該單元的名字稱的來(lái)歷：從生活的角度講，起點(diǎn)回歸終點(diǎn)，周而復(fù)始被稱為完美，圓有這個(gè)特點(diǎn)。從數(shù)學(xué)的角度講，圓也被稱為完美的圖形，因?yàn)樵谥荛L(zhǎng)相等的所有圖形中，圓的面積最大；在面積相等的所有圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。正是基于兩方面的考慮，將圓單元確定為“完美的圖形”。
在數(shù)學(xué)教學(xué)的任何時(shí)候，我們都應(yīng)著重于單元統(tǒng)籌的思想，無(wú)論是備課還是教學(xué)，都應(yīng)著眼于單元統(tǒng)籌的安排。因此，立足于單元，在此我們統(tǒng)籌分析如下幾個(gè)方面：
一．教材地位
學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀的認(rèn)識(shí)了圓，以后又陸續(xù)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形以及它們的周長(zhǎng)、面積計(jì)算，在此基礎(chǔ)上本單元進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制簡(jiǎn)單扇形統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。
二．單元教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓及圓的對(duì)稱性，認(rèn)識(shí)半徑、直徑，理解同一圓中直徑與半徑的關(guān)系，體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫圓。
2、結(jié)合具體情境，通過(guò)動(dòng)手拼擺等活動(dòng)，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值；掌握求圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法。
3、在探索圓的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算方法的過(guò)程中，體會(huì)“化曲為直”的思想，建立“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題--數(shù)學(xué)問(wèn)題--聯(lián)想已有經(jīng)驗(yàn)--尋求方法--總結(jié)歸納--解釋應(yīng)用”的“模型化”思想。
4、通過(guò)觀察、操作、想象、圖案設(shè)計(jì)等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。
5、結(jié)合具體情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
6、通過(guò)了解圓周率的史料，感受科學(xué)的魅力，激發(fā)愛(ài)國(guó)情感。
三．單元教學(xué)內(nèi)容
信息窗
主題
知識(shí)點(diǎn)
信息窗一
交通中的圓
圓的特征，包括認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑；圓的半徑、直徑特點(diǎn)及關(guān)系；圓規(guī)畫圓
信息窗二
建筑中的圓
圓周長(zhǎng)意義、計(jì)算方法；了解圓周率的含義及圓周率的史料；已知圓直徑、半徑求周長(zhǎng)；
信息窗三
航天中的圓
圓面積意義、計(jì)算方法；已知圓直徑、半徑、周長(zhǎng)求面積；環(huán)形面積；
四．單元編排突出特點(diǎn)
1．提供廣泛的生活情境，由表及里，使學(xué)生充分體驗(yàn)圓的美的同時(shí)，學(xué)習(xí)知識(shí)。
本單元教材從情境到自主練習(xí)，提供了生活中廣泛存在的圓，既有交通中的圓（各式各樣的從古到今的車輪），也有建筑中（天壇）、航天中（神五降落傘）的圓，包含了大自然（水波、巨石陣）、動(dòng)植物（花、獅子領(lǐng)地、樹冠）、人類生活中（石碾、錢幣、噴灌、旱冰場(chǎng)、圓桌、光盤）的圓，體現(xiàn)了圓的無(wú)處不在。通過(guò)這些廣泛的素材，使學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)由表象到抽象，深深地印在頭腦中。
2．滲透探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力。
