分?jǐn)?shù)乘、除法是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的重要內(nèi)容，也是以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在小學(xué)階段對分?jǐn)?shù)乘除法的要求是：會進(jìn)行分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）乘、除法運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）；會解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的簡單實際問題。與原《大綱》要求相比，淡化了分?jǐn)?shù)乘、除法的意義，強調(diào)知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的情境中體會分?jǐn)?shù)四則運算的意義，學(xué)會計算的方法。這樣變化的目的，首先是要改變在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師按教材分別細(xì)化算式的意義，學(xué)生死記硬背的現(xiàn)象。如在傳統(tǒng)的教材教學(xué)中，整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義是不一樣的，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)一樣，是求幾個相同加數(shù)的和（這個相同加數(shù)是分?jǐn)?shù)），而整數(shù)乘分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）就是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。這樣教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法，教師難教，學(xué)生難懂。再加上考試時經(jīng)常出一些寫出×3，6×表示的意義的考試題，既增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又不利于學(xué)生形成計算技能。另外，利用整數(shù)乘法的意義和3個5，可以寫成3×5也可以寫成5×3等已有知識，讓學(xué)生在具體的情境中理解為什么用乘法計算，有利于減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，形成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。

　　本單元教材內(nèi)容的編排有以下幾個特點：

　　一、重視知識間的聯(lián)系，讓學(xué)生在具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。首先，淡化分?jǐn)?shù)乘法意義的總結(jié)概括，重視學(xué)生在解決具體問題中理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，學(xué)會分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。如，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)。設(shè)計了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？”的問題，在學(xué)生用已有的知識自主解決問題的基礎(chǔ)上，理解×3表示的意思是“求3個的和”，并利用連加計算的過程總結(jié)出整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。“練一練”中直接進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算練習(xí)。再如，結(jié)合具體的事例，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。教材選擇在一塊長方形地里種蔬菜和糧食作物的典型事例，接著用長方形表示土地種植蔬菜和糧食作物的直觀性，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，學(xué)會正確的計算。如，把這塊地的2/3種糧食作物，其中的1/3種黃豆，利用直觀圖示，讓學(xué)生明白：把一塊地的2/3平均分成3份求其中的一份，可以看作把整塊地的每一份（3份）都平均分成3份，即把整塊地平均分成9份，也就是把2/3的分母擴大3倍求其中的一份。進(jìn)而得出×==。還有，在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的簡便運算。教材選擇了學(xué)生非常感興趣的打字事情，給出了“打一本240頁的書稿，第一天打了這本書稿頁數(shù)的，第二天打了這本書稿的，兩天一共打了多少頁？”的問題情境，首先讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗列出綜合算式解答。然后，結(jié)合學(xué)生個性化的算式：240×（＋）和240×＋240×，得出：整數(shù)乘法的運算定律也同樣適用于分?jǐn)?shù)運算。

　　二、抓住分?jǐn)?shù)乘法的“核心”知識點，結(jié)合具體的事例突破難點。對于分?jǐn)?shù)乘法來講，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”這一數(shù)學(xué)結(jié)論是最重要的，最具有生長點的知識。它不但是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，更是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。但是，這個知識點不宜借助實際情境來理解。為了突破這個難點，教材利用學(xué)生已有的購物經(jīng)驗和“單價×數(shù)量=總價”這個已有知識，選擇了購買草莓的事情，分別設(shè)計了“每千克草莓5元，買2千克草莓、3千克草莓、千克草莓、千克草莓”的問題，讓學(xué)生用已有知識和經(jīng)驗分別列出：5×2，5×3，5×，5×等算式，并計算出結(jié)果。使學(xué)生理解：5×2是求2千克草莓多少錢，5×是求千克草莓多少錢，也就是5的是多少。然后借助“單價×數(shù)量=總價”的數(shù)量關(guān)系，得出“求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算”的結(jié)論。接著，選擇學(xué)生熟悉的十一“我愛祖國”作品展事例，利用學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)意義的知識，求繪畫作品有多少件就是求45件的是多少，再結(jié)合上面的結(jié)論，列出乘法算式并計算。

