一、教學內容

　　本單元教學“數與代數”領域里的比例的意義、比例的性質、解比例；還教學“空間與圖形”領域里的圖形放大與縮小、比例尺的意義、解決與比例尺有關的實際問題。

　　把兩個領域的知識結合起來教學，既能賦予比例豐富的現實意義，又能理解圖形放大、縮小的數學含義，還能使解決比例尺的實際問題有更多的思路與方法。

　　全單元編排7道例題、三個練習，分成四段教學。

　　例1～例3、練習九，圖形的放大與縮小、比例的意義；

　　例4～例5、練習十，比例的性質、解比例；

　　例6、例7、練習十一，比例尺的意義和解決實際問題；

　　“實踐活動”進一步體驗圖形的放大與縮小。

　　二、教學注意點

　　1．在現實情境和畫圖活動中，教學圖形放大與縮小的含義。

　　圖形放大與縮小是圖形的一種變化方式，研究的對象與內容十分具體，教學應在現實的情境中進行。

　　·聯(lián)系“倍”和“比”的知識，揭示圖形放大的含義。例1先教學圖形的放大，在長方形畫放大的情境中，要求學生說說“兩幅畫長的關系、寬的關系”。有些學生用“倍”描述，有些學生用“比”表示，都利用了已有的知識、經驗。這里要注意的是，應該把放大后的畫（第二幅畫）與放大前的畫（第一幅畫）比。教材歸納學生的思考，指出長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來長方形對應邊長的比是2︰1，就是把原來的圖形按2︰1的比放大。在這一段話里，揭示了圖形放大的具體含義，示范了圖形放大的規(guī)范表述。

　　·促進認知遷移，體會圖形縮小的含義。在初步理解長方形按2︰1的比放大以后，教材提問：如果把第一幅畫按1︰2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？引導學生感受圖形的縮小，初步形成圖形縮小的概念。

　　教學時，可以把圖形按2︰1的比放大與圖形按1︰2的比縮小進行比較。突出比的前項指變化后的圖形，后項指原來的圖形。2︰1的前項大于后項，表示圖形放大；1︰2的前項小于后項，表示圖形縮小。

　　·在方格紙上畫圖形，進一步體會圖形放大與縮小。例2在方格紙上按照規(guī)定的比畫出長方形放大后與縮小后的圖形，先思考放大或縮小后的長、寬各是幾格，進一步理解3︰1與1︰2在圖形放大、縮小情境里的含義，加強對圖形放大、縮小的體驗。

　　2．以圖形放大為素材，教學比例的意義。

　　在圖形放大的情境中能夠寫出許多組對應邊長度的比，這些比的比值是相同的。利用這些比教學比例，一方面使組成的比例有具體的含義，有利于理解比例的意義。另方面通過對應邊長度的比組成比例，能進一步理解圖形的放大。

　　·分別寫出各張照片長和寬的比，分析兩個比的關系。例3要求分別寫出放大前照片的長與寬的比，放大后照片的長與寬的比。這兩個比也是相對應的，都是同一圖形里兩條邊的長度比，而且都把長作前項，寬作后項。學生思考兩個比有什么關系，有人從比值的角度發(fā)現它們的比值都是1.6，有人從化簡比的角度發(fā)現它們化簡后都是8︰5。上面的活動有兩個作用，一是為教學比例積累素材。二是發(fā)展對圖形放大的體會：長方形放大，不僅放大后與放大前長的比與寬的比相同，而且放大前長與寬的比和放大后長與寬的比也相同。

　　·根據比值相等寫出等式，揭示比例的意義。兩個比的比值都是1.6，兩個比都能化簡成8︰5，這些都表明兩個比相等，因此可以寫成等式。等式的左、右各是一個比，表示兩個比相等，教材指出“表示兩個比相等的式子叫做比例”，讓學生在現實的情境里首次感知比例的意義。

　　·寫出照片放大后與放大前對應邊的長度比，判斷能不能組成比例。根據圖形放大，學生還能寫出放大后與放大前兩個圖形的長的比和寬的比，判斷這兩個比能否組成比例，只要看它們的比值是否相等。經過寫出比、求比值，比較比值的大小、寫成比例等一系列活動，能進一步體會比例的意義，學會判斷兩個比能不能組成比例的方法。

　　·在常見數量關系中體驗比例的意義。圖形放大與縮小為教學比例提供了生動的素材，認識比例不能局限于圖形的變化。因此，練習九第3題、第7題擴展素材的范圍，在常見數量關系里寫比、求比值、組成比例，進一步加強概念，也為教學正比例作些鋪墊。

　　3．在圖形縮小的情境中教學比例的性質。

　　比例的性質可用來解比例，也是解決實際問題需要的知識。

　　·利用三角形縮小的數據寫比例，認識比例的內項與外項。例4呈現三角形縮小的情境，縮小前、后的圖形里標有底、高的數據。學生根據圖形縮小的含義，利用圖中的數據，能夠寫出許多比例。每個比例都由6、4、3、2四個數組成，四個數在比例中的位置有規(guī)律，這些都為教學比例的性質創(chuàng)造有利條件。

