素?cái)?shù)的魅力
來源:網(wǎng)絡(luò) 2009-08-26 10:09:18

在數(shù)的王國(guó)里,素?cái)?shù)一直是眾多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好們研究的對(duì)象,并且在一定程度上能夠成為大眾話題。
比如,大家所熟悉的哥德巴赫猜想,是一個(gè)經(jīng)久不衰的話題。這個(gè)話題的普及率應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)知識(shí)普及的楷模,曾幾何時(shí),吸引了多少英雄豪杰,有人甚至花去了畢生的精力。到現(xiàn)在,大眾的興致仍然不減。中科院每年都要收到成千上萬份的稿件,作者聲稱自己解決這個(gè)問題。就我個(gè)人在這幾年中,就接收到很多份類似的來信。
在素?cái)?shù)的理論中,一個(gè)最重要的結(jié)論就是:自然數(shù)的素因數(shù)分解定理(唯一)。在大學(xué)的數(shù)學(xué)課程中,每個(gè)人都會(huì)學(xué)到關(guān)于“多項(xiàng)式的素因式唯一分解”的定理。這是一個(gè)非常漂亮的數(shù)學(xué)結(jié)論。
以下我列舉一些素?cái)?shù)的性質(zhì),你看你知道多少,能否從理論上加上證明,不能證明看能否進(jìn)行驗(yàn)證:
。1)2是唯一的偶素?cái)?shù)。
。2)沒有比5大的素?cái)?shù)能夠以5結(jié)尾。
。3)在素?cái)?shù)(2,3,5,7)之后,其他的素?cái)?shù)必須以1,3,7,9為結(jié)尾。
(4)兩個(gè)素?cái)?shù)的積不會(huì)是一個(gè)完全平方數(shù)。
。5)如果將2和3以外的素?cái)?shù)加上1或減去1,其結(jié)果必然是6的倍數(shù)。
你還能列舉一些嗎?
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