一、課標(biāo)教材為什么改變了“混合運(yùn)算”的編排方式？

　　九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材對(duì)“混合運(yùn)算”的編排采用的是與應(yīng)用題結(jié)合成獨(dú)立單元并進(jìn)行多次循環(huán)的編排方式。即在低年級(jí)逐步引入混合運(yùn)算、直觀描述運(yùn)算順序，中年級(jí)再系統(tǒng)出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運(yùn)算的各種情況（包括小括號(hào)和中括號(hào)的使用），之后在高年級(jí)“整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題”單元對(duì)四則混合運(yùn)算順序加以整理和概括——出現(xiàn)第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算的概念，為學(xué)生初中時(shí)學(xué)習(xí)第三級(jí)運(yùn)算做準(zhǔn)備。這樣的編排有利于學(xué)生加深對(duì)混合運(yùn)算順序的理解，逐步形成列綜合算式的能力。

　　本套實(shí)驗(yàn)教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求——“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算”，改進(jìn)了混合運(yùn)算和運(yùn)算順序的編排方式。首先，在低年級(jí)沒(méi)有單獨(dú)安排“混合運(yùn)算”單元，而是結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材逐步引入混合運(yùn)算，如一年級(jí)上冊(cè)和二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的“加減混合”，二年級(jí)上冊(cè)出現(xiàn)的乘加、乘減，二年級(jí)下冊(cè)出現(xiàn)的含有小括號(hào)的加減混合運(yùn)算，等等。使學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中，初步理解混合運(yùn)算的作用，體會(huì)運(yùn)算順序。在中年級(jí)時(shí)，再結(jié)合解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，較為系統(tǒng)的介紹四則混合運(yùn)算及運(yùn)算順序。這樣的編排通過(guò)較豐富的現(xiàn)實(shí)素材，使學(xué)生逐步體會(huì)、理解混合運(yùn)算及運(yùn)算順序，同時(shí)，在豐富的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，四年級(jí)出現(xiàn)比較抽象的運(yùn)算順序，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，并可促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。

　　二、在后面的教材中還會(huì)安排“混合運(yùn)算”的單元嗎？

　　在本套課標(biāo)教材中，我們只在本冊(cè)安排了“四則運(yùn)算”這個(gè)單元，來(lái)教學(xué)和梳理整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，在后面的教材中不會(huì)再安排“混合運(yùn)算”的單元了。小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序也都是在此單元總結(jié)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行遷移類推。因此，教師在教學(xué)這一單元時(shí)，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，應(yīng)該讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受混合運(yùn)算規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運(yùn)算的順序，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

　　三、有關(guān)第三單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的問(wèn)題

　　1．為什么改變“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”的說(shuō)法？

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)中“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴(kuò)大……倍”與“縮小……倍”的表述，是我國(guó)老一輩教材研究編寫專家在總結(jié)廣大教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)研究采用的表述方法。“擴(kuò)大……倍”與“縮小……倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)階段約定俗成的理解是：擴(kuò)大幾倍就是乘幾。縮小幾倍就是除以幾。但是一些人對(duì)此有不同的看法，有人認(rèn)為：數(shù)a擴(kuò)大n倍，應(yīng)是a+na倍，而不是na。也有人認(rèn)為：“倍”只適用于數(shù)的擴(kuò)大，不適用于數(shù)的縮小。考慮到上述問(wèn)題以及與中學(xué)的銜接，我們?cè)诒咎捉滩闹羞M(jìn)行了嘗試性的改變。在“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，將“擴(kuò)大……倍”“縮小……倍”修改為“擴(kuò)大到……倍”“縮小到……分之一”。

　　2．“擴(kuò)大到……倍”“縮小到……分之一”的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的知識(shí)，如何進(jìn)行教學(xué)？

　　現(xiàn)在的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，而在課標(biāo)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，學(xué)生還沒(méi)有接觸到系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，而且這些知識(shí)也比較抽象，對(duì)于這一階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解是有一定困難的。所以以教材的編排注重通過(guò)借助直觀和形象圖來(lái)幫助學(xué)生理解。例如，精心設(shè)計(jì)了孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖的動(dòng)畫情境幫助學(xué)生探究小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律；在探討把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000倍和縮小到它的1/10、1/100、1/1000怎樣移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，借助了面積圖直觀的幫助學(xué)生理解。

