【教材分析】
本課是北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法和初次體驗(yàn)有趣算式規(guī)律探索的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展。本節(jié)課把認(rèn)識(shí)乘法結(jié)合律主要放在學(xué)生自主的探索中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境活動(dòng)，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)乘法計(jì)算中的特殊現(xiàn)象。在本課教學(xué)中學(xué)生將初次感受用字母表示數(shù)，而猜測(cè)、估算等教學(xué)內(nèi)容學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)接觸，本節(jié)課重點(diǎn)是在交流活動(dòng)中歸納一些估算的方法。通過(guò)對(duì)乘法結(jié)合律探索基本步驟的體驗(yàn)為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)探索活動(dòng)打下基礎(chǔ)。
【學(xué)情背景】
學(xué)習(xí)方式上：四年級(jí)的學(xué)生，經(jīng)歷四年的課改實(shí)驗(yàn)，已具有一定的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。同學(xué)之間能夠較好地合作交流與傾聽(tīng)。能比較主動(dòng)地探究新知，運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)新知。
知識(shí)技能上：在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)知道：25×4=100
125×8=1000以及整十整百整千數(shù)乘法計(jì)算比較簡(jiǎn)便。經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生的課前調(diào)查，發(fā)現(xiàn)優(yōu)生通過(guò)預(yù)習(xí)能初步掌握乘法結(jié)合律，中等生經(jīng)過(guò)指導(dǎo)能較快掌握，學(xué)困生需要多次合作交流，練習(xí)指導(dǎo)能掌握。
【教學(xué)內(nèi)容和學(xué)習(xí)水平的分析與確定】
表1、知識(shí)點(diǎn)與認(rèn)知水平確定
編號(hào)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)知水平分析
(1)探索與發(fā)現(xiàn)
乘法結(jié)合律識(shí)記理解應(yīng)用分析綜合
√√√√
表2、學(xué)習(xí)水平的具體分析
知識(shí)點(diǎn)類學(xué)習(xí)
水平認(rèn)知內(nèi)容描述學(xué)生行為動(dòng)詞
(1)理解理解乘法結(jié)合律理解并能運(yùn)用語(yǔ)言描述
應(yīng)用對(duì)一些算式簡(jiǎn)便計(jì)算簡(jiǎn)便計(jì)算
分析
綜合綜合應(yīng)用乘法定律，對(duì)一些算式簡(jiǎn)便計(jì)算綜合應(yīng)用乘法定律，對(duì)一些算式簡(jiǎn)便計(jì)算
【設(shè)計(jì)意圖】
“如何有效的創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)新知”是我校課改實(shí)驗(yàn)探索轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式中的一個(gè)子課題，本節(jié)課把認(rèn)識(shí)乘法結(jié)合律重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生自主的探索中。先是口算，為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便算作鋪墊。進(jìn)而揭示乘法交換律，這部分教學(xué)內(nèi)容是教材試一試第2題，并非本課教學(xué)主要內(nèi)容，將這部分內(nèi)容提前教學(xué)，主要考慮學(xué)生從二年級(jí)起已經(jīng)滲透了乘法交換律思想，只不過(guò)沒(méi)有進(jìn)行抽象概括，借乘法交換律的概括讓學(xué)生體驗(yàn)用字母表示數(shù)要比直接教學(xué)用字母表示乘法結(jié)合律學(xué)生更容易接受。接著創(chuàng)設(shè)情境組織學(xué)生猜想，教師對(duì)教材主題圖進(jìn)行挖掘再設(shè)計(jì)，只顯示主題圖正面，與上面遮蓋側(cè)面，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行合理性猜測(cè)來(lái)估計(jì)小正方體的總數(shù)，培養(yǎng)猜想、估計(jì)意識(shí)。然后出示主題圖新授，通過(guò)從不同角度觀察寫(xiě)出計(jì)算小正方體總數(shù)的不同算式，在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出假設(shè)、而后舉例驗(yàn)證，計(jì)算器幫助探索，進(jìn)而建立模型，歸納總結(jié)用字母表示乘法結(jié)合律，并能用自己的語(yǔ)言描述乘法結(jié)合律。最后應(yīng)用規(guī)律，由學(xué)生獨(dú)立嘗試練習(xí)、集體交流對(duì)一些算式簡(jiǎn)便計(jì)算。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
