154.整除和除盡有什么不同？

　　整除和除盡是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系的概念，也是兩個易于混淆的概念�？梢酝ㄟ^下面兩道題的計算過程，來加以說明。

　　這兩道題相同的地方是都沒有余數(shù)，都可以說成是“除盡”。但這兩道題又有不同的地方，（1）題中的被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，這種情況稱作“整除”。按原題可以說成是896能被16整除。（2）題中的被除數(shù)、除數(shù)雖然是整數(shù)，但商不是整數(shù)，而是小數(shù)。這類情況就只能稱作“除盡”，而不能稱作“整除”。按原題可以說成36能被8除盡，而不能說成36能被8整除。

　　又如：3.5÷0.5=7 824÷41.2=20

　　這兩個式子雖然都能除盡，商又是整數(shù)，但被除數(shù)和除數(shù)中， 至少有一個數(shù)不是整數(shù)，因此，這兩個式子只能屬于“除盡”情況，而不能稱作“整除”。

　　由于在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“數(shù)的整除性”所涉及的數(shù)一般都指的是自然數(shù)，不包括0，因此，其定義是：“數(shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說，a能被b整除。”

　　“整除”與“除盡”是兩個不同的概念。“除盡”是指在除法中只要除到某一位時沒有余數(shù)，不管被除數(shù)、除數(shù)和商是整數(shù)還是小數(shù)，都可以說是“除盡”。“整除”是指在除法中只有被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)的情況下，才可以說是“整除”。

　　“整除”是整數(shù)范圍內(nèi)的除法，而“除盡”則不限于整數(shù)范圍，只要求余數(shù)為零。“整除”與“除盡”的區(qū)別和聯(lián)系在于“整除”也可以稱作“除盡”，但是“除盡”不一定是“整除”。“除盡”中包括了“整除”，“整除”只是“除盡”的一種特殊情況。“除盡”與“整除”的關(guān)系可用右邊集合圖來表示。