33.怎樣理解定義、定理、公理和定律？

　　對定義的理解是，對于一個名詞或術語的意義的規(guī)定就是這個名詞或術語的定義。例如，“如果整數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么a叫做b的倍數(shù)，b叫做a的約數(shù)”，這就是倍數(shù)、約數(shù)的定義。又如，“大于直角而小于平角的角叫做鈍角”，這就是鈍角的定義。

　　把概念用文字或語言表達出來，叫做給這個概念下定義。給概念下定義常用兩種方法：一種叫做內(nèi)涵法，一種叫做外延法。

　　用內(nèi)涵法定義概念采用如下公式：

　　被定義概念=鄰近的種+類差。

　　例如，多邊形和四邊形都是平行四邊形的種，而四邊形就是鄰近的種。類差就是被定義的概念區(qū)別于種概念的本質(zhì)屬性。例如，平行四邊形區(qū)別于其他四邊形的本質(zhì)屬性是它的兩組對邊分別平 行，這樣便得出平行四邊形的定義：“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”。

　　用外延法定義概念，就是把概念所反映的具體對象一一羅列出來。例如，有理數(shù)的定義就是采用了外延法。即“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”。

　　定義有兩個任務：

　�。�1）把被定義的對象同其他對象區(qū)別開；

　�。�2）揭示出被定義對象的本質(zhì)屬性。

　　對定理的理解是，能用推理的方法證明是正確的命題叫做定理。例如，“如果兩個數(shù)都能被同一個自然數(shù)整除，那么它們的和也能被這個自然數(shù)整除”。又如，“對頂角相等”。這些都是定理。每個定理都包含“條件”和“結論”兩個部分，條件是已知的部分，結論是從條件經(jīng)過推理而得到的結果。

　　對公理的理解是，人們在實踐中反復驗證過的，并且不需要再加以證明就被公認的真理叫做公理。例如，“經(jīng)過兩點可以作一條直線，并且只可以作一條直線”；“經(jīng)過直線外的一點，只可以作一條直線和這條直線平行。”

　　對定律的理解是，在數(shù)學中，具有某種規(guī)律性的結論叫做定律。例如，乘法對加法的分配律（a+b）c=ac+bc，就是定律。