在《大綱》版教材中，小學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)數(shù)范圍只限于正數(shù)，如，自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)等，負(fù)數(shù)的教學(xué)一般安排在中學(xué)教學(xué)的起始階段進(jìn)行。《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》將其提前到小學(xué)階段教學(xué)。主要是有以下幾個(gè)方面的考慮：首先，現(xiàn)實(shí)生活中有許多地方用到了負(fù)數(shù)，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸了一些負(fù)數(shù)，有了初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)。如，冬天人們每天看的天氣預(yù)報(bào)、包裝袋上的容量范圍、電梯樓層顯示牌上地下室的表示等。這些內(nèi)容都是非�，F(xiàn)實(shí)的，與人們的生活有著密切的聯(lián)系，小學(xué)生也經(jīng)常接觸到這些內(nèi)容，負(fù)數(shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再陌生。第二，根據(jù)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)，選擇學(xué)生身邊的、有趣的生活情景和富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生初步了解負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題，學(xué)生是能夠理解的，不會(huì)增加學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。第三，在利用學(xué)生熟悉的事物認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的過(guò)程中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，豐富數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中提出了“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題”的具體要求。“負(fù)數(shù)”是與正數(shù)意義相反的數(shù)，是小于0的數(shù)，包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)等。本套教材在小學(xué)階段只認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)。認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是認(rèn)數(shù)范圍的一次拓展。他們以往所認(rèn)識(shí)的數(shù)--整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等都叫算術(shù)數(shù)，建立負(fù)數(shù)的概念則使學(xué)生認(rèn)數(shù)的范圍從算術(shù)的數(shù)拓展到有理數(shù)，從而豐富了小學(xué)生對(duì)數(shù)概念的認(rèn)識(shí)。
本套教材，把負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)安排在五年級(jí)第二學(xué)期的第一單元，主要考慮有兩點(diǎn)。首先，現(xiàn)實(shí)生活中，看電視或收聽(tīng)天氣預(yù)報(bào)已經(jīng)成為現(xiàn)代人生活內(nèi)容的一部分，天氣變化情況影響開(kāi)始人類的正常戶外活動(dòng)，這個(gè)季節(jié)天氣還比較冷，天氣預(yù)報(bào)中北方地區(qū)氣溫的最低溫度一般在零攝氏度以下，利用學(xué)生身邊的、現(xiàn)實(shí)的課程資源，開(kāi)始新學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生愉快生活的一部分。其次，把單元標(biāo)題定為“生活中的負(fù)數(shù)”，一方面是落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義”的要求，另一方面體現(xiàn)在教材內(nèi)容的兩個(gè)方面：第一，學(xué)習(xí)素材都是生活中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題的研究都是人們生活中有用的；而且，學(xué)習(xí)素材易于師生收集和找尋。第二，不講負(fù)數(shù)概念，不認(rèn)識(shí)負(fù)分?jǐn)?shù)、負(fù)小數(shù)，而是結(jié)合具體的零下攝氏度的數(shù)字表示認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)，利用收入、支出等具體事例突出了對(duì)負(fù)數(shù)實(shí)際意義的理解和把握。
本單元的主要內(nèi)容包括：了解天氣預(yù)報(bào)中的負(fù)數(shù)，初步認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)和整數(shù)，用負(fù)數(shù)表示熟悉的事物，用正負(fù)數(shù)表示生活中的問(wèn)題，用正負(fù)數(shù)表示事物的變化。共安排5課時(shí)，結(jié)合本單元內(nèi)容，安排了“記錄天氣（一）”的綜合運(yùn)用。
本單元的教育目標(biāo)是：
1、經(jīng)歷在熟悉的生活情境中認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的過(guò)程，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題；知道整數(shù)，會(huì)比較簡(jiǎn)單負(fù)整數(shù)的大小。