(一)知識(shí)與技能：通過(guò)探索活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律，并用字母進(jìn)行表示。在理解乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上，會(huì)對(duì)一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
(二)過(guò)程與方法：經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)探索的過(guò)程和方法。
(三)情感、態(tài)度、價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣，培養(yǎng)自主探究問(wèn)題的能力。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
探索、發(fā)現(xiàn)、理解、應(yīng)用乘法結(jié)合律。
【教學(xué)策略】
創(chuàng)設(shè)情境，組織探索，引導(dǎo)自主學(xué)習(xí)。
【教學(xué)故事】
本課新授教學(xué)，改變?cè)滩南葘W(xué)乘法結(jié)合律，再學(xué)乘法交換律的編排順序，教師先組織學(xué)生以舊引新，引導(dǎo)學(xué)生在具體的運(yùn)算中學(xué)習(xí)用字母表示乘法交換律，為學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示乘法結(jié)合律打下基礎(chǔ)。
出示情境圖1
：師：看過(guò)這個(gè)圖后，你們想提哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？
生1：這個(gè)長(zhǎng)方形里有多個(gè)個(gè)正方形？(等等)
師：哪有多少個(gè)？你們是怎么數(shù)的？
生2：每行5個(gè)小正方形，一共有四行，5×4=20(個(gè)).
生3：每列4個(gè)小正方形，一共有5列，4×5-20(個(gè))
師：從這兩個(gè)伙伴算法中你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：5×4=4×5就是二年級(jí)學(xué)乘法口訣時(shí)有五四二十和四五二十是一回事.
師：你們能再舉一些這樣的例子嗎？
生略：學(xué)生舉了很多，可想而知)
師：若老師用a和b代表這兩個(gè)因數(shù)，大家能把上面的等式寫(xiě)出來(lái)嗎？
生：寫(xiě)出a×b=b×a
師：同學(xué)們：a×b=b×a這就是乘法的交換率，
生：噢！
當(dāng)教學(xué)轉(zhuǎn)入乘法結(jié)合律的學(xué)習(xí)時(shí)，教師利用下圖創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)大長(zhǎng)方體中含有多少個(gè)小正方體，這時(shí)學(xué)生的估算情緒很高，因第一個(gè)情境與第二個(gè)情境圖是從平面過(guò)渡到立體，學(xué)習(xí)情感很自然過(guò)渡過(guò)來(lái)。
師：現(xiàn)在你能準(zhǔn)確地算出一
共有幾個(gè)小正方體嗎？你是怎樣算的？
全體學(xué)生思考片刻
提出讓全體同學(xué)運(yùn)用已有的知識(shí)列式計(jì)算出到底大長(zhǎng)方體含有幾個(gè)小正方體。開(kāi)始學(xué)生都只從正面看：“從正面看，：每層有5×4=20個(gè)，有這樣的3層，列式是：5×4×3=60。”這時(shí)，我想：學(xué)生的觀察思維表現(xiàn)得很貧乏，應(yīng)當(dāng)抓住機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何從不同角度去觀察思考。所以，我就提出：大家能從不同的方向進(jìn)行觀察思考來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？這時(shí)學(xué)生的探索情緒被調(diào)動(dòng)了起來(lái)，不一會(huì)，紛紛舉手：
生：“老師我想從上面看，一共有3×5×4=60
生：“老師我想從側(cè)面看，一共有：3×4×5=60
進(jìn)而教師組織學(xué)生觀察這些算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們通過(guò)獨(dú)立觀察，很快的自主發(fā)現(xiàn)：
1：三個(gè)算式所有的因數(shù)都是3、4、5。
2：三個(gè)算式的積都相等。
3：三個(gè)算式只是先算什么，再算什么不一樣。
教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書(shū)：3×4×5=3×5×4=5×4×3
既而我引導(dǎo)學(xué)生既然這三個(gè)連乘的式子的積都相等，在計(jì)算時(shí)哪個(gè)式子你認(rèn)為乘起來(lái)感覺(jué)最快？為什么？
根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，所有同學(xué)一致同意喜歡5×4×3，因?yàn)?×5=20，20是整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)乘法比較簡(jiǎn)便。
我接著引導(dǎo)說(shuō)：“如果不改變因數(shù)的位置，又想先算4×5=20，再算20×3=60，怎么辦？”由于學(xué)生已有加小括號(hào)可以改變運(yùn)算順序的經(jīng)驗(yàn)，同學(xué)們很快知道3×4×5=3×(4×5)，3×(5×4)
而后我引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑剛才我們的發(fā)現(xiàn)是否是一個(gè)規(guī)律呢？
