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小學(xué)數(shù)學(xué)知識問答300例—能被17整除的數(shù)

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-12 10:53:50

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169.怎樣判斷一個數(shù)能不能被17整除?

  判斷一個數(shù)能不能被17整除,也沒有直接的方法,間接的方法也使用“割減法”。不過這里使用的割減法與判斷一個數(shù)能不能被7整除的割減法,不完全一樣。它也是先割去原來數(shù)的末位數(shù)字,然后再從留下來的數(shù)中減去割去數(shù)字的5倍,倘若數(shù)字還大,就依照上述步驟繼續(xù)割減,當(dāng)最后的結(jié)果是17的倍數(shù)時,那么原來這個數(shù)就一定能被17整除。如果最后結(jié)果不是17的倍數(shù)時,那么原來這個數(shù)就一定不能被17整除。

  例如:判斷9894能不能被17整除。

  最后結(jié)果是51,51能被17整除,所以9894也能被17整除。

  又如:判斷8765能不能被17整除。

  由于80不能被17整除,因此,8765也不能被17整除。

  這種判斷一個數(shù)能不能被17整除的割減法的算理是:先割去末位數(shù)字,實際上是減去末尾數(shù)字本身的1倍,再從前位減去所割數(shù)字的5倍,實際上又減去了所割數(shù)字的50倍,加上已經(jīng)減去的1倍,一共減去所割數(shù)字的51倍。因為51=17×3,51既是17的倍數(shù),減得的結(jié)果是17或是17的倍數(shù)(包括0),都證明原來這個數(shù)一定能被17整除,反之,則不能。

  如果要求判斷的數(shù)不大,判斷過程也完全可以用口算進(jìn)行。

  如:判斷782和693能不能被17整除。

  從上述口算過程可以得出:782能被17整除;693不能被17整除。

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