　　三、改變分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。傳統(tǒng)教材中，分?jǐn)?shù)乘、除法和分?jǐn)?shù)四則混合運算和應(yīng)用題一般需要30課時左右。由于分?jǐn)?shù)乘除法集中安排，內(nèi)容多，計算數(shù)據(jù)大，要求高；分?jǐn)?shù)四則混合運算計算步驟多，計算難度大；應(yīng)用問題類型多，所以分?jǐn)?shù)乘除計算和混合運算歷來是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，也成為考試的重點內(nèi)容。本套教材本著“分散難點，降低難度”的基本原則，在分?jǐn)?shù)乘除法以及“混合運算和應(yīng)用題”的安排方面，作了較大改革與創(chuàng)新，主要體現(xiàn)在以下四個方面：

　　第一，合理編排素材內(nèi)容。首先把分?jǐn)?shù)乘除法分別編排為兩個單元。另外，不再單獨安排“混合運算和應(yīng)用題”。而是把混合運算和簡單應(yīng)用題分散安排在分?jǐn)?shù)乘除法單元中，以達(dá)到分散難點的目的。

　　第二，選用較小的數(shù)據(jù)，減少計算的步數(shù)，降低計算的難度。在計算題目的設(shè)計上，以形成計算的方法為目標(biāo)，盡量選擇較小數(shù)據(jù)。另外，綜合運算都是兩步，只有少數(shù)應(yīng)用運算定律進(jìn)行簡便運算的題目是三步的。

　　第三，減少應(yīng)用題數(shù)量，不單獨安排應(yīng)用問題，不要求必須用綜合算式解答。把典型應(yīng)用問題作為分?jǐn)?shù)計算的問題情境，在解決問題中學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)運算，在用自己的方法解決問題的過程中，體驗解決問題策略的多樣化。

　　第四，本單元教材專門安排了現(xiàn)實生活中的“打折”問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，豐富生活經(jīng)驗，提高應(yīng)用知識解決實際問題的能力。

　　本單元教材共安排7課時。主要內(nèi)容分為三個知識模塊：分?jǐn)?shù)乘法（包括：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、求一個數(shù)的幾分之幾是多少、打折、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）；混合運算（包括：兩步計算的分?jǐn)?shù)問題、混合運算和簡便運算）；倒數(shù)。

　　本單元的教育目標(biāo)是：

　　1、會進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計算，會進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算和簡便運算，能解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡單實際問題。

　　2、了解倒數(shù)的含義，能夠?qū)懗鲆粋�數(shù)的倒數(shù)。

　　3、能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，在解決分?jǐn)?shù)乘法問題和應(yīng)用運算律進(jìn)行簡便運算的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明。

　　4、能夠表達(dá)解決分?jǐn)?shù)乘法問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。

　　5、在解決打折等實際問題的過程中，感受分?jǐn)?shù)乘法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，認(rèn)識到許多生活中的問題都可以用數(shù)學(xué)的方法來解決。

　　*分?jǐn)?shù)乘法，安排4課時。

　　第1課時，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。這是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的開始，整數(shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)加法的計算方法是分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)和生長點。由于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，且學(xué)生容易理解，因此教材設(shè)計了用連加計算的問題：呈現(xiàn)了“每袋糖重千克，3袋糖重多少千克？解決這個問題。學(xué)生用連加是非常容易的，也很容易理解求3個是多少，可以用×3來計算。然后，利用連加的計算方法”分母不變，分子相加“說明×3=的道理。即=。”試一試“中的”看圖列式計算。“，既是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)問題的簡單抽象，也是總結(jié)計算方法的素材和經(jīng)驗。教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生連加計算的過程和結(jié)果，總結(jié)、推導(dǎo)并概括出：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分子乘整數(shù)作分子，分母不變。

