一、課標(biāo)教材為什么改變了“混合運算”的編排方式？
九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材對“混合運算”的編排采用的是與應(yīng)用題結(jié)合成獨立單元并進(jìn)行多次循環(huán)的編排方式。即在低年級逐步引入混合運算、直觀描述運算順序，中年級再系統(tǒng)出現(xiàn)整數(shù)四則三步混合運算的各種情況（包括小括號和中括號的使用），之后在高年級“整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題”單元對四則混合運算順序加以整理和概括——出現(xiàn)第一級運算和第二級運算的概念，為學(xué)生初中時學(xué)習(xí)第三級運算做準(zhǔn)備。這樣的編排有利于學(xué)生加深對混合運算順序的理解，逐步形成列綜合算式的能力。
本套實驗教材根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念與要求——“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算”，改進(jìn)了混合運算和運算順序的編排方式。首先，在低年級沒有單獨安排“混合運算”單元，而是結(jié)合現(xiàn)實的素材逐步引入混合運算，如一年級上冊和二年級上冊出現(xiàn)的“加減混合”，二年級上冊出現(xiàn)的乘加、乘減，二年級下冊出現(xiàn)的含有小括號的加減混合運算，等等。使學(xué)生在解決現(xiàn)實問題的過程中，初步理解混合運算的作用，體會運算順序。在中年級時，再結(jié)合解決現(xiàn)實問題，較為系統(tǒng)的介紹四則混合運算及運算順序。這樣的編排通過較豐富的現(xiàn)實素材，使學(xué)生逐步體會、理解混合運算及運算順序，同時，在豐富的感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，四年級出現(xiàn)比較抽象的運算順序，符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，并可促進(jìn)學(xué)生思維水平的提高。
二、在后面的教材中還會安排“混合運算”的單元嗎？
在本套課標(biāo)教材中，我們只在本冊安排了“四則運算”這個單元，來教學(xué)和梳理整數(shù)四則混合運算的順序，在后面的教材中不會再安排“混合運算”的單元了。小數(shù)四則混合運算和分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序也都是在此單元總結(jié)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行遷移類推。因此，教師在教學(xué)這一單元時，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神，應(yīng)該讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的過程中，感受混合運算規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運算的順序，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
三、有關(guān)第三單元“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的問題
1．為什么改變“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴大……倍”“縮小……倍”的說法？
在小學(xué)數(shù)學(xué)中“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律”中“擴大……倍”與“縮小……倍”的表述，是我國老一輩教材研究編寫專家在總結(jié)廣大教師教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上經(jīng)過研究采用的表述方法。“擴大……倍”與“縮小……倍”在小學(xué)數(shù)學(xué)階段約定俗成的理解是：擴大幾倍就是乘幾。縮小幾倍就是除以幾。但是一些人對此有不同的看法，有人認(rèn)為：數(shù)a擴大n倍，應(yīng)是a+na倍，而不是na。也有人認(rèn)為：“倍”只適用于數(shù)的擴大，不適用于數(shù)的縮小�？紤]到上述問題以及與中學(xué)的銜接，我們在本套教材中進(jìn)行了嘗試性的改變。在“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”中，將“擴大……倍”“縮小……倍”修改為“擴大到……倍”“縮小到……分之一”。
2．“擴大到……倍”“縮小到……分之一”的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運算的知識，如何進(jìn)行教學(xué)？
