九個人的門牌號(2)
來源:網(wǎng)絡(luò) 2009-10-09 12:46:06
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解:結(jié)論是D說錯了,其余人都說錯了
各人門牌號碼如下:A---33; B---10; C---26;
D---45; E---31; F---1;
G---18; H---55; I---43.
推理過程如下:
由題中條件知,(1)不能有兩個人的號數(shù)相同,
(2)在推理過程中必須排除各種矛盾的情況;
由題中9個人的說法得到如下關(guān)系式:
A=B+23;
B=C-16;
C=D-19;
D=E+12;
E=F+30
F=G-17;
G=H-37;
H=I+12;
I=A+10。
由此我們展開推理:
(1) 若A錯。則其8人都對。
依上述9個等式得: B=C-16=D-35=E-23=F+7=G-10=H-47=I-35
即: D-35=I-35,得: D=I. 矛盾.所以A沒有說錯.
(2) 若B錯。同上理推出D=I矛盾。所以B沒有說錯。
(3) 若C錯。也得出D=I的矛盾。所以C沒有說錯。
(4) 若D錯。則E=F+30=G+13=H-24=I-12=A-2=B+21=C+5=D-17未見矛盾。
(5) 若E錯。同上理得:F=G-19=H-54=I-42=A-32=B-9=C-25=D-44=E-32;即A-32=E-32,得A=E,矛盾。所以E沒有說錯。
(6) 若F錯。則G=H-37=I-25=A-15=B+8=C-8=D-27=E-15;即A-15=E-15得A=E.矛盾.所以F沒有說錯.
(7) 若G錯。則H=I+12=A+22=B+45=C+29=D+10=E+22即A+22=E+22得A=E.矛盾.所以G沒有說錯.
(8) 若H錯.則I=A+10=B+33=C+17=D-2=E+10即A+10=E+10得A=E矛盾.所以H沒有說錯;
(9) 若I錯.則A=B+23=C+17=D-2=E+10=F+40=G+23=H-14=I-2即D-2=I-2得D=I.矛盾.
由以上推藍知,9人中只有D說錯了.其余都說對了.
根據(jù):F=G-17和G=H-37的F=G-54;
又因為最大號為55所以必有
H=55,F=1,G=18,并依次推得I=43,A=33,B=10,C=26,D=45,E=31
即D應(yīng)該說成是:我的號比E大14
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