圓是小學(xué)數(shù)學(xué)里最后教學(xué)的一個(gè)平面圖形，也是小學(xué)數(shù)學(xué)中的惟一一個(gè)曲線圖形。本單元在安排圓的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，滲透了“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題--數(shù)學(xué)問(wèn)題--聯(lián)想--實(shí)驗(yàn)--總結(jié)--應(yīng)用”的探索方法，在圓的認(rèn)識(shí)、圓的周長(zhǎng)、圓的面積知識(shí)的探索時(shí)，都由生活中的問(wèn)題提出數(shù)學(xué)問(wèn)題引入探究，聯(lián)想以前所學(xué)的知識(shí)動(dòng)手操作，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直至發(fā)現(xiàn)總結(jié)出規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。這種探索的方法教材在合作探索中體現(xiàn)得非常明顯，可使學(xué)生初步體會(huì)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。同時(shí)，通過(guò)化曲為直、化圓為方的方法與手段，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生轉(zhuǎn)化的策略和推理能力。
3．突出科學(xué)性，感受人類的智慧。
輪子設(shè)計(jì)成圓形的、天壇中祈年殿頂周長(zhǎng)30丈（100米）、神五艙的降落范圍等，都蘊(yùn)含著科學(xué)知識(shí)，通過(guò)對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)也明白了其在生活中運(yùn)用的科學(xué)道理，體現(xiàn)了古代和現(xiàn)代利用圓的知識(shí)所取得的偉大成就，使學(xué)生體會(huì)圓的科學(xué)價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
五．單元課時(shí)統(tǒng)籌（共8課時(shí)）
圓的認(rèn)識(shí)
圓的周長(zhǎng)
圓的面積
回顧整理
探索+練習(xí)：1課時(shí)
合作探索圓周長(zhǎng)、介紹圓周率史料：1課時(shí)
合作探索圓面積：2課時(shí)
1課時(shí)
自主應(yīng)用求周長(zhǎng)及求直徑、半徑+練習(xí)：1課時(shí)
自主解決圓面積應(yīng)用、環(huán)形面積+基本練習(xí)：1課時(shí)
鞏固綜合練習(xí)：1課時(shí)
六．信息窗教學(xué)建議
信息窗一：交通中的圓
1、教學(xué)內(nèi)容：圓的認(rèn)識(shí)。
2、信息窗的介紹：這個(gè)信息窗向?qū)W生呈現(xiàn)的是古代、近代、現(xiàn)代交通工具，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，隨著時(shí)代的變遷，交通工具的外觀、性能發(fā)生了很大的變化，但它們的輪子都是圓形的。“輪子為什么是圓的？”學(xué)生由此產(chǎn)生疑問(wèn)，引發(fā)對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)。
例題的設(shè)置：
紅點(diǎn)部分學(xué)習(xí)的內(nèi)容包括圓的各部分名稱、圓的特征和用圓規(guī)畫圓。
3、信息窗教學(xué)建議：
�。ㄒ唬┯汕榫硤D，提出生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)圖中畫的是什么？前兩種學(xué)生可能感覺(jué)比較陌生，可簡(jiǎn)單地向?qū)W生介紹。讓學(xué)生知道它們是古代、近代、現(xiàn)代的交通工具。然后再引導(dǎo)學(xué)生觀察，這些交通工具隨著社會(huì)的進(jìn)步，科技的發(fā)展，它們的外觀、性能發(fā)生了很大的變化，但有一點(diǎn)卻始終沒(méi)變，學(xué)生馬上就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的輪子都是圓形的。“輪子為什么都設(shè)計(jì)成圓形的呢”自然引入對(duì)圓認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)。
（二）讓學(xué)生動(dòng)手操作，重視通過(guò)推理、想象等數(shù)學(xué)方法得出圓的特征。
對(duì)圓的認(rèn)識(shí)這一內(nèi)容的安排，有兩種思路：一種是先認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱和主要特征，再教學(xué)用圓規(guī)畫圓；一種是先教學(xué)畫圓，再認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱和主要特征。第一種思路，有利于學(xué)生對(duì)圓的主要特征的接受，用圓規(guī)畫圓的教學(xué)是側(cè)重讓學(xué)生掌握畫圓的技能；第二種思路則讓學(xué)生通過(guò)畫圓，形成對(duì)圓的直觀感受，在此基礎(chǔ)上，提升學(xué)生對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。這樣更符合學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知規(guī)律，也有利于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本教材就從畫圓引入。