　　在教學(xué)例5時(shí)，由于學(xué)生還沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，學(xué)生在理解“小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、二位、三位，小數(shù)分別縮小到它的1/10、1/100、1/1000這個(gè)規(guī)律”時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)困難。在教學(xué)時(shí)，很多教師不但充分的利用教材提供的素材，而且還創(chuàng)造性地使用教材。例如，有的老師續(xù)編了孫悟空變長(zhǎng)金箍棒打小妖的動(dòng)畫情境。在孫悟空打完小妖后，增加了將金箍棒依次縮小，再放回到耳朵里的情節(jié)。利用金箍棒長(zhǎng)度的變化直觀幫助學(xué)生理解這個(gè)規(guī)律。還有的教師在教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解這個(gè)規(guī)律有困難，于是并不急于讓學(xué)生一下子就掌握，只是讓學(xué)生先記住這個(gè)規(guī)律。再教學(xué)完例6、例7后，再反過(guò)來(lái)利用直觀的面積圖加深學(xué)生對(duì)“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律”的理解。

　　第一單元  四則運(yùn)算

　　一、教學(xué)內(nèi)容：

　　本單元的主要內(nèi)容可分為兩塊：

　　1、與解決問(wèn)題相結(jié)合，整理四則混合運(yùn)算的順序

　　2、有關(guān)0的運(yùn)算

　　具體安排如下：

　　二、單元教學(xué)目標(biāo)及編排特點(diǎn)

　�。ㄒ唬﹩卧�教學(xué)目標(biāo)

　　1．進(jìn)一步掌握含有兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序，正確計(jì)算三步式題；

　　2．讓學(xué)生在經(jīng)歷探索和交流解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受解決問(wèn)題的一些策略和方法，學(xué)會(huì)用兩、三步計(jì)算解決一些實(shí)際問(wèn)題；

　　3．使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨(dú)立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　�。ǘ�）編排特點(diǎn)

　　1．解決問(wèn)題與四則混合運(yùn)算的順序的梳理有機(jī)結(jié)合。

　　本單元在整理教學(xué)混合運(yùn)算順序時(shí)，是結(jié)合解決問(wèn)題進(jìn)行的。目的是使學(xué)生在解決一個(gè)個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步掌握分析解決問(wèn)題的策略和方法，同時(shí)體會(huì)運(yùn)算順序規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運(yùn)算的順序。

　　2．為學(xué)生提供自主探索與合作交流的情境和空間。

　　本單元是從解決問(wèn)題的角度教學(xué)整理四則混合運(yùn)算的順序，其中的問(wèn)題是需要兩、三步計(jì)算解決的問(wèn)題。教材創(chuàng)設(shè)了熱鬧的滑雪場(chǎng)情境，由此生出一系列的情境串，引出相應(yīng)的4個(gè)例題。每個(gè)例題都呈現(xiàn)了學(xué)生交流不同的解題思路，以及整理混合運(yùn)算的畫面，以鼓勵(lì)學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，積極思考，主動(dòng)解決問(wèn)題。

　　三、具體編排及教學(xué)建議：

　　單元主題圖：　　主題圖“冰雪天地”為學(xué)生展示了雪地里活動(dòng)的場(chǎng)景。創(chuàng)設(shè)了“冰雪天地”的情境，后面一些例題就以此為背景來(lái)解決問(wèn)題。這里有3個(gè)活動(dòng)區(qū)：滑冰區(qū)、滑雪區(qū)、冰雕區(qū)，同時(shí)還告訴了三個(gè)活動(dòng)區(qū)的人數(shù)，為后面解決問(wèn)題提供信息。

　　第一課時(shí)：加減、乘除混合運(yùn)算

　　教材P4例1、例2，P5做一做1、2，練習(xí)一1、2、3、4。

　　課時(shí)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到加減、乘除混合運(yùn)算順序的道理。

　　2、掌握（在沒(méi)有括號(hào)的算式里）加減、乘除混合運(yùn)算的順序，并能正確計(jì)算。

　　3、經(jīng)歷探索和交流解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，感受解決問(wèn)題的一些策略和方法。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的計(jì)算能力。

　　建議：

　　1、例1以主題圖“冰雪天地”的“滑冰區(qū)”為背景，提供了一天上、中午滑冰人數(shù)的變化信息，可以放手讓學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試解決。

　　2、交流解題思路。通過(guò)應(yīng)用加減法知識(shí)解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)明確加減混合運(yùn)算的順序。這樣的數(shù)量關(guān)系在二上已經(jīng)接觸過(guò)，如上車下車、借書還書等等，教材呈現(xiàn)了兩個(gè)學(xué)生的解決方法，一個(gè)是分步列式解答的，另一個(gè)是列綜合算式解答的，主要是從思路上進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明確它們都是用加減法兩步運(yùn)算解決問(wèn)題，并進(jìn)一步明確加減混合運(yùn)算要按從左往右的順序計(jì)算。從解決問(wèn)題的角度來(lái)說(shuō)，兩種形式是“等價(jià)”的，但從運(yùn)算順序的角度來(lái)看，要在充分肯定前者的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生列出綜合算式。