2、能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)信息做出合理解釋。
3、能用負(fù)數(shù)描述并解決一些現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。
4、對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中與負(fù)數(shù)有關(guān)的事物具有好奇心，感受負(fù)數(shù)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到生活中許多實(shí)際問(wèn)題都可以借助負(fù)數(shù)來(lái)表達(dá)和交流。
第1課時(shí)，了解天氣預(yù)報(bào)中的負(fù)數(shù)。教材安排了兩個(gè)活動(dòng)，首先，選擇學(xué)生比較熟悉的、特別是地理位置比較典型的哈爾濱、北京、昆明、�？诘人膫�(gè)城市，冬天這個(gè)季節(jié)的景物圖，并在圖片上用天氣預(yù)報(bào)的形式和符號(hào)標(biāo)出春節(jié)同一天四個(gè)城市的天氣情況。如，春節(jié)這一天，哈爾濱是-15℃~-10℃，而�？谑惺�19℃~25℃.然后，把天氣預(yù)報(bào)中的信息整理在統(tǒng)計(jì)表中。另外，在“知識(shí)窗”中介紹了零下攝氏度，并在“議一議”中3個(gè)問(wèn)題。教學(xué)中，教師可以利用教材上四個(gè)城市的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，也可以利用現(xiàn)實(shí)生活剛過(guò)去春節(jié)這一天現(xiàn)實(shí)的、真實(shí)的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生把天氣預(yù)報(bào)中的信息整理在統(tǒng)計(jì)表中，并通過(guò)討論使學(xué)生理解一天的最高氣溫、最低氣溫，-3℃和3℃等表示的實(shí)際意義�；顒�(dòng)二，讀天氣預(yù)報(bào)圖。呈現(xiàn)了有6個(gè)城市天氣預(yù)報(bào)的圖，提出“請(qǐng)你當(dāng)預(yù)報(bào)員”的要求。先讓學(xué)生模仿天氣預(yù)報(bào)員介紹圖中每個(gè)城市的天氣預(yù)報(bào)情況。接著，提出了4個(gè)關(guān)于氣溫高低的問(wèn)題讓學(xué)生回答。“試一試”中，設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，前兩個(gè)問(wèn)題把6個(gè)城市按最高氣溫、最低氣溫從高到低分別排隊(duì)，第3個(gè)問(wèn)題，在地圖上找到這幾個(gè)城市的位置，并討論位置和氣溫的關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中每天都接觸的、非常熟悉的事物，因此，在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在交流、討論的過(guò)程中，進(jìn)一步豐富天氣預(yù)報(bào)的知識(shí)。教師不要急于引出負(fù)數(shù)概念。對(duì)零下攝氏度，學(xué)生可以讀負(fù)多少度，不講負(fù)數(shù)概念。如-3℃，可以讀負(fù)3攝氏度或負(fù)3度，但不講“-3”是負(fù)數(shù)。如果學(xué)生說(shuō)到，教師給于肯定和鼓勵(lì)。
第2課時(shí)，初步認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)和整數(shù)。這節(jié)課利用現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生常見(jiàn)的溫度計(jì)，設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)�；顒�(dòng)一，讀溫度計(jì)上的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。首先用兔博士的話說(shuō)明“人們通常用溫度計(jì)測(cè)量溫度”，并呈現(xiàn)了4支顯示不同攝氏溫度的溫度計(jì)。在學(xué)生讀溫度計(jì)、交流溫度計(jì)上的溫度表示的實(shí)際意義，也就是“-10℃和-5℃”都是比0攝氏度低的溫度的基礎(chǔ)上，介紹負(fù)數(shù)、負(fù)號(hào)及負(fù)數(shù)的讀法。接著告訴學(xué)生，以前學(xué)習(xí)的數(shù)，除0以外都是正數(shù)。并說(shuō)明正數(shù)的符號(hào)是“+”以及書(shū)寫(xiě)整數(shù)時(shí)，“+”可以省略。同時(shí)指出0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。教學(xué)時(shí)，要借助學(xué)生對(duì)零下攝氏度的實(shí)際意義和符號(hào)表示，使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)，是和過(guò)去所學(xué)的數(shù)。同時(shí)，認(rèn)識(shí)到以前學(xué)的數(shù)，除0外都是正數(shù)。但不講分?jǐn)?shù)、小數(shù)也是正數(shù)。如果學(xué)生提到，則引導(dǎo)學(xué)生把這些書(shū)和0比較，得出這些數(shù)都比0大，也是正數(shù)的結(jié)論�；顒�(dòng)二，把溫度計(jì)上的數(shù)用直線上的點(diǎn)表示并認(rèn)識(shí)整數(shù)。首先把學(xué)生熟悉的溫度計(jì)向右側(cè)橫放，在觀察溫度計(jì)上的刻度是怎樣排列的，同時(shí)用直線上的點(diǎn)表示出來(lái)。