學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓這是本節(jié)課的目標(biāo)之一。但上來(lái)就教學(xué)生用圓規(guī)畫圓，學(xué)生感覺(jué)不到它的優(yōu)勢(shì)。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓規(guī)，了解它的作用，可以設(shè)計(jì)這樣的操作活動(dòng)：不加任何限制，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)圓。第一種是學(xué)生不借助任何物體，畫一個(gè)圓。第二種是學(xué)生借助有關(guān)的物體描出一個(gè)圓。如：硬幣、瓶蓋等等。第三種就是借助工具（如：釘子、繩子、筆或者圓規(guī)）畫圓。然后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)不同的操作過(guò)程，效果怎樣，有什么感受。使學(xué)生體會(huì)到，用工具畫圓比不用工具畫圓容易，效果也好一些，但還是有一些局限性，要規(guī)范畫圓，就要使用畫圓的工具-圓規(guī)。使學(xué)生在操作活動(dòng)中親身體會(huì)到知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。
引導(dǎo)比較，思考不同工具畫圓之間的聯(lián)系。得出：借助工具畫圓，都要固定一點(diǎn)、固定長(zhǎng)度、旋轉(zhuǎn)一周。當(dāng)學(xué)生比較得出畫圓的三個(gè)要素后，請(qǐng)學(xué)生帶著這樣的問(wèn)題自學(xué)課本：通過(guò)比較，我們找到畫圓之間的聯(lián)系，那么數(shù)學(xué)上對(duì)于它們是不是有專門的名稱呢？請(qǐng)學(xué)生打開書本看一看、找一找。
教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”中有關(guān)半徑、直徑間的關(guān)系是一個(gè)重點(diǎn)。如果教師直接讓學(xué)生在畫好的圖中量一量半徑、直徑的長(zhǎng)度，然后告訴學(xué)生“在同圓（或等圓）里直徑是半徑的2倍”這個(gè)結(jié)論，這樣的操作就是走形式，學(xué)生只能是被動(dòng)地接受，沒(méi)有達(dá)到操作的目的。在操作中注重學(xué)生進(jìn)行推理、想象等數(shù)學(xué)的思考。教學(xué)中，可以向?qū)W生拋出這樣的問(wèn)題：“你們猜想一下，同一圓中有多少條直徑與半徑，直徑與半徑有什么關(guān)系？你能否用不同的方法證明直徑與半徑有關(guān)系，有什么樣的關(guān)系？”這簡(jiǎn)短而又帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，促使學(xué)生在無(wú)框架的約束下，積極進(jìn)行創(chuàng)造性思維。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先展開想象，然后進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證時(shí)，有的可能采用“折”的方法，有的可能通過(guò)“畫一畫、量一量”的方法，通過(guò)小組的操作，群體的交流，最終歸納出“圓有無(wú)數(shù)條半徑”“圓有無(wú)數(shù)條直徑”“同一個(gè)圓里，所有的直徑（半徑）都相等”“同圓（等圓）內(nèi)直徑是半徑的2倍”等結(jié)論。這樣的操作活動(dòng)既能滿足學(xué)生的求知愿望和表現(xiàn)欲望，又有利于挖掘?qū)W生潛在的創(chuàng)新潛能，同時(shí)也加快了學(xué)生由形象思維向邏輯思維過(guò)渡的進(jìn)程，使操作活動(dòng)落實(shí)到實(shí)處。
�。ㄈ┙忉屳喿訛槭裁丛O(shè)計(jì)成圓形的道理。
在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到圓的特征后，引導(dǎo)學(xué)生解釋輪子為什么設(shè)計(jì)成圓形的。即：道路是平的，因?yàn)閳A的半徑都相等，用圓形車輪行駛時(shí)平穩(wěn)。車軸應(yīng)裝在圓心位置。
4．教學(xué)中注意的問(wèn)題：
（一）要通過(guò)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生由表及里、由淺入深的思維習(xí)慣。
課上通過(guò)展示不同工具畫圓的方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些畫圖方法的聯(lián)系進(jìn)行思考，一方面讓學(xué)生得以理解畫圓的原理，另一方面使學(xué)生從中得到啟發(fā)，即學(xué)習(xí)要善于從不同的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)的聯(lián)系。