怎樣驗(yàn)證我們的想法呢？談到驗(yàn)證，大多數(shù)學(xué)生顯得不知所措，此時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生可以回顧乘法結(jié)合率的揭示過(guò)程，終于一位學(xué)生提議：我們可以再舉一些例子看看。通過(guò)全體同學(xué)親自舉例，大家驗(yàn)證了乘法結(jié)合率，這時(shí)我告訴學(xué)生這個(gè)律叫做結(jié)合律。而后我要求同學(xué)們用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)咱們的發(fā)現(xiàn)。通過(guò)語(yǔ)言描述，進(jìn)一步理解了乘法結(jié)合率。在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，加上開(kāi)頭引導(dǎo)交換率基礎(chǔ)，再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)用字母表示乘法結(jié)合律。雖然用字母表示數(shù)為學(xué)生初次所接觸，但由于教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)得當(dāng)，學(xué)生歸納的非常輕松。在后面的應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行練習(xí)時(shí)，全體同學(xué)均能正確、獨(dú)立地完成。順利地完成本課教學(xué)任務(wù)。
應(yīng)用規(guī)律，嘗試練習(xí)
1、你能用乘法結(jié)合律使下列的計(jì)算簡(jiǎn)便嗎？
38×25×4
42×125×8
應(yīng)用剛才探索的乘法結(jié)合律學(xué)生獨(dú)立嘗試，經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的嘗試與交流，概括出簡(jiǎn)便計(jì)算的一些基本方法。
2、填空
35×2×5=35×(2×___)
(60×25)×4=60×(___×4)
(125×5)×8=(___×___)×5
(3×4)×5×6=(__×__)×(__×__)
3、利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算。
25×17×4
(25×125)×(8×4)
38×125×8×3
全體學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，再講評(píng)。理解乘法交換率，結(jié)合律，會(huì)對(duì)一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
【思考】
125×32125×32×4
【教后反思】
本節(jié)課我根據(jù)教材編寫(xiě)意圖，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)組織學(xué)生進(jìn)行乘法結(jié)合律的發(fā)現(xiàn)與探索活動(dòng)。這次的數(shù)學(xué)活動(dòng)基本完成了預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。上完這一課我收獲以下幾點(diǎn)：
1、充分挖掘教材進(jìn)行再設(shè)計(jì)，組織學(xué)生估計(jì)，多角度觀察與多種算法，這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)安排得較好，做到充分利用教材較好地培養(yǎng)了學(xué)生的估計(jì)意識(shí)。
2、兩次的驗(yàn)證活動(dòng)安排設(shè)計(jì)得較好，第一次借直觀圖形進(jìn)行驗(yàn)證，第二次在學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考第一次的發(fā)現(xiàn)是否適合其他算式呢，引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)大驗(yàn)證的范圍，用抽象的算式舉例驗(yàn)證，為發(fā)現(xiàn)、概括乘法結(jié)合律奠定基礎(chǔ)。
3、及時(shí)幫助學(xué)生梳理思路，掌握探索的基本步驟。
探索數(shù)學(xué)規(guī)律是有一個(gè)過(guò)程的，這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生自己體驗(yàn)、感受。本課教學(xué)，我在學(xué)生已經(jīng)概括出乘法結(jié)合律后，沒(méi)有立即組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)，而是詢問(wèn)學(xué)生：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律呢？對(duì)學(xué)生剛剛經(jīng)歷的體驗(yàn)與感受及時(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)。
在教學(xué)中我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，如：學(xué)生初次用自己的語(yǔ)言描述乘法結(jié)合律比較困難，會(huì)出現(xiàn)表達(dá)不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象，此時(shí)，我引導(dǎo)得不夠巧妙，有將自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生的意圖。另外，在歸納總結(jié)探索步驟時(shí)，學(xué)生歸納得較為遲鈍，是否前面的探索經(jīng)歷對(duì)學(xué)生而言不夠深刻。
