不定方程是指未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且對(duì)解有一定限制(比如要求解為正整數(shù)等)的方程．

　　不定方程是數(shù)論中最古老的分支之一．古希臘的丟番圖早在公元 世紀(jì)就開(kāi)始研究不定方程，因此常稱不定方程為丟番圖方程．中國(guó)是研究不定方程最早的國(guó)家，公元初的五家共井問(wèn)題就是一個(gè)不定方程組問(wèn)題，公元 世紀(jì)的《張丘建算經(jīng)》中的百雞問(wèn)題標(biāo)志著中國(guó)對(duì)不定方程理論有了系統(tǒng)研究．宋代數(shù)學(xué)家秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余理論聯(lián)系起來(lái)．

　　研究不定方程要解決三個(gè)問(wèn)題：①判斷何時(shí)有解；②有解時(shí)確定解的個(gè)數(shù)；③求出所有的解．

　　消元化簡(jiǎn)：在處理多元的不定方程當(dāng)中，一般通過(guò)聯(lián)立各個(gè)方程，消去那些暫時(shí)不用或者限制條件較少的未知數(shù)，將多元方程組轉(zhuǎn)化成二元的整系數(shù)不定方程進(jìn)行處理。