學(xué)生比較得出畫圓時(shí)需要“固定一點(diǎn)”“固定長(zhǎng)度”“旋轉(zhuǎn)一周”后，要求他們?cè)跁险业较鄬?duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)名稱。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要經(jīng)過(guò)分析、判斷等一系列的思維過(guò)程才能找到相對(duì)應(yīng)的概念。這樣處理，比起直接讓學(xué)生自學(xué)，然后照本宣科讀一讀什么是圓心、半徑、直徑的思維價(jià)值要高，更能促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化。
�。ǘ┛梢猿浞掷檬妨�，使其成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的素材，發(fā)揮其數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。
A、可挖掘單元題目，引用古希臘數(shù)學(xué)家的話，引發(fā)學(xué)生區(qū)別圓與其他平面圖形不同的興趣，得出圓是曲線圖形。
可在學(xué)生體會(huì)到圓在生活中隨處可見(jiàn)后，引發(fā)學(xué)生思考：古希臘一位數(shù)學(xué)家曾說(shuō)過(guò)，在所有的平面圖形中，圓是最美的。本單元的題目也是命名為完美的圖形。圓與我們學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？而被這位數(shù)學(xué)家認(rèn)為是最美的呢？因?yàn)橛锌茖W(xué)家參與的話題，所以學(xué)生思考的積極性更高，更能助于他們發(fā)現(xiàn)圓與其他平面圖形的不同之處。
B、引用墨子對(duì)圓的研究，鞏固圓的特征的認(rèn)識(shí)。
在新課結(jié)束后，可出示墨子的一句話：圓，一中同長(zhǎng)也。請(qǐng)學(xué)生用學(xué)習(xí)的知識(shí)解釋這句話的含義。這簡(jiǎn)短的一句文言文，包含了圓的主要特征。學(xué)生在閱讀后，不僅可以了解古代關(guān)于圓的史料記載，還可以鞏固對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)。
C．引用《周髀算經(jīng)》中關(guān)于圓的記載，拓展對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。
《周髀算經(jīng)》對(duì)于圓有這樣的記載：圓出自于方，方出于矩。事實(shí)上，古時(shí)畫圓的方法現(xiàn)今在生活中還經(jīng)常用，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考，如果正方形的邊長(zhǎng)是16厘米，由此能想到什么？設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，一方面可以豐富學(xué)生的畫圓方法，同時(shí)也可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓與正方形的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。
5．練習(xí)教學(xué)建議：
自主練習(xí)的第1題：是聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)的題目。呈現(xiàn)的是風(fēng)車、摩天輪、直升飛機(jī)的螺旋槳這三種物體的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察和想象發(fā)現(xiàn)這些物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓形的。
第5題，通過(guò)火眼金睛辯對(duì)錯(cuò)，不僅使學(xué)生能正確地判別，還要使學(xué)生進(jìn)一步地認(rèn)識(shí)到圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，直徑所在的直線就是它的對(duì)稱軸，并能畫出圓的對(duì)稱軸，注意畫時(shí)畫成直線及畫點(diǎn)劃線；圓的大小是由半徑或直徑?jīng)Q定的，圓的位置是由圓心決定的。
自主練習(xí)的第7題：是一道綜合性很強(qiáng)的題目。此題綜合了圓、數(shù)對(duì)、平移等知識(shí)。練習(xí)時(shí)，教師應(yīng)為學(xué)生提供充分探索交流的時(shí)間，必要時(shí)給予一定的指導(dǎo)。（平移時(shí)一個(gè)要注意方向，另一個(gè)要注意距離，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)平移的方向一般不會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，而平移的距離較易出錯(cuò)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生如何確定平移的距離。）此題的答案是：（1）圓心的位置（2，6）；（2）平移后的圓心所在的位置是（5，4）；（3）圓心所在的位置是（11，4），半徑是2個(gè)格。
