用計算器探索規(guī)律
教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)
1．讓學(xué)生借助計算器計算探索當(dāng)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)時積的變化規(guī)律，掌握這一規(guī)律，初步了解這一規(guī)律在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
2．在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，初步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重難點
掌握積的變化規(guī)律，初步了解這一規(guī)律在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
課前準(zhǔn)備
電腦課件、學(xué)具卡片
教學(xué)活動
教師活動
學(xué)生學(xué)習(xí)活動
一、導(dǎo)入新課
談話：我們已經(jīng)學(xué)過了用計算器計算。知道用計算器計算既快捷又準(zhǔn)確。這節(jié)課我們借助計算器探索一條很重要的數(shù)學(xué)規(guī)律，那就是“積的變化規(guī)律”。(板書課題)這條規(guī)律對于我們以后的學(xué)習(xí)十分有用，在探索過程中我們還能學(xué)到一些研究數(shù)學(xué)問題的方法，我想你們一定會對這節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣。
二、教學(xué)新課
1．教學(xué)例題。
出示下表。
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┃一個因數(shù)┃另一個因數(shù)┃積┃積的變化┃
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┃36┃30┃1080┃┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
┃36┃30×2┃┃1080×--┃
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┃36┃30×10┃┃┃
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(1)指導(dǎo)填表。
談話：請大家先看表的第一行，明白這四項內(nèi)容的意思嗎？第三欄積和第四欄積的變化有什么不同？(第三欄積要求填上計算所得的數(shù)，第四欄積的變化填寫原來的積1080乘幾)大家再看第二行，用計算器算一下36×30是不是得1080。再看第三行，先用計算器算出第二個因數(shù)，再計算出積。(指名報得數(shù)，教師填表)提問：積的變化一欄要求填1080×，橫線上的數(shù)應(yīng)該怎樣計算出來？(指名回答)為什么用除法計算？(因為已知兩個因數(shù)的積是2160，一個因數(shù)是1080，求另一個因數(shù)，所以用除法計算)請算出結(jié)果填在橫線上。再看第四行，請你們自己算出積，積的變化應(yīng)該如何計算？如何填寫？(1080×10)第五行、第六行自己計算、填寫。
(2)觀察表格，初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。談話：仔細(xì)觀察表格的第一、二兩欄，誰能說一下因數(shù)的變化情況？再把第四欄與第二欄或第一欄對照，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？在小組里討論后，指名發(fā)言。
2．舉例驗證。
(1)談話：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢？研究數(shù)學(xué)問題一般不匆忙下結(jié)論，要再舉一例子，看看會不會出現(xiàn)相同的情況。如果有一個例子出現(xiàn)了不同的情況，就不能把這種發(fā)現(xiàn)當(dāng)作規(guī)律，這就是研究數(shù)學(xué)問題應(yīng)該持有的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。下面每人也像例題這樣畫個表，自己寫出因數(shù)，設(shè)計因數(shù)的變化，用計算器算出積，算出積的變化。把表填寫完成后，再看看是否具有相同的變化規(guī)律。(2)學(xué)生各自制表、填寫、探究，教師巡視指導(dǎo)，對有困難的學(xué)生給予幫助。(3)在小組里交流，說一說自己的制表情況及從表中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，特別注意有沒有出現(xiàn)與規(guī)律不同的情況。如果有，在小組里重新計算核實。(4)談話：有沒有發(fā)現(xiàn)與例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不同的情況？
3．總結(jié)規(guī)律。
談話：剛才大家共同做了例題，又各自找出了例子，都出現(xiàn)了相同的情況，這樣，我們就可總結(jié)積的變化規(guī)律了。你認(rèn)為可以怎樣總結(jié)？先在小組里討論，再指名匯報。談話：你們表達(dá)的意思都是對的，我們看看書上“小蘑菇”是怎樣總結(jié)的？指名讀“小蘑菇”的話。
三、組織學(xué)習(xí)
1．做“想想做做”第l題。
(1)讓學(xué)生先填表格第三排的空格。提問：這里的60你是怎樣得到的？如果學(xué)生說是先計算4×3-12，再算5x12-60，可提問：還有別的辦法得到嗎？(2)讓學(xué)生自己填寫其余的空格。(3)指名報得數(shù)，共同校對。提問：最后一欄的400你是怎樣得到的？
2．做“想想做做”第2題。
(1)讓學(xué)生各自在書上做題。(2)指名報得數(shù)，共同訂正。(3)提問：第一組題做題時你是怎樣想的？(指名回答)第三組題做題時你是怎樣想的？(指名回答)
3．做“想想做做”第3題。
(1)默讀題目，各自填表(2)提問：第二次購買的數(shù)量與第一次相比發(fā)生了什么變化？總價呢？(指名回答)第三次購買的數(shù)量與第一次相比發(fā)生了什么變化？總價呢？(指名回答)第三次購買的數(shù)量除了可以與第一次相比，還可以與哪一次相比？你能說說變化情況嗎？(指名回答)(3)同桌互相說說第四次、第五次的變化情況。
4．做“想想做做”第4題。各自列式并用計算器計算，指名報答案，全班共同訂正。
四、全課總結(jié)
提問：這節(jié)課你們用計算器探索出了一條什么規(guī)律？是用什么方法探索的？你對哪些過程最感興趣？你還想知道什么？
1．讓學(xué)生經(jīng)歷用計算器計算探索商不變的規(guī)律的過程，理解并掌握這條規(guī)律。
