學習要講究方法。要學會，更要會學。關(guān)于學習方法，我首先想起的是華羅庚院士的形象比喻：由薄到厚，再由厚到薄。由薄到厚是指知識的攝取和積累過程，是加法；由厚到薄是指知識的提煉和升華過程，是減法。在學習中，要會加會減，減法比加法更難、更重要。

　　在學習中，還要會問、會用、注意創(chuàng)新。做學問，要既學又問，問是學習的一把鑰匙。學和用要結(jié)合，在學中用，在用中學，用是學的繼續(xù)、檢驗和深化。在學習中還要有創(chuàng)新意識。

　　下面我根據(jù)教學和科研過程中產(chǎn)生的一些想法，從加、減、問、用和創(chuàng)新五個方面與同學們談一談。

　　1?會加

　　①勤于積累

　　攝取和積累知識是培養(yǎng)能力的基礎(chǔ)，也是研究創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

　　“才須學也。非學無以廣才，非志無以成學”(諸葛亮語)。要有集腋成裘，積土成山的志趣。

　�、谌跁�貫通

　　要把知識點連成一片�；ハ鄿贤�，左右聯(lián)系，前后呼應(yīng)，融會貫通。在數(shù)學語言和力學語言之間要會翻譯：把抽象的數(shù)學公式翻譯成具體生動的物理概念；把直觀的力學思路翻譯成嚴密的數(shù)學程序。

　�、塾眯氖崂�

　　積累的知識要用心梳理，使之條理化，成為一個脈絡(luò)清晰、有主有次、有目有綱的知識網(wǎng)。這樣才便于儲存，便于提取，便于駕馭。

　�、苈涞厣�根

　　把別人的、書本上的知識變成自己的，化他為己，這樣的知識才是牢靠的，生了根的。牛吃草，變成奶，也就是化他為己。把新學來的知識融化在自己已有的知識結(jié)構(gòu)上，把“故”作為“新”的基地，使“新”在“故”上生根發(fā)芽成長。

　　關(guān)于知識的攝取和積累，有各式各樣的理解和比喻：把摘來的核桃裝在麻袋里；把采集的草藥放在一排排藥屜里；把拾來的珍珠穿成項鏈；把點和站編制成能放能收的網(wǎng)……上述幾種說法，在理解上有深淺之分，在比喻上有表里之別。

　　2?會減

　�、俑爬ǖ哪芰�

　　要學會把一章內(nèi)容概括成三言兩語，對一門課理出它的主要脈絡(luò)，寫人能勾出特征，畫龍會點睛。

　　會概括，會減法，是值得炫耀的。“我用十句話說清楚了人家一本書的內(nèi)容以及人家一本書沒有說清的內(nèi)容。”(尼采自夸)

　　會健忘才會真不忘。“一種健康的健忘，千頭萬緒簡化為二三事，留在記憶里，節(jié)省了不少心力。”(錢鐘書散文)

　�、诤喕�的能力

　　簡化有兩種：盲目簡化--不分主次，亂剪亂砍。合理簡化--分清主次，剪枝留干。

　　要會建模，即建立理想模型。建模法的要點是：善于抓住原型中起主要作用的因素，摒棄或暫時摒棄一些次要因素。也就是要善于分析綜合，分清主次(分析)，抓大放小(綜合)，達到簡化和逼真的雙重目的。簡化是化繁為簡，化難為易；逼真是反映原型的本質(zhì)特征。

　　鄭板橋說，刪繁就簡三秋樹--樹也會簡化。會簡化，才會過冬。

　�、劢y(tǒng)帥駕馭的能力

　　學習積累的知識，要形成一個知識系統(tǒng)，要培養(yǎng)提綱挈領(lǐng)，統(tǒng)帥全局的能力，達到綱舉目張，靈活駕馭的境界。

　　一本書中有許多章、許多節(jié)、許多知識點，這些都是“目”。要能夠抓住指導全書的基本思路、統(tǒng)帥全書的核心策略、貫穿全書的那根主線，這就是“綱”。舉一綱而萬目張。“目”的特點是多、繁、散，“綱”的特點是少、精、帥。多、繁、散，是砂與金的混雜。少、精、帥，是吹盡黃沙始見金，舉帥旗而全軍聽指揮。

