本單元是在認(rèn)識了圓，掌握了長方體、正方體的特征以及表面積與體積計算方法的基礎(chǔ)上編排的。圓柱與圓錐都是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體。教學(xué)圓柱和圓錐擴大了學(xué)生認(rèn)識形體的范圍，增加了形體的知識，有利于進一步發(fā)展空間觀念。
全單元編排五道例題、四個練習(xí)，把內(nèi)容分成四段教學(xué)。依次是圓柱與圓錐的特征、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的體積。在單元結(jié)束時，還安排了整理與練習(xí)以及實踐活動《測量物體的體積》。
1．通過觀察、操作，認(rèn)識圓柱和圓錐。
學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識了圓柱，通過滾一滾、堆一堆、摸一摸等活動初步感受了圓柱的形狀與長方體、正方體有不同之處。例1先教學(xué)認(rèn)識圓柱，再教學(xué)認(rèn)識圓錐，要讓學(xué)生從整體上體會它們的特征，了解圍成圓柱或圓錐的各個面，認(rèn)識圓柱和圓錐的高，并會測量高。
教學(xué)圓柱從識別圓柱形的物體開始，因為學(xué)生已有這樣的能力。例1的圖片里，有些物體是圓柱形的，有些物體的一部分是圓柱形的，也有些物體不是圓柱形的。而且，在圓柱形的物體中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，這就為認(rèn)識圓柱提供了豐富的具體對象。
認(rèn)識圓柱的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、交流，同時教師要給予必要的講解。讓學(xué)生仔細(xì)觀察圓柱，發(fā)現(xiàn)圓柱的上、下兩個面是相同的圓形，圓柱的側(cè)面是曲面，而且圓柱上下是一樣粗的。前兩點學(xué)生容易注意到，第三點往往會疏忽，在交流的時候，要引起學(xué)生的注意。在“練一練”里，教材安排了上、下兩個底面大小不同的杯子和木桶，兩個底面雖然相同但兩底之間粗細(xì)不同的腰鼓，還有底面是正六邊形的盒子，讓學(xué)生指出這些物體都不是圓柱形，從而加強對圓柱特征的體驗。在學(xué)生交流圓柱特征的過程中，教師可相機指出圓柱上、下兩個面叫做底面，圍成圓柱的曲面叫做側(cè)面，及時出現(xiàn)圓柱的幾何圖形，在圖形上標(biāo)出圓柱的底面和側(cè)面，這是建立圓柱概念的重要一步。同時指出圓柱兩個底面之間的距離叫做高，并在圓柱的幾何圖形上標(biāo)出高，既直觀地表達高的意義，又能使學(xué)生想到測量圓柱高的方法。
例題引導(dǎo)學(xué)生把認(rèn)識圓柱的學(xué)習(xí)方法遷移到認(rèn)識圓錐上來，在觀察圓錐形物體的基礎(chǔ)上抽象出圓錐的幾何圖形，在交流圓錐特征的過程中認(rèn)識圓錐的頂點、底面和側(cè)面。圓錐的高是教學(xué)的一個難點，因為圓錐的高是圓錐內(nèi)部的一條線段的長。教材指出從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，并在圓錐的幾何圖形上用虛線畫出頂點到底面圓心的線段，幫助學(xué)生理解圓錐高的含義。
練習(xí)五的設(shè)計重視空間觀念的培養(yǎng)，都是動手操作的習(xí)題。第2題從正面、上面、側(cè)面觀察圓柱和圓錐，通過立體圖形與平面圖形、曲面與平面的相應(yīng)轉(zhuǎn)化，加強對圓柱、圓錐特征的體驗，發(fā)展空間觀念。第3題把長方形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成圓柱，把直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐，把半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)形成球，讓學(xué)生在動態(tài)中感受這些幾何體，使已有的圓柱、圓錐概念得到深化。第5題利用教材附頁里的圖形做圓柱和圓錐，體會圓柱的側(cè)面是長方形卷成的，圓錐的側(cè)面是扇形卷成的，再次經(jīng)歷平面圖形變成立體的過程。同時，做成一個圓柱要兩個相同的圓，做成一個圓錐只要一個圓，再次體會圓柱與圓錐的特征。測量做成的圓柱、圓錐的底面直徑和高，能鞏固高的概念，培養(yǎng)測量能力。計算圓柱、圓錐的底面周長和底面積，復(fù)習(xí)了圓的知識，為繼續(xù)教學(xué)圓柱的表面積，圓柱和圓錐的體積做好準(zhǔn)備。
2．在現(xiàn)實的情境中，探索圓柱表面積的計算方法。
