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小學(xué)數(shù)學(xué)知識問答300例—比例應(yīng)用題的解題思路

來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-16 11:17:51

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  250.比例應(yīng)用題有哪些解題思路?

  在學(xué)習(xí)比例應(yīng)用題以前,已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題,以及用方程解的應(yīng)用題,因此,解比例應(yīng)用題時,其解題思路就不限于比例本身。通常有以下幾個思路:

  (1)按照正、反比例的關(guān)系去思考,用比例的方法;

 。2)按照數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系(包括量率對應(yīng)關(guān)系)去思考,用算術(shù)的方法;

 。3)按等量關(guān)系去思考,用方程的方法。

  這三種思路在下面例題中可以看到它們的具體運用:

  如:一輛汽車2小時行駛64千米,用同樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時,甲乙兩地之間的路程是多少千米?

  用比例的方法解:從條件中可知,速度為“一定”的量。

  設(shè):甲乙兩地之間的路程是x千米。

  答:甲乙兩地之間的路程是160千米。

  用以前學(xué)習(xí)過的算術(shù)方法解:汽車5小時行多少千米,要先求出汽車1小時行多少千米,屬于歸一問題的思路或倍比問題的思路。

  歸一解:64÷2×5=160(千米)

  倍比解:64×(5÷2)=160(千米)

  答:甲乙兩地之間的路程是160千米。

  用方程的思路解:由于汽車的速度前后沒變,其等量關(guān)系式是:5小時行的千米數(shù)÷5=2小時行的千米數(shù)÷2

  實際上是速度=速度。

  設(shè)甲乙兩地之間的路程是x千米。

  x÷5=64÷2

  x=64÷2×5

  x=160

  答:甲乙兩地之間的路程是160千米。

  上述三種思路只是從比例、算術(shù)、方程的角度上劃分的,事實上在算術(shù)的范圍內(nèi)有時還會出現(xiàn)多種解法,而每一種解法都是一種思路。因此,在掌握用比例解法解比例應(yīng)用題的同時,也鼓勵學(xué)生在可能的情況下進(jìn)行“一題多解”,這既是對解題思路的開拓,也是對已學(xué)過知識的自覺復(fù)習(xí)。

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