212．什么是對(duì)應(yīng)的思維方法？

　　對(duì)應(yīng)思維是一種重要的數(shù)學(xué)思維，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中，對(duì)應(yīng)思維所表現(xiàn)的是一般對(duì)應(yīng)和量率對(duì)應(yīng)，一般對(duì)應(yīng)是從一一對(duì)應(yīng)開始的。

　　例如：甲有6個(gè)三角，乙有4個(gè)三角，甲比乙多幾個(gè)三角？

　　這里的虛線表示的就是一一對(duì)應(yīng)，即：甲和乙都有同樣多的4個(gè)三角，而沒有虛線的2個(gè)，正是甲比乙多的三角。

　　一般對(duì)應(yīng)隨著知識(shí)的擴(kuò)展，也表現(xiàn)在以下問題上：

　　煤80噸，平均每小時(shí)采煤多少噸？

　　這是一道求平均數(shù)的應(yīng)用題。要求出每小時(shí)采煤多少噸，必須先求上、下午共采煤多少噸和上、下午共工作多少小時(shí)。這里的共采煤噸數(shù)與共工作的小時(shí)數(shù)是相對(duì)應(yīng)的，否則求出的結(jié)果就不是題目中所求的解。

　　在簡單應(yīng)用題中，培養(yǎng)與建立對(duì)應(yīng)的思維方法，這是解決較復(fù)雜的應(yīng)用題的基礎(chǔ)。因?yàn)檩^復(fù)雜的應(yīng)用題中，間接條件較多，在推導(dǎo)的過程中，利用對(duì)應(yīng)思維所求出的數(shù)，雖然不一定是最后結(jié)果，但往往是解題的關(guān)鍵所在。在分?jǐn)?shù)乘、除法里，這種對(duì)應(yīng)思維突出表現(xiàn)在數(shù)量與分率（或倍數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系上；正確的解題思路的形成，就建立在清晰、明確的量率對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上。　

　　從題意分析看出，這是一道“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。條件中只有20本這唯一具體的量，解題的關(guān)鍵是要找出這個(gè)“量”所對(duì)應(yīng)的“率”。

　　如圖：

　　確定“量”所對(duì)應(yīng)的“率”，是解答此類題的唯一思考途徑。按照對(duì)應(yīng)的思路，列式計(jì)算為：

　　答：書架上原有書240本。

　　從上題的思考過程來看，沒有量率對(duì)應(yīng)的思維方法，就不可能找出正確的解題思路。由此可見，在解答分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題時(shí)，對(duì)應(yīng)的思維方法，無疑是一把寶貴的鑰匙。