圓柱的表面積是它的側(cè)面積與兩個底面面積的和，其中側(cè)面積是新知識，底面積是舊知識。為此，教材先在例2里教學(xué)圓柱的側(cè)面積，再在例3里教學(xué)圓柱的表面積。
例2計算圓柱形罐頭盒側(cè)面的商標(biāo)紙的面積，這個素材容易引發(fā)把商標(biāo)紙剪開后看看、算算等教學(xué)活動。教材指導(dǎo)學(xué)生“沿著接縫剪開”，經(jīng)歷展開商標(biāo)紙的活動，體會圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。探索圓柱側(cè)面積的計算方法，要研究展開后長方形的長、寬與圓柱的關(guān)系，讓學(xué)生在側(cè)面展開成長方形和長方形卷成側(cè)面的活動中，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。從長方形的面積計算公式，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計算方法。在探索圓柱側(cè)面積算法的過程中，學(xué)生把曲面轉(zhuǎn)化成平面，開展了一系列的推理活動，空間觀念和思維能力能夠得到鍛煉。
例3教學(xué)圓柱的表面積。教材先讓學(xué)生思考底面直徑2厘米、高2厘米的圓柱側(cè)面沿高展開，得到的長方形長和寬各是多少厘米，兩個底面是多大的圓，再在方格紙上畫出這個圓柱的展開圖。思考的過程能幫助正確地畫圖，畫圖則有助于體會表面積的含義。“側(cè)面積與兩個底面積的和”既是表面積的概念，也是計算表面積的方法。和長方體、正方體的表面積計算一樣，圓柱的表面積計算不列出公式，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握算法，避免了記憶公式的負(fù)擔(dān)。由于圓柱的側(cè)面積已在例2教學(xué)，計算底面積是舊知識，因此例3組織學(xué)生討論算法并獨立計算。
練習(xí)六應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的知識解決實際問題。第1、2題的練習(xí)重點是把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，求隊鼓的鋁皮面積就是計算圓柱的側(cè)面積，求隊鼓的羊皮面積是計算圓柱的兩個底面積之和，求做一個鐵桶用的鐵皮是計算圓柱的表面積。第3題有整理知識的作用，通過計算既能區(qū)分圓柱的側(cè)面積、底面積、表面積這三個不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的關(guān)系，進一步理解表面積的意義和計算方法。第4~9題是靈活應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的知識，要聯(lián)系實際判斷所求問題需不需要計算底面積，要算幾個底面積。
3．通過猜想—驗證探索圓柱、圓錐的體積公式。
例4教學(xué)圓柱的體積計算，分兩步進行。第一步認(rèn)識底面積相等、高也相等（以下簡稱等底等高）的長方體、正方體和圓柱，第二步推導(dǎo)圓柱的體積公式。安排第一步教學(xué)要達到三個目的，一是認(rèn)識等底等高的含義，便于判斷圓柱可以轉(zhuǎn)化成與它等底等高的長方體。二是從長方體與正方體等底等高，體積也相等的事實，引發(fā)等底等高的圓柱與長方體的體積也相等的猜想，形成把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的活動心向。三是復(fù)習(xí)長方體、正方體的體積公式，圓柱的體積最終也要這樣計算。這些目的要在思考和討論例題中第（1）、（2）兩個問題時實現(xiàn)。第二步的教學(xué)主要設(shè)計了三個活動。第一，在形成把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的探索思路后，展示轉(zhuǎn)化活動。學(xué)生可以看教材里的插圖，也可以通過操作學(xué)具，明確轉(zhuǎn)化的方法與過程。第二，讓學(xué)生明白，把圓柱的底面平均分成16份，切開后拼成的是一個近似于長方體的物體。如果圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切開后拼成的物體越接近長方體，滲透極限思想，發(fā)展想像能力。第三，讓學(xué)生思考拼成的長方體與原來圓柱的關(guān)系，體會圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，體積不變，底面積不變、高也沒有變。用“底面積乘高”算得的既是轉(zhuǎn)化成的長方體的體積，也是原來圓柱的體積。這是形成圓柱體積公式的推理活動。