　　多、繁、散，有點抓不住。少、精、帥就好抓了，抓得牢了。抓住少、精、帥，才能帶動多、繁、散：以少帶多，以精領(lǐng)繁，以帥馭散。

　　能多更能少--能平鋪細說，更能一語道破。

　　能繁更能精--能旁征博引，更能直指要害。

　　能放更能收--放得開，收得攏。鋪得寬，提得起。

　　能進更能出--進得去，出得來，還能深入淺出。

　　④棄形取神的能力

　　“余畫小雞二十年，十年能得形似，十年能得神似。”(齊白石題《小雞》)，畫家講形似，更推崇神似，講究棄形取神。在學習和科學研究中，同樣要培養(yǎng)由表入里、棄形取神的能力：

　　個別到一般--舍棄千差萬別的個性和特殊性，摘取其中的共性和普遍性。

　　具體到抽象--舍棄不同問題的具體性，提練為一般原理的抽象性。

　　現(xiàn)象到規(guī)律--舍棄現(xiàn)象的表面形態(tài)，洞察出深藏的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律。

　　溫故到創(chuàng)新--拆除舊觀念的籬笆，標新立異，另辟新路，開拓新途徑和新領(lǐng)域。

　　3?會問

　　①多問出智慧

　　學習中要多問，多打幾個問號。“?”象一把鑰匙，一把開啟心扉和科學迷宮的鑰匙。

　�、谝獣�問

　　學習中提不出問題是學習中最大的問題。老師從學生提出的問題可以了解他學習的深淺。發(fā)現(xiàn)了問題是好事，抓住的隱藏的問題是學習深化的表現(xiàn)。

　　知惑才能解惑。學習和研究就是困惑和解惑的過程。善于提出問題是解決問題的重要一步。Hilbert1900年向數(shù)學界提出了23個有待解決的問題(稱為Hilbert問題)，一百年來吸引了無數(shù)數(shù)學家的目光，為數(shù)學學科開疆辟土，締造了20世紀數(shù)學的輝煌。

　�、垡�追問

　　重要的問題要抓住不放，要層層剝筍，究追緊逼，一直追到核心問題。把核心問題解決了，能收到豁然貫通的效果。這就是提問中的減法。

　　④要問自己

　　問別人，更要問自己。

　　好老師注意啟發(fā)性，引導思考，為學生留出思考的空間。學習時更要勤于思考，善于思考，為自己開辟思考的空間。

　　4?會用

　　學而時習之(論語)。學習=學＋習。什么是“習”，通常把“習”理解為復習；更準確些，應(yīng)把“習”理解為用，理解為實踐。練習、實習、演習、習題、習作等等都是“習”，也就是用：應(yīng)用和實踐。“用”是“學”的繼續(xù)、深化和檢驗。與“學”相比，“用”有更豐富的內(nèi)涵：

　　多面性--把知識應(yīng)用于解決各式各樣的問題，把單面的知識化為多面的知識。

　　綜合性--處理問題時，要綜合應(yīng)用多種方法和知識。分門別類地學，綜合優(yōu)選地用。

　　反思性--正面學，反面用。計算時由因到果，校核時由果到因。

　　跳躍性--循規(guī)蹈矩地學，跳躍式地用。

　　靈活性--初學未用的知識往往是呆板的，多方應(yīng)用過的知識就變活了，用能生巧。

　　牢固性--反復應(yīng)用過的知識是牢固的，經(jīng)久難忘。

　　悟性--學習可以獲得言傳的知識，應(yīng)用可以體驗難以言傳的悟性。

　　檢驗性--學來的知識是真懂、半懂還是不懂，考幾道題就分辨出來了。

　　此外，還要對“習題”和“校核”兩個具體問題作些議論：

　　①習題

　　做題練習，是學習的重要環(huán)節(jié)。不做一定數(shù)量的習題，就很難對基本概念和方法有深入的理解，也很難培養(yǎng)較好的計算能力。但是做題也要避免各種盲目性。舉例如下：