現(xiàn)在的這種表述涉及到了分?jǐn)?shù)，而在課標(biāo)教材的知識結(jié)構(gòu)中，學(xué)生還沒有接觸到系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)知識，而且這些知識也比較抽象，對于這一階段的小學(xué)生來說，理解是有一定困難的。所以以教材的編排注重通過借助直觀和形象圖來幫助學(xué)生理解。例如，精心設(shè)計了孫悟空變長金箍棒打小妖的動畫情境幫助學(xué)生探究小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律；在探討把一個小數(shù)擴大到它的10倍、100倍、1000倍和縮小到它的1/10、1/100、1/1000怎樣移動小數(shù)點時，借助了面積圖直觀的幫助學(xué)生理解。
在教學(xué)例5時，由于學(xué)生還沒有系統(tǒng)地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識，學(xué)生在理解“小數(shù)點向左移動一位、二位、三位，小數(shù)分別縮小到它的1/10、1/100、1/1000這個規(guī)律”時，可能會出現(xiàn)困難。在教學(xué)時，很多教師不但充分的利用教材提供的素材，而且還創(chuàng)造性地使用教材。例如，有的老師續(xù)編了孫悟空變長金箍棒打小妖的動畫情境。在孫悟空打完小妖后，增加了將金箍棒依次縮小，再放回到耳朵里的情節(jié)。利用金箍棒長度的變化直觀幫助學(xué)生理解這個規(guī)律。還有的教師在教學(xué)時發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解這個規(guī)律有困難，于是并不急于讓學(xué)生一下子就掌握，只是讓學(xué)生先記住這個規(guī)律。再教學(xué)完例6、例7后，再反過來利用直觀的面積圖加深學(xué)生對“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”的理解。
第一單元 四則運算
一、教學(xué)內(nèi)容：
本單元的主要內(nèi)容可分為兩塊：
1、與解決問題相結(jié)合，整理四則混合運算的順序
2、有關(guān)0的運算
具體安排如下：
二、單元教學(xué)目標(biāo)及編排特點
（一）單元教學(xué)目標(biāo)
1．進(jìn)一步掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題；
2．讓學(xué)生在經(jīng)歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法，學(xué)會用兩、三步計算解決一些實際問題；
3．使學(xué)生在解決實際問題的過程中，養(yǎng)成認(rèn)真審題、獨立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣。
�。ǘ┚幣盘攸c
1．解決問題與四則混合運算的順序的梳理有機結(jié)合。
本單元在整理教學(xué)混合運算順序時，是結(jié)合解決問題進(jìn)行的。目的是使學(xué)生在解決一個個實際問題的過程中，進(jìn)一步掌握分析解決問題的策略和方法，同時體會運算順序規(guī)定的必要性，從而系統(tǒng)地掌握混合運算的順序。
2．為學(xué)生提供自主探索與合作交流的情境和空間。
本單元是從解決問題的角度教學(xué)整理四則混合運算的順序，其中的問題是需要兩、三步計算解決的問題。教材創(chuàng)設(shè)了熱鬧的滑雪場情境，由此生出一系列的情境串，引出相應(yīng)的4個例題。每個例題都呈現(xiàn)了學(xué)生交流不同的解題思路，以及整理混合運算的畫面，以鼓勵學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，積極思考，主動解決問題。
三、具體編排及教學(xué)建議：
單元主題圖： 主題圖“冰雪天地”為學(xué)生展示了雪地里活動的場景。創(chuàng)設(shè)了“冰雪天地”的情境，后面一些例題就以此為背景來解決問題。這里有3個活動區(qū)：滑冰區(qū)、滑雪區(qū)、冰雕區(qū)，同時還告訴了三個活動區(qū)的人數(shù)，為后面解決問題提供信息。
第一課時：加減、乘除混合運算
教材P4例1、例2，P5做一做1、2，練習(xí)一1、2、3、4。
課時目標(biāo)：
1、通過解決實際問題，讓學(xué)生感受到加減、乘除混合運算順序的道理。
2、掌握（在沒有括號的算式里）加減、乘除混合運算的順序，并能正確計算。
3、經(jīng)歷探索和交流解決實際問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法。
4、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生的計算能力。
