187.分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的關(guān)系是什么？

　　在教材中，學(xué)生是在學(xué)習(xí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，先學(xué)習(xí)小數(shù)而后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的。如果把小數(shù)劃入十進分?jǐn)?shù)的范圍，那么分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的第二個主要階段，也是數(shù)的一次重要擴展。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)中間有著密切的聯(lián)系，特點是分?jǐn)?shù)基本概念的建立，都用到整數(shù)除法的知識。

　　例如：在整數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)兩個自然數(shù)相除不能整除時，由于商無法表示，而不能計算，進入分?jǐn)?shù)領(lǐng)域，這種情況將是不存在的。因為任何除法算式，都可以用分?jǐn)?shù)來表示它們的商。即使在整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)小于除數(shù)這種無法計算的情況，用分?jǐn)?shù)表示也不存在任何問題。

　　分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，下圖可以揭示：

　　在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。

　　還應(yīng)該看到，分?jǐn)?shù)并不等于除法，兩者還有著區(qū)別，這就是：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而除法是一種數(shù)與數(shù)之間的運算。

　　在上述關(guān)系的基礎(chǔ)上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的聯(lián)系，還表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)上。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這個基本性質(zhì)來源于整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，即：被除數(shù)與除數(shù)同時乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），商不變。

　　除此之外，根據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，分子（被除數(shù)）除以分母（除數(shù)），所得的商即為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為分子，原來的分母不變。

　　將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，或把繁分?jǐn)?shù)化簡，也都是依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。至于在分?jǐn)?shù)中分母不能是零的道理，只要溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，即：除法中除數(shù)不能是零，分?jǐn)?shù)中分母自然不能是零。

　　總之，在分?jǐn)?shù)教與學(xué)中，只要在分?jǐn)?shù)與除法間建立起自然的聯(lián)系和遷移，溫故而知新，許多屬于算理的問題，都是比較容易得到解決的。