　　第2課時，求一個整數(shù)的幾分之幾是多少。本節(jié)課的內(nèi)容，如果只從算式計算的角度來講，沒有新的知識。因為根據(jù)乘法的交換律可以直接利用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法計算。即3×=×3。但是，”求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算“這個結(jié)論，是學(xué)生進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法運算，特別是解決有關(guān)分?jǐn)?shù)乘除簡單問題的核心知識點，所以，本節(jié)課的重點是讓學(xué)生理解”求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算。“的實際意義。教材安排兩個問題。問題一，利用已有的知識和經(jīng)驗，得到”求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算“的結(jié)論。教材選擇了學(xué)生熟悉的”買草莓“的事情，給出了”每千克草莓5元錢“的信息，提出了3個問題：（1）買2千克草莓多少元？（2）買3千克草莓多少元？（3）買千克、千克草莓多少元？第一、二兩個問題是整數(shù)乘法問題，第三、四是分?jǐn)?shù)乘法問題。教材設(shè)計的意圖是，先讓學(xué)生根據(jù)購物的經(jīng)驗和”單價×數(shù)量=總價“的知識解決問題。如，每千克草莓5元錢，千克草莓就是5元的一半2.5元，列式是5×=2.5（元）；1千克草莓5元，千克草莓1元，千克草莓2元，列式是5×=2（元）等。然后，通過算式表示的具體意義，得出：求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算。教學(xué)時，要讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗自主解決問題，并充分利用算的結(jié)果使學(xué)生建立”求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算。“的結(jié)論。問題二，簡單的”求一個數(shù)的幾分之幾是多少“的問題。教材選擇了某班”十一“舉辦作品展的事情，給出了繪畫圖片、文章等作品總數(shù)和三種作品各占總數(shù)的分?jǐn)?shù)，提出”三種作品各有多少件？“的問題。教學(xué)時，先讓學(xué)生弄清題意，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，理解求三種作品各多少件，就是分別求總數(shù)的幾分之幾是多少，再利用”求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算“的知識計算。在做分?jǐn)?shù)乘法時，可以介紹直接把整數(shù)與另一個分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分，再乘，以簡化計算過程。

　　第3課時，打折問題。”打折“是人們生活中常見的、用得著的數(shù)學(xué)，也是”求一個數(shù)的幾分之幾，用乘法計算“的具體應(yīng)用。這節(jié)課的內(nèi)容相對比較簡單，學(xué)生只要理解”打折“的意思，計算上都比較容易。教材呈現(xiàn)了幾件商品的價格和”季節(jié)性降價，服裝一律六折出售“這一信息，由兔博士提出了”你知道打六折的含義嗎？自己試著算一算“的問題和要求。接著以學(xué)生算法交流的方式呈現(xiàn)了丫丫計算的式題。教學(xué)時，先讓學(xué)生討論”打折“的含義，使學(xué)生理解”按六折出售“的意思就是把原價平均分成10份，按6份出售，也就是求標(biāo)價的是多少，用乘法計算。再讓學(xué)生試著計算幾件服裝的現(xiàn)價并填表。如果學(xué)生有困難，也可以師生共同做一做。”試一試“是一個更為現(xiàn)實的問題，既要計算出現(xiàn)在的價錢，還要計算出便宜了多少元。求”便宜了多少元？“，學(xué)生可能有不同的算法。如，先求出現(xiàn)在的價錢，再做減法。也可以先求出便宜了幾折，再求”便宜了多少元？“，就是求原價的（1－）是多少，用2100×（1－）計算。教學(xué)時，在學(xué)生理解題意后自己計算，交流時，說說自己是怎樣想的。”練一練“中出現(xiàn)了”降價“”八折“”九折“”讓利“等，要先讓學(xué)生理解這些詞語的含義，然后再計算。使學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)乘法在日常生活中的廣泛應(yīng)用，豐富生活經(jīng)驗，提高解決現(xiàn)實問題的能力。