　　不看書，不復習，埋頭做題，這是一種盲目性。應(yīng)當在理解的基礎(chǔ)上做題，通過做題來鞏固和加深理解。

　　貪多求快，不求甚解，這是另一種盲目性。有的習題要精做：一道題用三種方法做，往往比用一種方法做三道題更有收獲。

　　只會對答數(shù)，不會自己校核和判斷，這也是一種盲目性。要養(yǎng)成校核習慣，學會自行校核的本領(lǐng)。在實際工作中，計算人員要對自己交出來的計算結(jié)果負責。這種負責精神應(yīng)當及早培養(yǎng)。

　　做錯了題不改正，不會從中吸取教訓，這也是一種盲目性。做錯了題不改正，就是輕率地扔掉了一個良好的學習機會。特別不要放過一個似是而非的模糊概念，因為認識真理的主要障礙不是明顯的謬誤，而是似是而非的“真理”。錯了，也要錯個明白。

　　②校核

　　計算的結(jié)果要經(jīng)過校核。“校核”是“計算”中應(yīng)有之義。沒有校核過的計算書是未完成的計算書。

　　出錯是難免的。重要的是要會判斷、抓錯和改錯。判斷是對計算結(jié)果的真?zhèn)涡院秃侠硇宰鞒鲨b定。抓錯是分析錯誤根源，指明錯在何處，“鬼”在哪里，并把“鬼”抓出來。改錯是提出改正對策，得出正確結(jié)果。改錯不易，判斷、抓錯更難。

　　關(guān)于判斷和校核，還可分為三個層次：細校、粗算和定性。

　　另法細校：細校是指詳細的定量的校核。細校不是重算一遍，而是提倡用另外的方法來核算。這就要求校核者了解多種方法，掌握十八般武器，并能靈活地運用，選用最優(yōu)的方法。

　　毛估粗算：粗算是指采用簡略的算法對計算結(jié)果進行毛估，確定其合理范圍。這就要求粗算者能分清主次，抓大放小，對大事不糊涂。毛估粗算有多種做法：選取簡化計算模型，在公式中忽略次要的項，檢查典型特例，考慮問題的極限情況，等等。

　　定性判斷：定性判斷是根據(jù)基本概念來判斷結(jié)果的合理性，而不進行定量計算。

　　5?創(chuàng)新

　　科學精神的精髓是求實創(chuàng)新。創(chuàng)新，即推陳出新，破舊立新，有推有出，有破有立。

　　創(chuàng)新并不神秘。把知識向前推進一步，向更廣、更深、更精、更神的方向邁出一步，都是創(chuàng)新的一步。創(chuàng)新意識要貫穿在整個學習過程中，在加、減、問、用各個方面都要著眼于創(chuàng)新，有心于創(chuàng)新。

　　加--在繼承中創(chuàng)新。每項創(chuàng)新成果都吸取了前人的成果。像牛頓那樣站在巨人肩上才能看得更遠。廣采厚積是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

　　減--在“去粗取精，棄形取神”的減法過程中要注意“去”和“棄”。在“推陳出新、破舊立新”的創(chuàng)新過程中要注意“推”和“破”。二者是相通的。

　　問--在已有知識中發(fā)現(xiàn)疑點，感到困惑，是走向解惑和創(chuàng)新的起點。創(chuàng)新是善問巧思的回報。

　　用--在應(yīng)用和實踐中對已有知識進行檢驗，發(fā)現(xiàn)其中的不足而加以改進，這就是創(chuàng)新。實踐為創(chuàng)新提供了機遇。

　　創(chuàng)新不能違反客觀規(guī)律。在求實中創(chuàng)新，“出新意于法度之中”(蘇軾語)。在客觀規(guī)律的容許之下，創(chuàng)造力有充分的自由活動空間。

　　把上面的議論梳理一下，歸結(jié)為五句話：

　　加--廣采厚積，織網(wǎng)生根。

　　減--去粗取精，棄形取神。

　　問--知惑解惑，開啟心扉。

　　用--實踐檢驗，用中生巧。

　　創(chuàng)新--覓真理立巨人肩上，出新意于法度之中。