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四年級數(shù)學(xué)教案——三角形的三邊關(guān)系

2009-09-09 23:23:09     

  當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),強(qiáng)調(diào)把“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,注重引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。在實(shí)踐中,我深刻地體會(huì)到,唯有設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù),不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,才能使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí),提高自主探索的能力。

  在“三角形的三邊關(guān)系”一課(人教版實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊)的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐中,我通過設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù),引導(dǎo)學(xué)生自主探索,從而讓學(xué)生深刻地理解了三角形的一個(gè)基本特征----三角形任意兩邊的和大于第三邊。

  教學(xué)設(shè)想:

  在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中,我主要思考以下幾個(gè)問題:

  1.教學(xué)的切入點(diǎn)在哪里?

  教材是從現(xiàn)實(shí)問題情境切入的(如下圖),但對“為什么走中間這條路最近”的解釋,多數(shù)學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)的直覺(或者說是對“兩點(diǎn)之間線段最短”這一數(shù)學(xué)公理的理解),很難與“三角形任意兩邊的和大于第三邊”建立聯(lián)系。經(jīng)過思考,我認(rèn)為把前后知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系作為教學(xué)的切入點(diǎn)更為合適。學(xué)生已經(jīng)知道三角形是由三條線段圍成的圖形,但三條線段一定能圍成一個(gè)三角形嗎?以這一問題作為教學(xué)的切入點(diǎn),顯然十分符合前后知識(shí)的邏輯聯(lián)系。

  2.如何設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)?

  教材中安排了如下實(shí)驗(yàn):(1)剪出下面三組紙條(單位:厘米):6、7、8;4、5、9;3、6、10。(2)用每組紙條擺三角形。(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?分析以上過程,不難發(fā)現(xiàn)其中的問題:為什么要剪紙條?為什么要按以上數(shù)據(jù)剪紙條?教材編寫者很清楚,教師也很清楚,可學(xué)生不清楚。學(xué)生不清楚時(shí)還要照著做,這只能說是在教師指令下的一種被動(dòng)參與。而我是從“三條線段一定能圍成一個(gè)三角形嗎”這一問題切入,以“怎樣的三條線段圍不成一個(gè)三角形”這一富有挑戰(zhàn)性問題作為教學(xué)的核心問題,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索,從而使學(xué)生明確探索目標(biāo),動(dòng)力十足。

  3.要得出什么結(jié)論?

  教材的結(jié)論是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”,正因?yàn)榻滩淖非蠼Y(jié)論的嚴(yán)密性,使不少教師在如何突破“任意兩邊”這一問題上絞盡腦汁。我認(rèn)為,“三角形較短兩邊的和大于第三邊”完全可以作為“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的等價(jià)結(jié)論。因此,引導(dǎo)學(xué)生得出這一結(jié)論就不需要教師大費(fèi)周折了。

  通過以上思考,我制定了以下教學(xué)目標(biāo):

  1.引導(dǎo)學(xué)生探究“三條線段是否一定能圍成一個(gè)三角形”,知道當(dāng)“較短兩條線段的和小于或等于第三條線段”時(shí),這三條線段不能圍成一個(gè)三角形,并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的三邊關(guān)系,即“較短兩邊的和大于第三邊”、“任意兩邊的和大于第三邊”。

  2.能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象,提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

  三角形三邊關(guān)系教學(xué)預(yù)設(shè)

  藤橋小學(xué)徐躍華

  一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,提出問題

  1、復(fù)習(xí)、回顧三角形的特征。

  師(在黑板上畫一個(gè)三角形):我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形,誰來說一說三角形有什么特點(diǎn)?

  生1:三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)。

  生2:三角形具有穩(wěn)定性。

  生3:三角形是由三條線段圍成的圖形。

  ......

  師:同學(xué)們的知識(shí)面真廣,這么快就說出三角形的特點(diǎn)。

  師:三角形是由三條線段圍成的,那是不是隨便三條線段都一定能圍成三角形?

  生:不一定。

  師:“不一定”是什么意思?

  生7:“不一定”的意思就是有的能,有的不能,有的不能確定。

  教師小結(jié),完成如下板書:

  能

  不一定

  不能

  師:什么時(shí)候能?什么時(shí)候不能?今天我們就來研究這個(gè)內(nèi)容。下面我們先來研究不能這一塊。你們找到過不能圍成三角形的三條線段嗎?下面我們就動(dòng)手找一找。

  二、展開探索,解決問題

  1、明確任務(wù)。

  師:這是一根小棒(我們把小棒看作一條線段),現(xiàn)在老師要求你們把這根小棒剪成三段,要使這三段不能圍成一個(gè)三角形,能行嗎?

  2、動(dòng)手操作,尋找不能圍成三角形的三條線段。

  師:先不要急于動(dòng)剪刀,想一想,你覺得怎么剪就一定圍不成?