2．讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)展觀察、比較、綜合和歸納的能力，進(jìn)一步體驗探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。
3．讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)問題的探索性和結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性，感受成功的樂趣。
教學(xué)重難點
掌握商的變化規(guī)律，初步了解這一規(guī)律在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。
課前準(zhǔn)備
電腦課件、學(xué)具卡片
學(xué)生學(xué)習(xí)活動
一、導(dǎo)入新課
談話：上節(jié)課我們借助計算器研究了積的變化規(guī)律，誰還記得是什么規(guī)律嗎？(指名口答)
這節(jié)課我們研究商的變化規(guī)律，不過研究的具體方法與研究積的變化規(guī)律有所不同。研究積的變化規(guī)律時我們只研究一個因，數(shù)不變，另-個因數(shù)乘一個數(shù)的情況，而研究商的變化規(guī)律則把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)，或同時除以一個數(shù)。你知道同時乘或同時除--
以-個數(shù)是什么意思嗎？弄懂了這句話的意思，我們就可以研究了。
二、教學(xué)新課
1．教學(xué)例題。
板書：8400÷40，讓學(xué)生用計算器計算出結(jié)果，并補(bǔ)充板書成：8400÷40一210。
出示例題。(暫不出示“0除外”)指名讀題。談話：明白題目的要求嗎？題目要求你們做什么？(指名回答)
先在四人小組里討論一下怎樣做，然后分好工。兩人把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)，至于乘幾各人自己定；兩人把被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個數(shù)，除以幾也自己定，寫出新的被除數(shù)和除數(shù)，再用計算器算出商。算好后在小組里交流自己的算式。小組活動，教師巡視，并對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。指定兩個小組匯報本組的所有算式，并說出被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以哪個數(shù)，教師把這些算式按乘或除分類各板書成一列。談話：有沒有同學(xué)把8400和40同時乘或除以一個數(shù)后商不再是210的？如果有，讓其說出算式，共同分析、糾正。提問：根據(jù)左邊的一列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)右邊的一列算式呢？(多指定幾人回答)
2．讓學(xué)生再舉例驗證。
談話：剛才大家利用8400÷40這道題得出了結(jié)論。在其他除法題中是否也能得到這樣的結(jié)論呢？你能夠再找一些例子，通過用計算器計算再次進(jìn)行研究嗎？這次每人寫出一道除法算式算出得數(shù)后，再寫兩道算式，一道是把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)的，另一道是同時除以一個數(shù)的，也都要用計算器算出得數(shù)，再與原來的除法算式進(jìn)行比較。學(xué)生獨立寫算式、計算、比較。在小組內(nèi)交流，要特別注意有沒有例外的情況，如果有在小組內(nèi)共同檢查訂正。
3．總結(jié)規(guī)律。
談話：在做例題時，你們有所發(fā)現(xiàn)，后來又找到很多例子證明了自己的發(fā)現(xiàn)。能把你們的發(fā)現(xiàn)概括成一條規(guī)律嗎？學(xué)生自由發(fā)言，并相互補(bǔ)充，引導(dǎo)學(xué)生得到結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。(板書這一結(jié)論)讓學(xué)生把書翻到第84頁，讀“茄子”卡通的話。提問：“茄子”卡通的結(jié)論與你們總結(jié)出的結(jié)論有什么不同的地方？(指名回答)這里注明的0除外是說哪個數(shù)不能是O？談話：那么為什么要注明0除外呢？這里我們要先學(xué)習(xí)一點知識，那就是0不能作除數(shù)。O為什么不能作除數(shù)呢？我先問你們在做6÷3時你們是用哪句乘法口訣計算的？可見我們做6÷3就是要找到一個與3相乘得6的數(shù)。除法計算就是想找到一個與除數(shù)相乘得被除數(shù)的數(shù)。我們再看一看讓0作除數(shù)會出現(xiàn)什么問題。我們分兩種情況來討論：一種是被除數(shù)也是O，另一種是被除數(shù)不是0。被除數(shù)也是O，題目成了0÷O，就是找到一個與O相乘得0的數(shù)，即0×()一0，你們說括號里可以填什么數(shù)？括號里可以任意填-一個數(shù)，也就是說o÷0商可以足任何一個數(shù)，這樣的除法還有意義嗎？再看被除數(shù)不是0的情況，例如3÷0，也就是想找到一個與O相乘得3的數(shù)，即0×()一3，括號里能填哪個數(shù)？填哪個數(shù)都不行，也就是說3÷0找不到商。這樣看來，O作除數(shù)要么隨便哪個數(shù)都能當(dāng)商，要么找不到商，所以數(shù)學(xué)上規(guī)定O不能作除數(shù)。解決了這個問題，我們就知道了被除數(shù)和除數(shù)不能同時除以O(shè)，那么同時乘O會出現(xiàn)什么問題，誰來說一說？(指名回答)現(xiàn)在我們再一起把這節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律讀一遍，讀后問：還有不明白的地方嗎？
三、組織練習(xí)
1．做“想想做做”第1題。
(1)讓學(xué)生各自在書上填表。(2)指名報各題的得數(shù)。(3)提問：你是怎樣得到每欄的商的？(對于利用商不變的規(guī)律直接作出判斷的學(xué)生予以表揚(yáng))
2．做“想想做做”第2題。
(1)學(xué)生獨立在書上做題。(2)在小組內(nèi)每人就一組題說說是怎樣觀察和思考的。
3．做“想想做做”第3題。
(1)指名讀題。(2)學(xué)生自己觀察表中的總價和數(shù)量，然后向同桌說一說自己的想法。(3)指名在班內(nèi)說出自己的判斷和理由。
4．做“想想做做”第4題。
(1)學(xué)生各自列算式，用計算器計算解答。(2)指名報答案，共同評議。
四、全課總結(jié)
提問：這節(jié)課你通過用計算器計算找到了一條什么規(guī)律？是用什么辦法找到的？這條規(guī)律與上節(jié)課找到的積的變化規(guī)律有什么不同的地方？你這節(jié)課還有什么收獲？
