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小學(xué)數(shù)學(xué)知識問答300例—定義、定律等

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-03 11:06:28

智能內(nèi)容

  33.怎樣理解定義、定理、公理和定律?

  對定義的理解是,對于一個名詞或術(shù)語的意義的規(guī)定就是這個名詞或術(shù)語的定義。例如,“如果整數(shù)a能被自然數(shù)b整除,那么a叫做b的倍數(shù),b叫做a的約數(shù)”,這就是倍數(shù)、約數(shù)的定義。又如,“大于直角而小于平角的角叫做鈍角”,這就是鈍角的定義。

  把概念用文字或語言表達(dá)出來,叫做給這個概念下定義。給概念下定義常用兩種方法:一種叫做內(nèi)涵法,一種叫做外延法。

  用內(nèi)涵法定義概念采用如下公式:

  被定義概念=鄰近的種+類差。

  例如,多邊形和四邊形都是平行四邊形的種,而四邊形就是鄰近的種。類差就是被定義的概念區(qū)別于種概念的本質(zhì)屬性。例如,平行四邊形區(qū)別于其他四邊形的本質(zhì)屬性是它的兩組對邊分別平 行,這樣便得出平行四邊形的定義:“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”。

  用外延法定義概念,就是把概念所反映的具體對象一一羅列出來。例如,有理數(shù)的定義就是采用了外延法。即“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”。

  定義有兩個任務(wù):

 。1)把被定義的對象同其他對象區(qū)別開;

  (2)揭示出被定義對象的本質(zhì)屬性。

  對定理的理解是,能用推理的方法證明是正確的命題叫做定理。例如,“如果兩個數(shù)都能被同一個自然數(shù)整除,那么它們的和也能被這個自然數(shù)整除”。又如,“對頂角相等”。這些都是定理。每個定理都包含“條件”和“結(jié)論”兩個部分,條件是已知的部分,結(jié)論是從條件經(jīng)過推理而得到的結(jié)果。

  對公理的理解是,人們在實踐中反復(fù)驗證過的,并且不需要再加以證明就被公認(rèn)的真理叫做公理。例如,“經(jīng)過兩點可以作一條直線,并且只可以作一條直線”;“經(jīng)過直線外的一點,只可以作一條直線和這條直線平行。”

  對定律的理解是,在數(shù)學(xué)中,具有某種規(guī)律性的結(jié)論叫做定律。例如,乘法對加法的分配律(a+b)c=ac+bc,就是定律。

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