一、教學(xué)內(nèi)容
20以內(nèi)的退位減法。
教材分三段安排：
1．十幾減9（P1～4）；2.十幾減8、7（P5～8）
3.十幾減6、5、4、3、2（P9～12）
最后還安排了復(fù)習(xí)（P13～15）
二、教材編寫特點和教學(xué)建議
1．精心創(chuàng)設(shè)情境。
按照課程標準的理念，計算教學(xué)一般是先創(chuàng)設(shè)情境，從中提出數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法。本單元的三道例題都是按照這樣的理念編排的。例1是小猴賣桃小兔買桃的情景，解決剩幾個桃的問題，例2是計算剩下的軍號的把數(shù)，例3是小兔采蘑菇的情景，根據(jù)蘑菇的總個數(shù)和一種蘑菇的個數(shù)，求另一種蘑菇的個數(shù)。例1、例3是兒童喜歡的童話情境，例2是兒童熟悉的生活情境，這些情境對兒童來說是現(xiàn)實的、有趣的、有挑戰(zhàn)性的，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。更要注意的是，在創(chuàng)設(shè)的情境中提供了能幫助學(xué)生探討計算方法的直觀材料，這些直觀材料對計算方法的思考能起到支撐和導(dǎo)向作用。以例1為例，由于13個桃，有10個放在盒子里，3個放在盒子外，當思考如何減去9個時，學(xué)生就有可能看著圖想到9個桃都從盒子里拿走，或先從盒子外拿走3個，再從盒子里拿走6個。這種基于直觀材料和生活經(jīng)驗的思考便會引發(fā)計算方法的探究。
2．提倡算法多樣化。
“提倡算法多樣化”是數(shù)學(xué)課程標準的一項要求，是這次課改中遇到的突出的問題，也是個很有爭議的問題。下面我從五個方面來談對這個問題的認識。
�。�1）為什么提倡算法多樣化？
算法多樣化是采用學(xué)生自主探索這種學(xué)習(xí)方式后必然出現(xiàn)的現(xiàn)象。由于學(xué)生的知識儲備不同，生活經(jīng)驗不同，看事物的著眼點不同，思考方式不同，在不受他人影響的情況下，產(chǎn)生不同的算法是一種必然的現(xiàn)象，不是教材或教師強加給學(xué)生的。承認算法多樣化才能承認學(xué)生的自主探索。
�。�2）本單元教材中是怎樣呈現(xiàn)算法多樣化的？
有兩種呈現(xiàn)方式：一種方式是例舉學(xué)生可能產(chǎn)生的算法。13－9呈現(xiàn)了四種算法：第一種是一個一個地減去，通過操作得到結(jié)果；第二種是破十減，先從10個里減去9個，再把盒子外的1個和盒子里的3個合起來得到結(jié)果；第三種是平十減，先減去盒子外的3個，平了10，再減盒子里的6個得到結(jié)果；第四種是做減法想加法。15－8呈現(xiàn)三種算法，分別是平十減、破十減和做減想加。另一種方式是只提出問題讓學(xué)生思考。例3就是這樣的，只提出“和同學(xué)說說你是怎樣算的”這個問題。這里還要特別注意一個問題：學(xué)生的思路除了破十減、平十減、做減想加外，還有一種就是利用過去學(xué)過的根據(jù)一幅圖列兩道減法算式的體驗，即利用兩道相關(guān)減法算式的聯(lián)系，由一道算式想到另一道算式。例如，例題在算出11－5＝6之后，就應(yīng)該據(jù)此得到11－6＝5。這一段的運算絕大多數(shù)都可以采用這一種思路，P10②就是強化這種思路的練習(xí)，這條思路又很簡潔，所以它是一種很重要的思考方法，但前提是對前面的減法計算必須很熟練。
（3）怎樣處理教材中例舉的算法？
例舉的算法是教材編者對學(xué)生可能產(chǎn)生的算法的預(yù)測，是幫助教師把握教材預(yù)測學(xué)情用的。課堂實況與教材預(yù)測完全相符的情況是很少的。一般情況下，課堂上只研究學(xué)生想到的算法，這些算法不管是書上有的還是沒有的。對于書上低水平的思考方法，例如一個一個地減如果學(xué)生沒有提到，說明這班學(xué)生認識水平是比較高的，不要再降到低水平上去研究；對于書上高水平的思考方法，例如想加算減，如果學(xué)生沒提到，教師可以合作者的身份深入淺出地引導(dǎo)學(xué)生思考。例如：我們知道4＋5＝9，就很容易想到9－4＝5，9－5＝4，那么做13－9時，你會想到哪道加法題呢？如果這樣引導(dǎo)也無效，這種方法暫時不學(xué)，在組織練習(xí)時安排9＋4＝13，與13－9＝4的溝通練習(xí)，再引導(dǎo)學(xué)生想加算減。
