決問題之前我們要先進(jìn)行解設(shè)，板書解設(shè)，并向?qū)W生說明，經(jīng)后遇到類似的題都這樣解設(shè)。
提問：那么根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系式我們可以怎樣列方程？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍幸涣�。（師巡視，重點(diǎn)關(guān)注后進(jìn)生，幫助他們理清思路，列出方程）
板書：X＋3X=290
提問：這樣的方程與我們前面兩節(jié)課所學(xué)習(xí)的方程有什么不同之處？出現(xiàn)了兩個(gè)“X”，同學(xué)們會(huì)解嗎？請(qǐng)大家試試看。（學(xué)生試做，師巡視，了解學(xué)生解題情況）
指名：誰來說說你是怎樣解的。（當(dāng)學(xué)生說出首先計(jì)算“X＋3X=4X”時(shí)追問，這樣做有什么依據(jù)？）
通過交流使學(xué)生達(dá)成共識(shí)，即解這樣的方程時(shí)，首先應(yīng)將方程化簡(jiǎn)，變成一般的方程然后再解。
要求每位學(xué)生修正自己的解方程過程，加深印象。
啟發(fā)：求出方程的解，接下來該做什么？這道題可以怎樣檢驗(yàn)？（通過交流使學(xué)生明確，本題中有兩問，檢驗(yàn)時(shí)要同時(shí)檢查兩個(gè)未知量是否正確。）
明確寫法：生口答，師板書檢驗(yàn)過程。
72．5＋217.5=290（公頃）
217.5÷72．5=3
�。� 也可以把求出的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，并分別看3X的值是否等于217.5，X＋3X的和是否等于290。）
引領(lǐng)學(xué)生回顧解題過程，并完成書上的例題。
二、練一練
學(xué)生讀題，明確題意。
要求學(xué)生獨(dú)立完成，并以小組為單位互相交流解題過程與結(jié)果。
提問：這題的解答過程與例2有什么相同的地方？有什么不同的地方？列方程解答這樣的問題要注意些什么？
三、鞏固練習(xí)
1、解方程（練習(xí)二第1題）
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198
師：這幾道方程以例題中的方程有什么共同特點(diǎn)，解這一類方程時(shí)要先做什么？依據(jù)是什么？
指名學(xué)生回答后，獨(dú)立解答，同時(shí)指名學(xué)生在小黑板上練習(xí)，最后講評(píng)并集體訂正。
2、完成練習(xí)二第2題
學(xué)生獨(dú)立完成填空。提醒學(xué)生：填出的含有字母的式子要進(jìn)行化簡(jiǎn)。
提問：你是怎樣想的？集體核對(duì)。
3、完成練習(xí)二第3-5題
學(xué)生獨(dú)立解答后先同桌交流，再全班交流。
讓學(xué)生說一說自己的解題思路，依據(jù)了怎樣等量關(guān)系列出的方程。
四、全課小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列怎樣的方程解決問題？在解答這一類應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意什么？
引導(dǎo)學(xué)生交流小結(jié)。
五、作業(yè)
完成配套練習(xí)
六、拓展練習(xí)
列方程解答：
1、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是56厘米，長(zhǎng)是寬的3倍，長(zhǎng)和寬各多少厘米？
2、甲、乙兩人身上原來的錢分別是丙身上的錢的6倍和5倍，后來甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的錢就是乙的1.5倍。原來甲、乙、丙三人錢數(shù)之和是多少？
3、有一位數(shù)學(xué)競(jìng)賽選手要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解完若干道難題。如果他每小時(shí)解出8道題，可以提前半小時(shí)完成全部難題；如果每小時(shí)解6道題，就要延長(zhǎng)半小時(shí)。那么規(guī)定多少時(shí)間內(nèi)解決多少道難題？
板書設(shè)計(jì)：
列方程解決實(shí)際問題
水面面積+陸地面積=頤和園的占地面積
解：設(shè)頤和園的陸地大約有x公頃，水面大約有3x公頃。
x+3x=290
4x=290
X=72.5
3x=72.5×3=217.5
檢驗(yàn)：72.5+217.5=290
217.5÷72.5=3
答：頤和園的陸地大約有72.5公頃，水面大約有217.5公頃
課前思考1:
例2要求學(xué)生掌握形如ax+bx=c和ax-bx=c的方程的解法，在小結(jié)時(shí)可以讓學(xué)生明確象這類應(yīng)用題可以根據(jù)一個(gè)條件找等量關(guān)系，根據(jù)另一個(gè)條件設(shè)未知數(shù)，得出方程的解后一定要檢驗(yàn)，并且應(yīng)該放到題目中檢驗(yàn)，看是否符合兩個(gè)條件。
課前思考2:
例2屬于和倍（差倍）問題，難點(diǎn)是出現(xiàn)了兩個(gè)未知數(shù)，而且是方程解，這是學(xué)生第一次接觸。在教學(xué)中，確實(shí)應(yīng)該像潘老師所說的那樣，要根據(jù)一個(gè)條件找數(shù)量關(guān)系，根據(jù)另一個(gè)條件設(shè)x。
在教學(xué)中，我想更開放些。不要求學(xué)生一定要將陸地面積設(shè)為x。因?yàn)橛袃蓚�(gè)關(guān)鍵條件，學(xué)生可以根據(jù)其中任何一個(gè)條件找數(shù)量關(guān)系，列方程�？赡軙�(huì)有多種想法，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方程進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)列出形如ax+bx=c這樣的方程解起來最方便。從而引導(dǎo)學(xué)生掌握列方程解和倍問題的基本方法。
