249．在正、反比例的應(yīng)用題中，怎樣確定“一定”的量？

　　在成比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量中，無論是成正比例，還是成反比例，都是這兩種量之間的關(guān)系。但在形成比例的因素中，事實上還存在著與這兩種量密切相關(guān)的另一種量，這個量是“一定”的，也就是不變的量。沒有這個“一定”的量，只有前面的兩種相關(guān)聯(lián)的量，正、反比例的關(guān)系都是不能成立的。例如：

　�。�1）火車的速度一定，所行的時間和路程成正比例；

　�。�2）玉米的畝產(chǎn)量一定，種植玉米的畝數(shù)和總產(chǎn)量成正比例；

　�。�3）生產(chǎn)機器的總臺數(shù)一定，生產(chǎn)時間和效率成反比例；

　�。�4）全班學(xué)生人數(shù)一定，分的小組數(shù)和每組人數(shù)成反比例。

　　上述一些成正、反比例關(guān)系的實際問題中，這個“一定”的量比較明顯，因此，容易確定；但在另一些成正、反比例的實際問題中，這個“一定”的量比較隱蔽，所以難以確定。揭示出“一定”的量，就成為判斷兩種量是成正比例還是成反比例的前提條件。例如：

　　（1）正方形的邊長和周長成正比例；

　　（2）圓柱體的底面積和高成反比例；

　�。�3）圓的直徑和周長成正比例；

　�。�4）齒輪轉(zhuǎn)動，主動輪、從動輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速成反比例。

　　判斷上述比例，在于揭示出比較隱蔽的“一定”的量。根據(jù)正、反比例

　　種量則成正比例關(guān)系；如果x×y=k（一定），這兩種量則成反比例關(guān)系。

　系的關(guān)系式。在這個關(guān)系式中，“一定’的量就是k。因此，要揭示隱蔽的“一定”的量，就必須熟練地掌握上面的關(guān)系式，從關(guān)系式中來確定“一定”的量。

　　前面例舉的四道題，其“一定”的量可如下進行確定：

　�。�1）∵正方形周長/正方形邊長=正方形邊數(shù)

　　正方形邊數(shù)是4，這是一定的；

　　∴正方形邊數(shù)就是此題中的“一定”的量。

　　（2）∵圓柱底面積×高=圓柱體體積，圓柱體體積是已知的；

　　∴圓柱體體積是此題中“一定”的量。

　�。�3）∵圓的周長/圓的直徑=圓周率

　　圓周率π是一個常數(shù)；

　　∴圓周率是此題中“一定”的量。

　�。�4）∵齒輪齒數(shù)×齒輪轉(zhuǎn)數(shù)=轉(zhuǎn)過總齒數(shù)，主動輪、從動輪轉(zhuǎn)過的總

　　齒數(shù)是一樣的；

　　∴轉(zhuǎn)過總齒數(shù)是此題中“一定”的量。

　　上面確定“一定”的量的關(guān)系式中，有除法關(guān)系式，也有乘法關(guān)系式，從“積”或“商”的不變中，可以找出比較隱蔽的“一定”的量。除此之外，還可以從熟悉的基本數(shù)量關(guān)系中，直接用乘法關(guān)系式來尋找。

　　即： 因數(shù)×因數(shù)=積

　　在這個乘法關(guān)系式中，當其中的一個因數(shù)一定時，另一個因數(shù)與積存在著正比例關(guān)系；而當積一定時，兩個因數(shù)之間存在著反比例關(guān)系。以常見的速度×時間=路程為例：

　　這樣的乘法關(guān)系式還有很多，如：長×寬=長方形面積、底×高=平行四邊形面積、底面積×高=長方體體積（或圓柱體體積）、單價×數(shù)量=總價等，利用這些關(guān)系式，可以一式三用地確定出“一定”的量，從而對正、反比例的應(yīng)用題做出正確的判斷。