　　教材舉一反三，先在6︰3＝4︰2里講述比例的內項與外頂，再讓學生指出其他比例的內項、外項，及時鞏固知識。

　　·在寫出的比例中發(fā)現基本性質。比例的性質希望學生主動發(fā)現，因為性質比較明顯。自己發(fā)現性質，認識深刻、記憶牢固、便于應用。發(fā)現性質是由表及里、由具體到抽象、由個案到全體的過程。“兔”看到了6、4、3、2四個數在比例中的位置規(guī)律，“猴”發(fā)現了性質的具體表現。教材要求再寫出一些比例，體會規(guī)律存在于每個比例中。在此基礎上，用字母表示、用語言講述，理解比例的基本性質。

　　4．結合解決實際問題教學解比例。

　　例5用比例知識解決實際問題，包括三點內容：根據圖形放大的意義寫出比例，應用比例性質求未知項，指出什么是解比例。

　　·根據圖形放大，寫出比例。例題要求寫兩張照片長的比與寬的比組成的比例，在這個比例里有三項是已知的，一項是未知的。因此，像列方程解決問題那樣，設放大后照片的寬是x厘米，列出的比例是含有未知數的等式。

　　·解比例是例題的主要教學內容。教材里寫出了兩個內項的積等于兩個外項的積這一步，讓學生思考根據是什么，體會應用比例的性質能夠求出比例中的未知項，并通過“試一試”“練一練”學會解比例。

　　5．寫圖上距離和實際距離的比，理解比例尺的含義。

　　例6教學比例尺的意義，計算平面圖的比例尺。

　　·認識圖上距離和實際距離。例題給出了草坪長50米、寬30米，草坪平面圖長5厘米、寬3厘米。要求學生分別寫出長、寬的圖上距離和實際距離的比。教材沒有對圖上距離、實際距離作解釋，讓學生在問題情境中體會、識別。

　　·指導統(tǒng)一單位。教材指出：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同單位，寫出比后再化簡。統(tǒng)一單位，可以把高級單位化成低級單位，也可以把低級單位聚成高級單位，由學生自主選擇。在交流中體會，實際距離改寫成厘米為單位較方便些。如果把圖上距離改寫成米為單位，在化簡比的時候較麻煩。“猴”寫了長的圖上距離與實際距離的比，“鳥”寫了寬的圖上距離和實際距離的比，兩個比化簡成相同的比。因此，求平面圖的比例尺，只要利用一組對應的圖上距離和實際距離就夠了。

　　·揭示比例尺的意義。通過寫圖上距離與實際距離的比，學生初步感受了比例尺的內涵。在此基礎上，教材指出“圖上距離和實際距離的比，叫做比例尺。”兩個數學式子，既精煉地表示了比例尺的意義，又表達了求比例尺的方法。

　　·認識線段比例尺。線段比例尺是比例尺的另一種表示形式。教學線段比例尺有兩點作用，一是進一步體會比例尺的意義，二是能方便地解決求圖上距離或實際距離的問題。教材通過解釋比例尺1︰1000的具體含義引出線段比例尺，突出線段比例尺的特點，能直觀地表示圖上1厘米相當于實際若干米（千米）。線段比例尺與數字比例尺的意義是一致的，可以互相轉化。如P49“練一練”第1題，左圖的比例尺是1︰2200000表示圖上1厘米相當于實際距離2200000厘米（即22千米），相應的線段比例尺也是圖上1厘米表示實際22千米。右圖的線段比例尺是圖上1厘米相當于實際22米（即2200厘米），相應的數字比例尺就是1︰2200。

　　6．利用比例尺，求實際距離或圖上距離。

　　利用已知的比例尺，可以求實際距離或者求圖上距離。例7是求實際距離的問題，求圖上距離的問題安排在練習里。例7鼓勵解決問題的方法多樣化，“猴”聯(lián)系數字比例尺的意義解題，“兔”利用線段比例尺解題。另外，還教學列比例解決問題。

　　7．安排實踐活動，進一步理解圖形放大、縮小的概念。

　　實踐活動《面積的變化》探索圖形放大，面積變化與邊長變化的聯(lián)系。第一項活動是測量長方形放大后與放大前的長、寬，按圖形放大的概念分別寫出長的比和寬的比，估計放大后長方形面積與放大前的比是幾比幾，通過計算檢驗估計，初步體驗圖形放大時邊長變化的比與面積變化的比是不同的。第二項活動測量正方形、三角形、圓的有關長度并計算面積，把數據填入表格，發(fā)現面積變化與長度變化的關系。第三項活動應用發(fā)現的變化關系在校園平面圖里提出問題、解決問題。

　　各項活動的內容多、容量大，要仔細看書，明白每項活動的任務與要求。發(fā)現規(guī)律需要過程，三項活動體現出“初步感知—研究發(fā)現—理解應用”的過程，學生不僅獲得知識，也發(fā)展了數學思維。

　　通過實踐活動，對圖形按一定的比放大或縮小能有更清楚的認識，進一步明白這里的比是相應邊的長度比，不是圖形的面積比。