第8題是活動(dòng)中體會(huì)圓特點(diǎn)的題目。通過(guò)圖示認(rèn)識(shí)到這樣比賽是不公平的，有的近有的遠(yuǎn)，想到每人應(yīng)該距離瓶子相等，也就是設(shè)計(jì)成圓形的。對(duì)于操場(chǎng)上畫圓，應(yīng)該放在課后去試一試，也可以先讓學(xué)生想方法交流在操場(chǎng)上畫圓的方法。進(jìn)行交流，如在操場(chǎng)上選一個(gè)位置作圓心，先在繩子的一端系上粉筆，再把繩子的另一端固定在圓心上，然后拉緊繩子繞圓心轉(zhuǎn)一圈，在圓上任意找出6個(gè)點(diǎn)，作為選手的套圈位置。
第10題：是設(shè)計(jì)圖案的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生充分發(fā)揮想象力，自主創(chuàng)新，并注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流和點(diǎn)評(píng)。第一幅圖學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察，應(yīng)該比較容易找到規(guī)律：大圓套小圓，且內(nèi)切于大圓上一點(diǎn)，注意圓心在同一直線上。第二幅圖對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，要畫出此圖形是以圓內(nèi)接正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以圓的半徑為半徑畫圓，要注意指導(dǎo)學(xué)生確定好四個(gè)半圓圓心的位置。
第11*題是選做題，不作考試要求。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生明確第（1）小題是要求畫出正方形的內(nèi)切圓，且圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)；第（2）小題是要求畫出正方形的外接圓，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線。
“課外實(shí)踐”是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生自主地進(jìn)行操作，尋求測(cè)量的方法�；顒�(dòng)結(jié)束后，注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流點(diǎn)評(píng)�？梢杂靡韵路椒ㄟM(jìn)行測(cè)量：
“你知道嗎？”通過(guò)文字介紹和直觀圖向?qū)W生介紹什么是扇形，這里只要求學(xué)生直觀了解，不作教學(xué)要求。
信息窗二：
1、教學(xué)內(nèi)容：圓的周長(zhǎng)
2、信息窗的介紹：該信息窗呈現(xiàn)的是天壇的主體建筑--祭天臺(tái)和祈年殿，并以文字形式介紹了祭天臺(tái)和祈年殿的有關(guān)數(shù)據(jù)信息。通過(guò)“祭天臺(tái)上層的周長(zhǎng)是多少呢？”這一問(wèn)題，引發(fā)對(duì)圓周長(zhǎng)有關(guān)知識(shí)和計(jì)算方法的探索。
天壇中的數(shù)據(jù)：是明、清兩代帝王祭天祈谷之處，始建于明永樂(lè)十八年(1420年)，是我國(guó)現(xiàn)存最大的古代祭祀性建筑群，有恒墻兩重，形成內(nèi)外壇，壇墻南方北圓，象征天圓地方。祈年殿是其主體建筑，是按照“敬天禮神”的思想設(shè)計(jì)的。殿呈圓形﹐象徵天圓。瓦用藍(lán)色﹐象徵藍(lán)天。殿高九丈九﹐九九代表“天數(shù)”。殿頂周長(zhǎng)30丈﹐表示一個(gè)月30天。殿內(nèi)柱子的數(shù)目﹐也是按照天象建立起來(lái)的。整座大殿由28根木柱子分三圈支撐﹐由里嚮外﹐以4﹑12﹑12三個(gè)數(shù)字排列。古代中國(guó)天文學(xué)家將周天黃道恆星分成28個(gè)星宿（即星座）﹐裡面一圈4根龍井柱象徵一年四季﹔中間一層的12根楹柱﹐象徵一年﹔外面一圈12根楹柱﹐代表一天中的12個(gè)時(shí)辰，同時(shí)﹐中間和外圈的柱子數(shù)之和又象徵中國(guó)農(nóng)曆一年有24個(gè)節(jié)令。
天壇的圜丘臺(tái)﹐祭壇所用石料數(shù)目﹐都與“九”有關(guān)。上層直徑9丈﹐中層15丈﹐下層21丈﹐都為奇數(shù)（陽(yáng)數(shù)）以符“天為陽(yáng)”之說(shuō)。三層之和為45丈﹐不但是九的倍數(shù)﹐還含有“九五之尊”的意思。
例題的設(shè)置：
紅點(diǎn)部分是探索圓周率及圓的周長(zhǎng)計(jì)算方法