　　第4課時，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。如果說整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘，可以借助學(xué)生已有的經(jīng)驗來理解計算方法的話，那么，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法對小學(xué)生來講是很難理解的，教師也是很難用數(shù)學(xué)的推理來講清的。所以，分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法歷來都是借助直觀圖示來總結(jié)。本節(jié)課，設(shè)計了兩個活動�；顒右�，折長方形紙。通過折紙直觀感受把一張長方形的紙對折一次，折出的紙片是原來長方形紙的；再對折，折出的紙片是原來長方形紙的，也就是的，活動的目的是讓學(xué)生通過操作，初步體驗的是�；顒佣�，教材選擇了種地的問題。呈現(xiàn)了”張大爺有一塊長方形地，計劃種蔬菜，種糧食作物“的信息和用長方形表示土地的圖示，目的是借助直觀圖幫助學(xué)生理解題意。分別提出兩個問題。問題（1）：菜地的種西紅柿，西紅柿占整塊地的幾分之一？并在圖上標(biāo)出分的情況和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，即的。解決這個問題，首先要根據(jù)”求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。“列出算式×，然后，重點根據(jù)圖示得出×==。問題（2）：種糧食作物的種黃豆，種黃豆的地占整塊地的幾分之幾？這個問題的解題方法和過程與問題（1）相同，這個問題的重點是讓學(xué)生在得出的×==總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。教學(xué)時，教師要通過畫圖和講解理解題意，弄清分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算方法的歸納過程，重點是掌握計算方法。”試一試“的四道題，目的是鞏固分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。可先讓學(xué)生嘗試計算，全班交流時，重點說說是怎樣算的。

　　*混合運算，安排2課時。

　　第1課時，有關(guān)分?jǐn)?shù)乘法的簡單問題和混合運算。教材選擇了蛋糕店用彩帶的現(xiàn)實問題，呈現(xiàn)了”一捆彩帶長60米，某蛋糕店今天已用去這捆彩帶的，還剩多少米彩帶？“的問題，并由兔博士提出”把這捆彩帶看作單位“1”，畫出線段圖分析一下“的要求。接著呈現(xiàn)畫線段圖理解題意，并以學(xué)生算法交流的方式呈現(xiàn)了兩種分步計算的算法。然后提出：你能列出綜合算式嗎？鼓勵學(xué)生根據(jù)分步計算的算法嘗試寫出綜合運算式題，得出混合運算式子。這節(jié)課的內(nèi)容，首先混合運算的順序是已有的知識，分步計算解答也是比較容易的，新的知識內(nèi)容就是畫線段圖分析題意。教學(xué)時，教師要示范畫線段圖，讓學(xué)生體會畫線段圖分析問題的直觀性。激發(fā)學(xué)生用線段圖分析問題的興趣。然后再讓學(xué)生自主嘗試計算。交流個性化算法后，鼓勵學(xué)生用綜合算式計算，了解分?jǐn)?shù)混合運算的順序和整數(shù)一樣。”試一試“，讓學(xué)生先說說運算順序，再自己計算。