　　3、解決做一做1或以小組合作的方式，讓學(xué)生根據(jù)自己日常生活經(jīng)驗(yàn)，編出一些類似例1的實(shí)際問(wèn)題，如乘公交車時(shí)的“上車下車”，學(xué)校圖書室的“借書還書”等等，使學(xué)生在用加減兩步運(yùn)算解決問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。

　　4、例2的教學(xué)，本節(jié)課的重點(diǎn)應(yīng)放在例2的教學(xué)上。

　　在學(xué)生讀題后，讓學(xué)生嘗試說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣理解“照這樣計(jì)算”一句話的含義。同桌先相互說(shuō)一說(shuō)，再組織在班上交流，使每個(gè)學(xué)生明白“照這樣計(jì)算”的意思是每天接待的人數(shù)，按“3天接待987人”計(jì)算。教材呈現(xiàn)了學(xué)生的兩種不同解法，明確乘除混合運(yùn)算的順序。教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析，如先求（    ），　再求（    ），最后求（    ）。教師可以用畫線段圖幫助學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。

　　5、解決做一做2，此題是配合例2的練習(xí)，其中解決問(wèn)題所需的一個(gè)條件“12瓶”隱含圖中的箱子上。

　　6、在例1、例2的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)得出：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右順序計(jì)算。

　　7、完成練習(xí)一第1——4題。第3題，是例2的鞏固練習(xí)。解決問(wèn)題的信息比較隱蔽：六邊形有6條邊隱含在圖中，一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4條邊需要學(xué)生明確。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立解答，以提高學(xué)生尋找信息理解信息的能力。訂正時(shí)，要注意學(xué)生所列的綜合算式是否正確。第4題，用統(tǒng)計(jì)表給出某路口1小時(shí)通過(guò)的三種汽車數(shù)。讓學(xué)生先估算再筆算這個(gè)路口1小時(shí)一共通過(guò)的汽車輛數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。學(xué)生估算的結(jié)果可能不同，只要合理都要鼓勵(lì)。

　　注意：

　　1、前半節(jié)課解決問(wèn)題時(shí)注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析，注意培養(yǎng)應(yīng)用題解題思路；得出運(yùn)算順序后，要重在學(xué)生對(duì)運(yùn)算順序的理解和鞏固，可以增加將分步算式改寫成綜合算式的練習(xí)。

　　2、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實(shí)際基礎(chǔ)情況，也可以分成兩節(jié)課來(lái)上。

　　第二課時(shí)：沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算

　　教材P6例3，P7做一做1、2，練習(xí)一5——10。

　　課時(shí)目標(biāo)：

　　1、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)“積商之和（差）的混合運(yùn)算”。

　　2、在解決實(shí)際問(wèn)題中，掌握運(yùn)算順序，并能正確計(jì)算。

　　3、通過(guò)計(jì)算，逐步培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣。

　　建議：

　　1、出示情景圖，讓學(xué)生提問(wèn)題。如果學(xué)生提的問(wèn)題包括了書上的問(wèn)題，建議先解決“買三張成人票，付100元，應(yīng)找回多少錢？”再解決例3，這樣由淺入深，由易到難。

　　2、例3一般學(xué)生分步解答并不困難，但對(duì)如何列綜合算式解答可能會(huì)有一定困難，教師要引導(dǎo)學(xué)生想辦法把分步算式合并成一個(gè)算式，在計(jì)算時(shí)，要讓學(xué)生明確要先算乘除法，同時(shí)告訴學(xué)生這里的“×”和“÷”可以同時(shí)計(jì)算。

　　3、練習(xí)6—10要求學(xué)生列綜合式解決問(wèn)題，課堂上可以補(bǔ)充相仿的數(shù)量關(guān)系和題型（注意可同時(shí)脫式的題型）降低坡度，只列式不計(jì)算以節(jié)約時(shí)間。

　　第9題，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣理解“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的一半”這一條件的，然后獨(dú)立解答。為使一題多用，教師也可以提出：如果條件不變，你還能提出什么問(wèn)題？怎樣解答？還可以加一個(gè)條件，提出：“養(yǎng)鵝的只數(shù)與雞同樣多”其他條件不變，問(wèn)題改成“李伯伯家一共養(yǎng)雞、鴨和鵝多少只？”怎樣解答？