方案

　　卸貨順序

　　船1的等候時(shí)間（時(shí)）

　　船2的等候時(shí)間（時(shí)）

　　船3的等候時(shí)間（時(shí)）

　　等候時(shí)間的總和（時(shí)）

　　1

　　船1→船2→船3

　　8

　　8+4

　　8+4+1

　　33

　　2

　　船1→船3→船2

　　8

　　8+1+4

　　8+1

　　30

　　3

　　船2→船1→船3

　　4+8

　　4

　　4+8+1

　　29

　　4

　　船2→船3→船1

　　4+1+8

　　4

　　4+1

　　22

　　5

　　船3→船1→船2

　　1+8

　　1+8+4

　　1

　　23

　　6

　　船3→船2→船1

　　1+4+8

　　1+4

　　1

　　19

　　 然后，讓各小組匯報(bào)所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時(shí)；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個(gè)小時(shí)，所以依次從等候時(shí)間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。這一點(diǎn)只要求學(xué)生有所體會(huì)，不作為教學(xué)的要求。

　　接下來讓學(xué)生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時(shí)間，從中找出最優(yōu)的方案。當(dāng)然如果學(xué)生能運(yùn)用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時(shí)間較少的同學(xué)開始就診也可以。學(xué)生完成設(shè)計(jì)后，先分小組交流，再在班上匯報(bào)。

　　4．例4。

　　例4從“田忌賽馬”的故事引入對(duì)策論的應(yīng)用問題，對(duì)策論研究的是競(jìng)爭的雙方各自采取什么對(duì)策才能夠戰(zhàn)勝對(duì)手。“田忌賽馬”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個(gè)故事讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。

　　教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個(gè)故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級(jí)的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級(jí)的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)策論的方法在這場(chǎng)比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對(duì)照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法在生活中的應(yīng)用。

　　例4后面有一個(gè)“數(shù)學(xué)游戲”，讓兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把每人報(bào)的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個(gè)報(bào)數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動(dòng)讓學(xué)生思考：如果先報(bào)數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學(xué)生體會(huì)對(duì)策論方法的應(yīng)用。

　　教學(xué)例4時(shí)，教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請(qǐng)同學(xué)來講一講這個(gè)故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補(bǔ)充完整（見下表）。

　　齊王

　　田忌

　　本場(chǎng)勝者

　　第一場(chǎng)

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　第二場(chǎng)

　　中等馬

　　上等馬

　　田忌

　　第三場(chǎng)

　　下等馬

　　中等馬

　　田忌

　　接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，教師可引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對(duì)策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。

　　第一場(chǎng)

　　第二場(chǎng)

　　第三場(chǎng)

　　獲勝方

　　齊王

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌1

　　上等馬

　　中等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌2

　　上等馬

　　下等馬

　　中等馬

　　齊王

　　田忌3

　　中等馬

　　上等馬

　　下等馬

　　齊王

　　田忌4

　　中等馬

　　下等馬

　　上等馬

　　齊王

　　田忌5

　　下等馬

　　上等馬

　　中等馬

　　田忌

　　田忌6

　　下等馬

　　中等馬

　　上等馬

　　齊王

　　 老師把各小組匯報(bào)的結(jié)果展示出來，通過對(duì)照學(xué)生很容易看到答案。接下來教師可以讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，比如前面提到的乒乓球團(tuán)體比賽，還可以讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際說一說。

　　做“數(shù)學(xué)游戲”時(shí)，教師可以先說明游戲的規(guī)則，學(xué)生明確方法后，讓同桌的兩人一組來玩這個(gè)游戲（每次游戲先報(bào)數(shù)的人可以交換）。學(xué)生對(duì)這個(gè)游戲方法比較熟悉后，老師再讓學(xué)生來做一遍，這時(shí)第一個(gè)報(bào)數(shù)的人要思考：要想確保獲勝，第一次應(yīng)報(bào)幾？接下來該怎樣報(bào)？另一個(gè)人考慮怎樣應(yīng)對(duì)有獲勝的可能。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并在小組中討論。

　　如果有困難的話，教師可以提示學(xué)生思考：因?yàn)槊看慰蓤?bào)1或2，那么如果一方報(bào)1，另一方就可以報(bào)2；一方報(bào)2，另一方就可以報(bào)1，這樣總能保證每個(gè)回合連續(xù)兩次報(bào)數(shù)之和是3。因?yàn)檎l最后報(bào)數(shù)使和是10誰獲勝，所以你一定要設(shè)法報(bào)數(shù)使和是7，這樣對(duì)方無論怎樣接著報(bào)數(shù)，你都可以保證最后報(bào)數(shù)使和是10。同理，要想保證報(bào)數(shù)使和是7，倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)使和是4，再倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)1。如果兩個(gè)人都清楚這個(gè)策略，那么，誰先報(bào)誰獲勝。如果對(duì)方不知道這個(gè)策略，那么在報(bào)數(shù)的過程中要設(shè)法能夠報(bào)數(shù)使和是7，就可以獲勝。

　　利用減法原理就是：從最后報(bào)數(shù)和是10中每次減去3，減去3個(gè)3還剩1，即

　　10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1

　　所以第一個(gè)報(bào)數(shù)的人先報(bào)1，就可以保證控制局勢(shì)。

　　同理，如果把最后報(bào)的數(shù)擴(kuò)大到50，就是50÷3＝16......2

　　所以第一個(gè)報(bào)數(shù)的人先報(bào)2，就可以保證獲勝。

　　依此類推，如果每個(gè)人每次可以報(bào)2或3，就要把5做除數(shù)。學(xué)生明白其中的奧妙后，教師可以把最后的和10改為30或更大，或者每次可以報(bào)2或3，再讓學(xué)生試一試。