　　第2課時，簡便運算。本節(jié)課教材安排了兩個內(nèi)容。一個是在解決問題中體驗簡便運算的作用，一個是具體算式的簡便運算。首先選擇了學(xué)生比較感興趣的打字的事情，給出了”稿子的總頁數(shù)240頁和第一天、第二天分別打這本稿子的、“的信息，提出了”兩天一共打了多少頁？“的問題。為了生成簡便運算的資源，要求學(xué)生試著列出綜合算式解答。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗，教材呈現(xiàn)了兩種不同的算法。（1）先算兩天一共打了這本稿子的幾分之幾，再算一共打了多少頁。列式：240×（＋）；（2）分別算兩天各打了這本稿子的頁數(shù)，再算兩天打的頁數(shù)和。列式：240×＋240×。這兩個綜合算式正好是乘法分配律的應(yīng)用。教學(xué)中，要給學(xué)生自主解答并交流不同算法的機會，利用學(xué)生列出的算式，通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)兩個算式之間的聯(lián)系。即：240×（＋）應(yīng)用乘法分配律就是240×＋240×。進(jìn)而得出：整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于分?jǐn)?shù)運算。然后設(shè)計了兩個簡便運算的題目，其中，結(jié)合××的計算介紹”分?jǐn)?shù)連乘，寫成分子連乘、分母連乘的形式后，可以先進(jìn)行約分再計算“。”試一試“中給出三道題，其中×（20－）是乘法分配律的拓展運用�？赏ㄟ^不同計算方法、結(jié)果相同的事實，使學(xué)生了解乘法分配律應(yīng)用的靈活性。本節(jié)課的內(nèi)容，都是學(xué)生利用已有知識能夠解決的，教學(xué)活動中，要給學(xué)生充分的自主解決問題的空間，并利用學(xué)生自主解決問題生成的課程資源，學(xué)習(xí)新的知識，使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)計算與整數(shù)有關(guān)計算的聯(lián)系。本節(jié)課最后安排了”數(shù)學(xué)沖浪“，探索特殊分?jǐn)?shù)連加的運算規(guī)律，是一個探索性、挑戰(zhàn)性都非常強的問題。教學(xué)時，先讓學(xué)生觀察，再按要求計算，重點是發(fā)現(xiàn)運算的規(guī)律。即：因為=－，=－，所以，＋=－＋－=1－=；同樣的道理，＋＋=1－=；＋＋＋=1－=，只要能根據(jù)規(guī)律寫出得數(shù)即可，不要求總結(jié)出文字規(guī)律并表述。

　　*倒數(shù)，安排1課時。

　　本套教材把倒數(shù)安排在分?jǐn)?shù)乘法單元，其設(shè)計思路是：強調(diào)倒數(shù)概念的建立和理解，而不只是為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。倒數(shù)的認(rèn)識比較簡單，但難于找到生活中現(xiàn)實的問題素材。所以，首先設(shè)計了師生的猜數(shù)游戲。教師說出一個分?jǐn)?shù)或整數(shù)，讓學(xué)生說出與這個數(shù)相乘得1的數(shù)，使學(xué)生在”玩“中理解”兩個數(shù)相乘得1“的意義，體驗兩個數(shù)之間的關(guān)系。接著，用直觀圖呈現(xiàn)若干組數(shù)（其中，兩個相鄰的同種顏色的三角形拼組成的平行四邊形中的兩個數(shù)相乘得1）。讓學(xué)生觀察，并說一說發(fā)現(xiàn)了什么？使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識”每組相乘都等于1“和”相乘等于1的兩個數(shù)分子、分母顛倒“的特點。在此基礎(chǔ)上，介紹”乘積是1的兩個數(shù)，叫做互為倒數(shù)。“。教學(xué)時，為了幫助學(xué)生理解”倒數(shù)“的概念，可讓學(xué)生討論一下”互為倒數(shù)“是什么意思。使學(xué)生了解互為倒數(shù)就是其中一個數(shù)叫另一個數(shù)的倒數(shù)，還可以讓學(xué)生舉出互為倒數(shù)的例子。使學(xué)生了解”1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。“。”試一試“中安排了寫出一個數(shù)的倒數(shù)的練習(xí)。在交流寫的方法和結(jié)果的同時，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步了解互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特點。即：互為倒數(shù)的兩個分?jǐn)?shù)，它們分子、分母正好調(diào)換了位置；一個整數(shù)（0除外）的倒數(shù)就是以這個數(shù)做分母，分子是1的分?jǐn)?shù)。