不定方程是指未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)，且對解有一定限制(比如要求解為正整數(shù)等)的方程．

　　不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一．古希臘的丟番圖早在公元 世紀(jì)就開始研究不定方程，因此常稱不定方程為丟番圖方程．中國是研究不定方程最早的國家，公元初的五家共井問題就是一個不定方程組問題，公元 世紀(jì)的《張丘建算經(jīng)》中的百雞問題標(biāo)志著中國對不定方程理論有了系統(tǒng)研究．宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余理論聯(lián)系起來．

　　研究不定方程要解決三個問題：①判斷何時有解；②有解時確定解的個數(shù)；③求出所有的解．

　　消元化簡：在處理多元的不定方程當(dāng)中，一般通過聯(lián)立各個方程，消去那些暫時不用或者限制條件較少的未知數(shù)，將多元方程組轉(zhuǎn)化成二元的整系數(shù)不定方程進行處理。