然后，讓學(xué)生觀察直線上的數(shù)，發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)的排列特點(diǎn)。最后，用描述性說(shuō)明直線上這些數(shù)都是整數(shù)，進(jìn)而歸納概括出：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。試一試，安排了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零大小比較的練習(xí)。教學(xué)中，要充分借助溫度計(jì)這個(gè)學(xué)生熟悉的事物，尤其是借助把溫度計(jì)水平放置后，溫度計(jì)上的刻度符號(hào)與數(shù)軸上的點(diǎn)、數(shù)的“形似”，認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)、0正整數(shù)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)比較簡(jiǎn)單整數(shù)的大小。
第3課時(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，用負(fù)數(shù)表示熟悉的事物。首先通過(guò)吐魯番盆地、樓房地下室層數(shù)的表示等典型事例，讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。然后，選擇了人們?nèi)粘Ｉ钪杏涗浵M(fèi)情況這一學(xué)生非常熟悉、又能理解的事例，用一般日記的方式呈現(xiàn)了紅紅媽媽做的12月份的家庭收支款項(xiàng)，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一張記錄卡并交流。使學(xué)生了解可以用正數(shù)表示收入的錢(qián)數(shù)，用負(fù)數(shù)表示支出的錢(qián)數(shù)。最后，提出“試著算出紅紅家這個(gè)月結(jié)余多少錢(qián)”的問(wèn)題。使學(xué)生通過(guò)對(duì)支出實(shí)際意義的理解，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)表示“減去”的意思。最后，教材列舉了“前進(jìn)和后退”“水溫上升和水溫下降”、“盈利和虧損”等典型事例，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)，體會(huì)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量（不做總結(jié)）。教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，了解負(fù)數(shù)的意義。如，利用現(xiàn)實(shí)生活中的樓房地下室和記錄海拔高度是把海平面作為起始刻度的等，幫助學(xué)生了解負(fù)數(shù)和正數(shù)是以0為界線而劃分的；利用學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中收入就是增加，支出就是減去的生活經(jīng)驗(yàn)，初步感悟正數(shù)和負(fù)數(shù)表示意義相反的事物。另外，試算紅紅家這幾個(gè)月結(jié)余多少錢(qián)，不講負(fù)數(shù)運(yùn)算法則，讓學(xué)生根據(jù)“支出”表示的實(shí)際意義來(lái)計(jì)算。即：支出就是“花了”，應(yīng)該減去。
第4課時(shí)，用正負(fù)數(shù)表示生活中的問(wèn)題。教材選擇了兩個(gè)事例。事例一，用正負(fù)數(shù)表示比賽答題的得分。設(shè)計(jì)了某班同學(xué)利用課外活動(dòng)舉辦“兔博士”數(shù)學(xué)競(jìng)賽的事情，給出了答題得分規(guī)則（答對(duì)1題得10分，答錯(cuò)1題扣10分，不回答不得分），并用不同表情的臉圖呈現(xiàn)了前5道題三個(gè)隊(duì)的答題結(jié)果。提出兩個(gè)問(wèn)題：（1）用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示每個(gè)隊(duì)的答題結(jié)果。（2）當(dāng)場(chǎng)外裁判，計(jì)算三個(gè)隊(duì)的目前得分。數(shù)學(xué)比賽和規(guī)則是學(xué)生所熟悉的，也可能是親身經(jīng)歷過(guò)的，把用“小臉”表示的答題結(jié)果轉(zhuǎn)化為用正負(fù)數(shù)表示，并當(dāng)裁判匯報(bào)比賽結(jié)果，這些活動(dòng)是學(xué)生非常感興趣的、愿意做的事情。教學(xué)中，要給學(xué)生充分的自主學(xué)習(xí)、交流的空間，使學(xué)生體驗(yàn)正、負(fù)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。事例二，用正負(fù)數(shù)表示包裝質(zhì)量�，F(xiàn)實(shí)生活中，檢查產(chǎn)品的質(zhì)量，有些商品的包裝袋上用“±”標(biāo)出的質(zhì)量誤差范圍都是學(xué)生比較熟悉的事情。教材選擇質(zhì)檢人員抽查某種袋裝白糖質(zhì)量的問(wèn)題，給出每袋白糖標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為455克的事例及質(zhì)檢人員抽測(cè)七袋白糖的實(shí)際結(jié)果，給出“用0表示符合標(biāo)準(zhǔn)、整數(shù)表示超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)、負(fù)數(shù)表示不到標(biāo)準(zhǔn)”的說(shuō)明，讓學(xué)生自己用正、負(fù)數(shù)和把七袋白糖的實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比的結(jié)果表示出來(lái)。然后，通過(guò)討論有些包裝中“±5g”表示的意義，進(jìn)一步豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示和交流問(wèn)題的意義和價(jià)值。教學(xué)中，要給學(xué)生用正、負(fù)數(shù)表示與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比的結(jié)果并交流自己想法的機(jī)會(huì)，體會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示事物的價(jià)值。