綠點(diǎn)部分是圓周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用。
3、信息窗的教學(xué)建議：
第一，從情境圖引入教學(xué)內(nèi)容。
北京天壇，有的學(xué)生親自游覽過(guò)，有的學(xué)生通過(guò)其它的方式也可能對(duì)它有所了解，教師可讓學(xué)生做一下交流。如果學(xué)生了解不多，教師可以做適當(dāng)介紹。借助圖中文字信息提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引入對(duì)圓周長(zhǎng)知識(shí)的探索。
第二，在教學(xué)中，應(yīng)突出學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程。
“圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的推導(dǎo)”。這是一個(gè)傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，基本思路是從圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系入手，使學(xué)生知道圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一定的。求出圓周率后，根據(jù)這一關(guān)系推導(dǎo)出計(jì)算公式，教材基本上是這樣編排的。圓的周長(zhǎng)公式在數(shù)學(xué)史上是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？是劉徽用“割圓術(shù)”的方法，其實(shí)也就是利用正多邊形的周長(zhǎng)和直徑的比值關(guān)系求出來(lái)的。圓的周長(zhǎng)其實(shí)是無(wú)法直接得到，他利用計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系求出圓周率。按理說(shuō)最理想的過(guò)程應(yīng)該按這樣的思路教，但學(xué)生受其知識(shí)范圍的影響，我們不可能按這樣的方式進(jìn)行教學(xué)，所以教材采用試驗(yàn)的方式，通過(guò)測(cè)量大小不同的幾個(gè)圓的周長(zhǎng)，看看所得出的圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，再說(shuō)明圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是個(gè)常數(shù)。這樣的編排是非常符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的。所以在教學(xué)中，教師不要急于把圓的周長(zhǎng)公式呈現(xiàn)給學(xué)生，而應(yīng)該讓學(xué)生想法去測(cè)圓的周長(zhǎng)，學(xué)生會(huì)想出很多方法：圍一圍，滾一滾，剪一剪。但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)這些方法都有一定的局限性，并不是所有的圓都可以拿來(lái)圍一圍，滾一滾......這樣學(xué)生就會(huì)想去尋求一種求周長(zhǎng)的一般化的方法。這時(shí)，提出圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)？學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)后再進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)。在學(xué)生得出周長(zhǎng)和直徑的比值后（測(cè)量有誤差，結(jié)果不可能完全相同，但基本都應(yīng)在三點(diǎn)多），針對(duì)這種情況，教師要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行說(shuō)明，數(shù)學(xué)家研究出來(lái)這個(gè)比值是個(gè)常數(shù)，即圓周率。它是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。從而讓學(xué)生感受到他們的研究是有價(jià)值的。由c÷d=π最終推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)公式。
在此，教師可結(jié)合教材中的圓周率的介紹及祖沖之的資料向?qū)W生介紹有關(guān)圓周率的歷史。也可以補(bǔ)充介紹劉徽關(guān)于圓周率的計(jì)算方法。1700年前的三國(guó)時(shí)，劉徽首次發(fā)明“割圓術(shù)”，將圓割成3072邊形，計(jì)算出圓周率是3.14159；1500年前南北朝時(shí)的祖沖之在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位3.1415926-3.1415927之間，他的計(jì)算方法無(wú)從考證，如按割圓術(shù)推算，就是將圓割成16000多邊形.