課后反思1:
上完今天的兩節(jié)數(shù)學(xué)課，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于類似例2這樣的數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系的分析并不存在問題，讓學(xué)生感到頭暈的是由于要列方程解答，而且在設(shè)未知數(shù)時(shí)要涉及到兩個(gè)數(shù)量，要先設(shè)“1倍數(shù)”的那個(gè)量，再設(shè)另一個(gè)量，這與前面一個(gè)例題的學(xué)習(xí)已有所不同，再加上本節(jié)課上又學(xué)習(xí)了另一種檢驗(yàn)的方法，所以對(duì)學(xué)習(xí)困難生來說真是困難重重。為了幫助學(xué)生解決這些問題，課上借助練習(xí)二提供的三道列方程解決實(shí)際問題的練習(xí)，我重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生如何抓住關(guān)鍵句來分析數(shù)量關(guān)系和設(shè)未知數(shù)，把原先教案中設(shè)計(jì)的拓展練習(xí)時(shí)間擠掉了，準(zhǔn)備放在下節(jié)練習(xí)課上進(jìn)行。
從剛批完的數(shù)學(xué)課內(nèi)作業(yè)看，學(xué)習(xí)效果還不錯(cuò)。
課后反思2：
批完作業(yè)，從反饋情況來看，大部分學(xué)生對(duì)這類應(yīng)用題的解答問題不大，訂正的同學(xué)問題出在解設(shè)和檢驗(yàn)的格式上。但對(duì)個(gè)別學(xué)生來說是困難的，正如孫老師提到的要先設(shè)“1倍數(shù)”的那個(gè)量，再設(shè)另一個(gè)量，再加上本節(jié)課上又學(xué)習(xí)了另一種檢驗(yàn)的方法，要檢驗(yàn)題目中的兩個(gè)條件，有點(diǎn)力不從心。針對(duì)這種情況打算在課后補(bǔ)充相關(guān)練習(xí)。
1．根據(jù)條件，設(shè)未知數(shù)。
（1）快車的速度是慢車的2倍。
（2）男生人數(shù)是女生的1.2倍。
�。�3）大米的重量是面粉的3.5倍。
�。�4）父親的年齡是女兒的4倍。
（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍。
2．根據(jù)下面的條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。
�。�1）大米與面粉重量的和是1000千克；
�。�2）每支鋼筆比每支圓珠筆貴3.8元；
�。�3）已看的頁數(shù)比剩下的頁數(shù)少76頁。
3．用含有字母的式子表示。
�。�1）學(xué)�？萍冀M有女生x人，男生人數(shù)是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；
�。�2）果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有（）棵，蘋果樹和梨樹一共有（）棵，梨樹比蘋果樹少（）棵。
課后反思3:
在這課的學(xué)習(xí)中,我將練習(xí)二的第2題作為復(fù)習(xí)鞏固題，進(jìn)一步鞏固學(xué)生用含有字母的式子表示數(shù)量,這其實(shí)是四年級(jí)下學(xué)期的舊知,通過獨(dú)立填寫,交流校對(duì)，學(xué)生能很好地理解如果將1份數(shù)設(shè)為x，那么幾份數(shù)就是幾x。這為學(xué)習(xí)例題打下基礎(chǔ)，降低了難度。
在新授學(xué)習(xí)時(shí)，我和孫老師一樣，先讓學(xué)生用線段圖來表示題目意思，分析題目，理解體會(huì)這是奧數(shù)學(xué)習(xí)中的和倍問題。在三四年級(jí)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，現(xiàn)在要學(xué)習(xí)用方程解答，難就難在有兩個(gè)未知數(shù)，你們準(zhǔn)備將誰設(shè)為x，方程怎樣列？你是怎樣想的？要求學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌交流，再指名全班交流。因?yàn)楹诎迳嫌芯�段圖，也或許有學(xué)生提前預(yù)習(xí)過，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生都將1份數(shù)設(shè)為x，所寫的方程式都是最簡(jiǎn)單的方程。在學(xué)生列出方程，理解方程的含義后讓學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生獨(dú)立解答方程，幾乎都正確。
我追問學(xué)生是否有別的想法，學(xué)生沉默了一會(huì)兒，沒有反應(yīng)，我知道3班學(xué)生的特點(diǎn)，沒有絕對(duì)的把握，他們是不敢輕易發(fā)言的，不像4班，能大膽發(fā)表自己的看法的，哪怕是錯(cuò)誤的。于是我提出：那能否將水面面積設(shè)為x，方程怎樣列？在我的啟發(fā)下，有學(xué)生想到了方程，于是我再組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行比較，使學(xué)生體會(huì)到這時(shí)所列的方程沒有剛才的方程容易解答。并進(jìn)一步說明：其實(shí)這題還可以列出很多方程，但都沒有大家剛才自己想到的哪個(gè)方程簡(jiǎn)單，所以我們就不提倡了，就用大家都喜歡的方程來解這類應(yīng)用題。最后讓學(xué)生仔細(xì)閱讀練習(xí)二的第3、4、5題，看一看哪題是和例題有同樣特點(diǎn)的？在鞏固后再教學(xué)練一練，拓展學(xué)習(xí)差倍問題。從今天的作業(yè)看，學(xué)生掌握的還是比較扎實(shí)的。
