小學數(shù)學知識問答300例—比例應用題的解題思路
來源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2009-11-16 11:17:51

250.比例應用題有哪些解題思路?
在學習比例應用題以前,已經(jīng)掌握了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的應用題,以及用方程解的應用題,因此,解比例應用題時,其解題思路就不限于比例本身。通常有以下幾個思路:
。1)按照正、反比例的關系去思考,用比例的方法;
。2)按照數(shù)量的對應關系(包括量率對應關系)去思考,用算術的方法;
。3)按等量關系去思考,用方程的方法。
這三種思路在下面例題中可以看到它們的具體運用:
如:一輛汽車2小時行駛64千米,用同樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時,甲乙兩地之間的路程是多少千米?
用比例的方法解:從條件中可知,速度為“一定”的量。
設:甲乙兩地之間的路程是x千米。
答:甲乙兩地之間的路程是160千米。
用以前學習過的算術方法解:汽車5小時行多少千米,要先求出汽車1小時行多少千米,屬于歸一問題的思路或倍比問題的思路。
歸一解:64÷2×5=160(千米)
倍比解:64×(5÷2)=160(千米)
答:甲乙兩地之間的路程是160千米。
用方程的思路解:由于汽車的速度前后沒變,其等量關系式是:5小時行的千米數(shù)÷5=2小時行的千米數(shù)÷2
實際上是速度=速度。
設甲乙兩地之間的路程是x千米。
x÷5=64÷2
x=64÷2×5
x=160
答:甲乙兩地之間的路程是160千米。
上述三種思路只是從比例、算術、方程的角度上劃分的,事實上在算術的范圍內(nèi)有時還會出現(xiàn)多種解法,而每一種解法都是一種思路。因此,在掌握用比例解法解比例應用題的同時,也鼓勵學生在可能的情況下進行“一題多解”,這既是對解題思路的開拓,也是對已學過知識的自覺復習。
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