第5課時(shí)，用正負(fù)數(shù)表示事物的變化。教材設(shè)計(jì)了小組合作，用溫度計(jì)測(cè)量水溫變化的小實(shí)驗(yàn)。提出了具體的實(shí)驗(yàn)要求（一個(gè)水杯中加開(kāi)水，一個(gè)水杯中加冰塊），給出了用正數(shù)表示一個(gè)杯中水溫上升的情況，用負(fù)數(shù)表示另一個(gè)杯中水溫下降的情況的說(shuō)明，呈現(xiàn)了記錄數(shù)據(jù)的表格，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、測(cè)量、用正負(fù)數(shù)記錄水溫變化的過(guò)程。在學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)、記錄溫度變化數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提出“通過(guò)實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？”的問(wèn)題，讓學(xué)生了解不管是加冰塊還是加熱水，水溫的變化都是越來(lái)越慢，豐富學(xué)生的科學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)善于觀察、實(shí)驗(yàn)的探索精神。這個(gè)活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)、觀察、記錄、討論都是過(guò)程性目標(biāo)，正確用正負(fù)數(shù)表示水溫的變化是知識(shí)性目標(biāo)，也是活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)前，要使學(xué)生理解“變化情況”是在前次記錄溫度基礎(chǔ)上高或降低的溫度，也就是用現(xiàn)在的溫度減前次記錄的度數(shù)。教學(xué)時(shí)，要給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的素材，讓學(xué)生在觀察活動(dòng)中記錄水溫的變化情況，然后，引導(dǎo)學(xué)生交流觀察到的現(xiàn)象，并用數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生這種變化的原因。練一練中，設(shè)計(jì)了運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示事物變化的事例，第3*題供學(xué)生選作。最后，還設(shè)計(jì)了記錄一天中氣溫變化的實(shí)踐活動(dòng)。
“記錄天氣（一）”是結(jié)合本單元內(nèi)容設(shè)計(jì)的綜合運(yùn)用活動(dòng)。因?yàn)楸緝?cè)結(jié)合第八單元“統(tǒng)計(jì)”還安排了“記錄天氣”的綜合運(yùn)用，所以，本單元記錄天氣的標(biāo)題為：記錄天氣（一）。這個(gè)綜合應(yīng)用包括三個(gè)部分內(nèi)容。活動(dòng)一，用自己的方式記錄當(dāng)?shù)?0天的天氣情況，這個(gè)活動(dòng)需要提前布置，讓學(xué)生課前完成。按每周四節(jié)數(shù)學(xué)課計(jì)算，本單元的教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)至少需要5課時(shí)（一周多），如果開(kāi)學(xué)第一節(jié)數(shù)學(xué)課就布置記錄活動(dòng)，到本節(jié)課應(yīng)該正好完成�；顒�(dòng)二，交流記錄情況。首先交流學(xué)生個(gè)性化的記錄天氣的方式和結(jié)果，滿足學(xué)生展示、分享的愿望。接著通過(guò)“說(shuō)一說(shuō)”中的兩個(gè)問(wèn)題，交流學(xué)生收集天氣情況的途徑和學(xué)到的知識(shí)�；顒�(dòng)三，整理收集的數(shù)據(jù)，并嘗試計(jì)算溫差。首先討論并讓學(xué)生了解什么叫溫差（指一天中最高溫度和最低溫度的差）。然后，提出“把自己記錄的天氣情況整理在下表中，試著算出每天的溫差”的要求。最后，在問(wèn)題討論中，設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題，是本次活動(dòng)的總結(jié)和生活經(jīng)驗(yàn)的提升。其中的（1）（2）兩個(gè)問(wèn)題，可結(jié)合交流環(huán)節(jié)提出并討論。本次綜合應(yīng)用活動(dòng)，從活動(dòng)空間來(lái)看，是課外與課內(nèi)的結(jié)合；從活動(dòng)方式來(lái)看，是學(xué)生10天實(shí)際記錄實(shí)踐活動(dòng)與課內(nèi)學(xué)習(xí)的結(jié)合；從知識(shí)的內(nèi)容來(lái)看，是已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用和新知識(shí)學(xué)習(xí)的結(jié)合。其中，求每一天的溫差是新知識(shí)，活動(dòng)中，教師要充分利用學(xué)生對(duì)溫差概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合每一天的預(yù)報(bào)溫度用自己的方法計(jì)算，必要的話，可以借助溫度計(jì)上的刻度進(jìn)行計(jì)算。不要總結(jié)計(jì)算法則，更不要講有理數(shù)運(yùn)算。
