小學數(shù)學知識問答300例—混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)
來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-13 10:59:51

192.怎樣把混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)?
分數(shù)既然能化成混循環(huán)小數(shù),同樣,混循環(huán)小數(shù)也能化成分數(shù)。這種化的方法,比起純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法,就顯得更為復雜一些。
混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是:用第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分所組成的數(shù),減去不循環(huán)部分所得的差,以這個差作為分數(shù)的分子;分母的前幾位數(shù)字是9,末幾位數(shù)字為0;9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
箭頭所指是說明:循環(huán)節(jié)有一位寫一個9,不循環(huán)部分有一位寫一個0。
箭頭所指說明:循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個9,不循環(huán)部分有一位寫一個0。
箭頭所指說明:循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個9,不循環(huán)部分有兩位寫兩個0。
這種化的方法,比純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)明顯要復雜,但究其算理,仍依據(jù)純小數(shù)化成分數(shù)的方法。即:先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小數(shù)的形式,然后再化成分數(shù)。上面三個例題通過推導,都可以得到證明。
說
推導結(jié)果與例(3)的中間脫式一致。
由此可見,采用先擴大后縮小相同倍數(shù)的方法,根據(jù)純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法,證明混循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)的方法是完全成立的。
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