建議：
1、例1以主題圖“冰雪天地”的“滑冰區(qū)”為背景，提供了一天上、中午滑冰人數(shù)的變化信息，可以放手讓學(xué)生獨立思考、嘗試解決。
2、交流解題思路。通過應(yīng)用加減法知識解決兩步計算的實際問題，來明確加減混合運算的順序。這樣的數(shù)量關(guān)系在二上已經(jīng)接觸過，如上車下車、借書還書等等，教材呈現(xiàn)了兩個學(xué)生的解決方法，一個是分步列式解答的，另一個是列綜合算式解答的，主要是從思路上進(jìn)行對比，使學(xué)生明確它們都是用加減法兩步運算解決問題，并進(jìn)一步明確加減混合運算要按從左往右的順序計算。從解決問題的角度來說，兩種形式是“等價”的，但從運算順序的角度來看，要在充分肯定前者的基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生列出綜合算式。
3、解決做一做1或以小組合作的方式，讓學(xué)生根據(jù)自己日常生活經(jīng)驗，編出一些類似例1的實際問題，如乘公交車時的“上車下車”，學(xué)校圖書室的“借書還書”等等，使學(xué)生在用加減兩步運算解決問題的過程中，鞏固加減混合運算的運算順序。
4、例2的教學(xué)，本節(jié)課的重點應(yīng)放在例2的教學(xué)上。
在學(xué)生讀題后，讓學(xué)生嘗試說一說自己是怎樣理解“照這樣計算”一句話的含義。同桌先相互說一說，再組織在班上交流，使每個學(xué)生明白“照這樣計算”的意思是每天接待的人數(shù)，按“3天接待987人”計算。教材呈現(xiàn)了學(xué)生的兩種不同解法，明確乘除混合運算的順序。教學(xué)中加強數(shù)量關(guān)系的分析，如先求（ ）， 再求（ ），最后求（ ）。教師可以用畫線段圖幫助學(xué)生理解相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。
5、解決做一做2，此題是配合例2的練習(xí)，其中解決問題所需的一個條件“12瓶”隱含圖中的箱子上。
6、在例1、例2的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)得出：在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右順序計算。
7、完成練習(xí)一第1——4題。第3題，是例2的鞏固練習(xí)。解決問題的信息比較隱蔽：六邊形有6條邊隱含在圖中，一共有多少根小棒需要先算出，正方形有4條邊需要學(xué)生明確。教學(xué)時，可讓學(xué)生獨立解答，以提高學(xué)生尋找信息理解信息的能力。訂正時，要注意學(xué)生所列的綜合算式是否正確。第4題，用統(tǒng)計表給出某路口1小時通過的三種汽車數(shù)。讓學(xué)生先估算再筆算這個路口1小時一共通過的汽車輛數(shù)，以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識。學(xué)生估算的結(jié)果可能不同，只要合理都要鼓勵。
注意：
1、前半節(jié)課解決問題時注重數(shù)量關(guān)系的分析，注意培養(yǎng)應(yīng)用題解題思路；得出運算順序后，要重在學(xué)生對運算順序的理解和鞏固，可以增加將分步算式改寫成綜合算式的練習(xí)。
2、本節(jié)課根據(jù)學(xué)生的實際基礎(chǔ)情況，也可以分成兩節(jié)課來上。
第二課時：沒有括號的混合運算
教材P6例3，P7做一做1、2，練習(xí)一5——10。
課時目標(biāo)：
1、通過解決實際問題，學(xué)習(xí)“積商之和（差）的混合運算”。
2、在解決實際問題中，掌握運算順序，并能正確計算。
3、通過計算，逐步培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣。
建議：
1、出示情景圖，讓學(xué)生提問題。如果學(xué)生提的問題包括了書上的問題，建議先解決“買三張成人票，付100元，應(yīng)找回多少錢？”再解決例3，這樣由淺入深，由易到難。
2、例3一般學(xué)生分步解答并不困難，但對如何列綜合算式解答可能會有一定困難，教師要引導(dǎo)學(xué)生想辦法把分步算式合并成一個算式，在計算時，要讓學(xué)生明確要先算乘除法，同時告訴學(xué)生這里的“×”和“÷”可以同時計算。
3、練習(xí)6—10要求學(xué)生列綜合式解決問題，課堂上可以補充相仿的數(shù)量關(guān)系和題型（注意可同時脫式的題型）降低坡度，只列式不計算以節(jié)約時間。
第9題，先讓學(xué)生說一說自己是怎樣理解“養(yǎng)鴨的只數(shù)是雞的一半”這一條件的，然后獨立解答。為使一題多用，教師也可以提出：如果條件不變，你還能提出什么問題？怎樣解答？還可以加一個條件，提出：“養(yǎng)鵝的只數(shù)與雞同樣多”其他條件不變，問題改成“李伯伯家一共養(yǎng)雞、鴨和鵝多少只？”怎樣解答？