第三，在讓學(xué)生根據(jù)圓周長(zhǎng)公式計(jì)算時(shí)應(yīng)提醒學(xué)生注意：（1）不必寫出公式，直接計(jì)算就可以了；（2）π取兩位小數(shù)為3.14，已作為一般數(shù)值處理，計(jì)算結(jié)果不必再用“≈”表示，但在判斷“周長(zhǎng)是直徑多少倍”時(shí)，仍應(yīng)說(shuō)“π倍”而不是“3.14倍”(考試時(shí)應(yīng)避免類似的題目，對(duì)于同一個(gè)圓的摳字眼的題目也應(yīng)避免)（3）計(jì)算結(jié)果除不盡時(shí)，得數(shù)一般保留兩位小數(shù)。
4、練習(xí)的分析
學(xué)習(xí)完新知后可與學(xué)生一起歸結(jié)一些π的倍數(shù)值，通過(guò)課前口算等活動(dòng)，讓學(xué)生熟練掌握并記住，提高計(jì)算速度和正確率。1π≈3.142π≈6.283π≈9.424π≈12.565π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.129π≈28.2610π≈31.4記住以上倍數(shù)，可以使有關(guān)π的計(jì)算簡(jiǎn)便。例如：15π＝10π+5π≈31.4+15.7=47.1
第4題：是一道運(yùn)用圓周長(zhǎng)的公式解決實(shí)際問(wèn)題的題目。練習(xí)時(shí)，可以用實(shí)物進(jìn)行演示，讓學(xué)生弄清時(shí)針走一圈，就是求半徑12厘米的圓的周長(zhǎng)。而分針走1小時(shí)，實(shí)際也是繞鐘面走了一圈，就是求半徑18厘米的圓的周長(zhǎng)。
第5題：是一組辨析題。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立地判斷并加以解釋。第（4）題學(xué)生比較容易出現(xiàn)，可借助圖引導(dǎo)學(xué)生理解半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別，讓學(xué)生明白：半圓的周長(zhǎng)=πr+d，圓周長(zhǎng)的一半=πr。適當(dāng)補(bǔ)充求半圓周長(zhǎng)的練習(xí)題.
第7題：是靈活運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題的題目。要讓學(xué)生通過(guò)討論、交流明白求籬笆的長(zhǎng)度其實(shí)就是圓周長(zhǎng)的一半。此題的答案是：（1）3.14×5÷2=7.85（米），（2）3.14×(5+2)÷2－7.85=3.14（米）.
第9題：是綜合運(yùn)用圓周長(zhǎng)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目。第（1）題求最多能制作多少個(gè)鐵環(huán)，需先求出每個(gè)鐵環(huán)需要多長(zhǎng)的鋼筋，也就是先求鐵環(huán)的周長(zhǎng)。然后用鋼筋的總長(zhǎng)度除以一個(gè)鐵環(huán)的周長(zhǎng)求出制作的個(gè)數(shù)。這里還需要提醒學(xué)生注意統(tǒng)一單位，最后的計(jì)算結(jié)果要結(jié)合實(shí)際用“去尾法”取近似值。第（2）題解題思路與第（1）題相反，先求出每個(gè)鐵環(huán)的周長(zhǎng)，然后用每個(gè)鐵環(huán)的周長(zhǎng)乘20個(gè)，求出需要鋼筋的總長(zhǎng)度。最后的計(jì)算結(jié)果要用“進(jìn)一法”取近似值。在教學(xué)中要注意對(duì)兩種取近似值的方法進(jìn)行比較，體會(huì)“最多”與“至少”的含義。
第10題：是一道綜合性的練習(xí)題。學(xué)生很容易受以前所學(xué)的“植樹問(wèn)題”的干擾。練習(xí)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法理解題意，使學(xué)生明白在水池四周種樹就是在封閉的圓上種樹，種樹的棵樹與間隔數(shù)相同。答案：1.57×40÷3.14÷2=10(米)
第12題是一道思考題。難度比較大。教師可以畫一個(gè)橫截面圖幫助學(xué)生理解。捆扎鐵絲一圈的長(zhǎng)分為直線長(zhǎng)和曲線長(zhǎng)兩部分，一段直線部分的長(zhǎng)為鋼管直徑的長(zhǎng)，一段曲線部分的長(zhǎng)為鋼管周長(zhǎng)的1/4。答案：（10×4+3.14×10）×2=142.8(厘米)。