�。�4）算法要不要優(yōu)化？
方法優(yōu)化是人類永恒的追求，算法也不例外。問題是什么是優(yōu)良的算法？評定算法是否優(yōu)良應(yīng)該有兩個標準，一個是客觀標準，一個是主觀標準。所謂客觀標準，就是方法本身是繁瑣還是簡單，是耗時還是省時，就退位減來講，低水平的一個一個地減去的辦法肯定要淘汰，其他三種算法就思考難度來講，想加算減大一些，而計算速度在進位加熟練的情況下想加算減快一些，可以說三種算法難分優(yōu)劣。所謂主觀標準，就是學(xué)習(xí)者本身對算法的認識，哪些算法學(xué)生能理解算理，掌握方法，運用純熟，哪種算法他認為就是優(yōu)良算法。綜合來看，客觀上允許，主觀上認同就是優(yōu)良算法。
接下來的問題是怎樣優(yōu)化？優(yōu)選算法的過程是學(xué)生進行多種算法的理解、比較、選擇的過程，在這個過程中學(xué)生可能加深對自己原有算法的理解和確認，也可能放棄自己的算法而學(xué)習(xí)、吸納別人研究出來的算法，從而對自己的認識進行修正或完善。所以算法優(yōu)化的過程是學(xué)生認知水平提高的過程，那種認為學(xué)生原來的算法就是最好的不需提高的看法是帶有片面性的。
優(yōu)化的途徑有兩條，一條是學(xué)生在探索之后的相互交流，包括師生的交流，另一條是通過一段時間的計算實踐，通過教材中的題組練習(xí)逐漸優(yōu)化自己的算法。P2第2題、P3第1題，P6第3題，P7第1題，P8第8題等等都是在溝通加減法的聯(lián)系，利用加法算式的記憶和加減互逆關(guān)系的理解快速計算減法。這也說明了優(yōu)化的過程是一個漸進的過程，是學(xué)生逐漸感悟、理解、接受的過程，不能用背誦思路的方法去解決。
�。�5）學(xué)生要不要掌握書上的每一種算法？
只要承認書上的算法是教材編者的預(yù)測，就不要求每個學(xué)生都掌握這些算法。有的學(xué)生可能每種算法都理解，都會運用，這當然是好事，但不要求所有學(xué)生都達到這一水平。不過，要保證每一個學(xué)生至少會一種算法，不然他就無法計算。要做到這一點，課堂上要關(guān)注差生，讓學(xué)習(xí)小組長幫助了解組內(nèi)每個成員是否都能說出一種算法。對于一種算法也不會的學(xué)生教師要個別輔導(dǎo)教會他一種算法。
3．逐步提高算法思考的抽象程度。
在學(xué)習(xí)十幾減9的算法思考中，注重用實物操作，在操作中獲取表象，以表象支持運算。到學(xué)習(xí)十幾減8、7時，仍讓學(xué)生用學(xué)具操作，在具體形象的支持下抽象成數(shù)的運算，出現(xiàn)分步算式，而且不再呈現(xiàn)一個一個地減的方法。到學(xué)習(xí)十幾減6、5、4、3、2時只提出要求“和同學(xué)說說你是怎樣算的？”引導(dǎo)學(xué)生進行抽象思考。
4．安排形式多樣，數(shù)量較多的練習(xí)，使學(xué)生達到熟練口算的程度。
20以內(nèi)的退位減，是今后學(xué)習(xí)減法計算的基礎(chǔ)，必須達到熟練口算的程度。教材為此提供了數(shù)量足夠的練習(xí)。三道例題各安排一次“想想做做”，一次練習(xí)，最后還有復(fù)習(xí)，一共安排了10課時，也就是說除了3節(jié)新授課外，還有7節(jié)練習(xí)課、復(fù)習(xí)課。練習(xí)的形式多樣化，即有旨在理解基本算法的練習(xí)，也有旨在溝通知識聯(lián)系優(yōu)化算法的練習(xí)，即有提高計算技能的練習(xí)，又有應(yīng)用運算解決實際問題的練習(xí)。教師要理解每一道題的安排意圖，把題目用到位。這里還要著重說明兩點：一是在學(xué)生理解算法后要把其注意力引導(dǎo)到記憶結(jié)果上去，不要老是糾纏你是怎樣想的，而著重問你怎樣記住計算結(jié)果。二是對于課本中安排的實際問題，其數(shù)量關(guān)系沒有發(fā)展變化，仍然是上冊學(xué)過的兩種，加法求總數(shù)，減法求剩余。教學(xué)時要讓學(xué)生逐步學(xué)會審題，會說出兩個條件和一個問題，然后再根據(jù)自己對加減法意義的理解去列式計算。這一單元仍不寫單位名稱，不寫答語，但P15第10題應(yīng)口頭作答