例5教學(xué)圓錐的體積公式。教材首先出示等底等高的圓柱和圓錐，讓學(xué)生直觀估計圓錐的體積是圓柱的幾分之幾。進行這個估計是形成一個猜想，如果等底等高的圓柱和圓錐的體積之間存在確定的倍數(shù)關(guān)系，就可以利用圓柱的體積計算圓錐的體積。然后驗證估計，探索等底等高的圓柱和圓錐的體積關(guān)系。例題把驗證活動分三步進行。第一步指導(dǎo)學(xué)生選擇實驗器具：等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器。左圖把圓錐形容器放到圓柱形容器的上面，容易比出底面積是否相等。右圖把圓柱形容器和圓錐形容器*近著放在同一桌面上，容易比出高是否相等。第二步指導(dǎo)倒沙活動：在圓錐形容器里裝滿沙子，倒入圓柱形容器。從“3次正好倒?jié)M”證實圓柱形容器的容積是等底等高的圓錐形容器的3倍，也就是圓錐體積是等底等高的圓柱的1/3。第三步進行推理，把實驗的結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示，最終得出圓錐的體積公式。
猜想—驗證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、創(chuàng)新知識的常用策略，教材從教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生的實際能力出發(fā)，把圓柱和圓錐體積公式的教學(xué)設(shè)計成鼓勵猜想—引導(dǎo)驗證的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科學(xué)態(tài)度。
練習(xí)七和練習(xí)八里應(yīng)用圓柱、圓錐的體積計算知識解決實際問題。計算圓柱的表面積，計算圓柱和圓錐的體積都要進行乘法計算。從過去的教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，這一單元的計算學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)錯誤。對此，教學(xué)應(yīng)采取三點措施：一是營造良好的計算氛圍，每次作業(yè)的題量不宜過多，給學(xué)生的時間要充分，在心理負(fù)擔(dān)較輕的狀態(tài)下能減少計算錯誤。保持安靜，在無干擾的環(huán)境中專心計算也能減少錯誤。二是較繁的計算使用計算器，通常情況下，三位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)可以采用筆算，位數(shù)更多的數(shù)的乘法計算可以用計算器。如果讓學(xué)生進行過繁的四則計算，不僅容易出錯，而且消耗了大量的精力和時間，沒有必要。三是指導(dǎo)簡便計算，在半徑（或直徑）的長度數(shù)是5、15、25，高的長度數(shù)是2、4、8時，經(jīng)�？梢詰�(yīng)用乘法運算律使計算簡便。
4．測量形狀不規(guī)則的物體的體積。
長方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都有計算公式，生活中還有大量不是這些形狀的物體，它們的體積怎樣測量呢？實踐活動《測量物體的體積》引導(dǎo)學(xué)生研究這個問題。
把土豆或鐵塊放入盛水的圓柱形容器里進行測量是一種方法，這種方法把不規(guī)則形體轉(zhuǎn)化成規(guī)則形體，利用計算圓柱體積的方法解決了問題。通過質(zhì)量除以比重（質(zhì)量和體積的比值）求體積也是一種方法，這種方法不依賴體積計算公式。教材沒有把兩種方法直接告訴學(xué)生，而是安排操作活動，讓學(xué)生在活動過程中想到和理解這些方法。對于第一種方法，要依次測量圓柱容器的底面積、放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，直觀體會容器中水面上升所形成的那段圓柱的體積就是土豆的體積，感悟“等積變形”的轉(zhuǎn)化思想。利用這種方法測量土豆的體積以后，還要再測量兩個鐵塊的體積，為第二種測量方法積累數(shù)據(jù)資料。對于第二種方法，兩個鐵塊的體積已經(jīng)測得，再用天平稱出它們的質(zhì)量就能填表。通過計算發(fā)現(xiàn)一個鐵塊的質(zhì)量與體積的比值和另一個鐵塊的質(zhì)量與體積的比值相等。如果測量和計算都正確，這個比值應(yīng)該約是7.8。要讓學(xué)生理解這個比值的具體意思是“1立方厘米鐵塊大約重7.8克”，這樣，第三個鐵塊的體積就可以稱出質(zhì)量后用除法計算了。