  (學(xué)生思考,然后動(dòng)手把吸管剪成三段,并試著圍一圍,檢驗(yàn)是否真的圍不成三角形)

  3、展示。

 。1)展示圍不成三角形的線段。

  先請一位學(xué)生展示剪下來的三條線段,然后自己圍一圍,發(fā)現(xiàn)圍不成;再請一位學(xué)生展示,并請另一位學(xué)生操作,發(fā)現(xiàn)也圍不成。

 。2)請學(xué)生介紹圍不成三角形的經(jīng)驗(yàn)。

  師:通過剛才的剪和圍,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

 。ㄕ埐荒車扇切蔚膶W(xué)生比較一下,看看是否也符合這樣的特點(diǎn))

  師:你的說法很有概括性,先把你的結(jié)論寫在黑板上。

  師:通過你們的擺和比較,我們知道較短兩邊之和小于第三邊。

  (3)師:不能的已經(jīng)解決了,下面我們就來研究第二種能的情況。那你們覺得怎樣剪三條線段就能圍成三角形,請大膽猜測一下?

  師:有了猜想以后,就要去動(dòng)手試試。

  出示合作要求:(從信封中拿出另一根小棒和實(shí)驗(yàn)報(bào)告單)

 、倏梢约粢患、圍一圍、量一量

  ②完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,并準(zhǔn)備匯報(bào)

  師:同桌兩人合作,確定誰量,誰記,誰發(fā)言。

 。1)量出三條邊的長度

  第一條邊( )

  第二條邊( )

  第三條邊( )

 。2)你又有什么發(fā)現(xiàn):

   學(xué)生活動(dòng)操作,教師巡視。

   反饋交流:

   請學(xué)生小組代表匯報(bào)

   師:你的發(fā)現(xiàn),用式子可以怎樣表示?那還可以怎樣寫?為什么要寫三道?(如果學(xué)生出現(xiàn)較短兩邊大于第三邊這樣的結(jié)論)

   教師追問:為什么要較短兩個(gè)字,不要行嗎?其他的不行嗎?

  師:能不能用一句話來表示?其他同學(xué)是不是有同感?

  師:剛才你們通過擺的方法知道較短兩邊之和大于第三邊,那我們還可以用什么方法知道這樣的關(guān)系?

  生:畫一個(gè)三角形,量量看。

  師:誰來說說看,你畫的三角形三條邊有著怎樣的關(guān)系?還可以怎么說?

  師:你能找到一個(gè)三角形,兩邊之和不大于第三邊的嗎?

  師:我們已經(jīng)研究了較短兩邊之和小于第三邊,大于第三邊這兩種情況,是不是還有第三種情況?

  生:兩邊之和等于第三邊

  師:那你們覺得兩邊之和等于第三邊,它能圍成三角形嗎?說說你的理由。

  說能的學(xué)生主動(dòng)要求上來擺。

  師:他為什么還在擺?剛才你們在下面不是擺的很快的嗎?

  師:如果這根小棒很細(xì)很細(xì)的,會(huì)怎么樣?我們看看電腦演示。

 。娔X演示時(shí),稍作停頓)

  師:這樣行不行?再往下的話會(huì)怎樣?

 。娔X繼續(xù)演示,教師補(bǔ)充板書)

  4、小結(jié)

  師:((利用電腦演示)如果這兩條線段都縮短的話,能圍成三角形嗎

  延長兩條線段呢?如果一邊不動(dòng),另一邊繼續(xù)延長呢?

  5.揭示課題

  師:(指著畫好的三角形)如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊,想一想,這三條邊的長度有什么關(guān)系?你們能用字母式表示嗎?

  生1:a+b>c。

  生2:a+c>b,b+c>a。

  師:我們找到了三組不等的關(guān)系,那么,一個(gè)三角形中,到底哪兩邊的和大于第三邊?

  生:我覺著是任意兩邊的和大于第三邊。

  師:任意是什么意思?

  師:通過同學(xué)們的探索,我們不但可以肯定“三角形較短兩邊的和比第三邊長”,還可以說“三角形任意兩邊的和大于第三邊”(板書)。

  師:現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個(gè)三角形嗎?

  三、應(yīng)用、拓展

 。.判斷每組小棒能否圍成三角形,獨(dú)立完成后集體修正。

  師:通過剛才的練習(xí),你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個(gè)三角形的方法,并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出,只要同學(xué)們肯動(dòng)腦思考,一定會(huì)取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖(電腦出示書第82頁示意圖),如果小明想走離學(xué)校最近的路,你認(rèn)為他會(huì)選擇那條路上學(xué)?

  2.呈現(xiàn)主題圖,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系解釋現(xiàn)實(shí)問題。(題目缺標(biāo)題)

  3.拓展延伸:徐老師要取三根小棒(整厘米數(shù))圍成一個(gè)三角形。他已經(jīng)取了兩根,第一根長4厘米,第二根長7厘米。第三根取幾厘米,就一定能圍成一個(gè)三角形?

  (滲透第三根小棒的取值范圍大于3小于11)

  四.課堂總結(jié)

  師:很高興跟同學(xué)們度過了愉快的一節(jié)課,并一起研究了三角形三邊的關(guān)系,在以后的學(xué)習(xí)中,我們還會(huì)更深入地研究有關(guān)三角形的知識(shí)。

  ?

 

來源:網(wǎng)絡(luò)

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