（3）除法

　　例 1（1）3286÷44。

　　（2）3286÷46

　�。�3）780÷15。（4）165÷24。

　　[解]（1）3286544÷74……30。

　　[分析]

　　上述各題都是試商不準(zhǔn)而造成計(jì)算錯(cuò)誤，因?yàn)樯桃话闶?ldquo;試”出來的，沒有固定的法則，很難一次試準(zhǔn)。為了提高試商的準(zhǔn)確性，一般的教材是采用把除數(shù)用“四舍五入”法看成整十或整百的方法試商，但是用這種方法試商，有幾個(gè)地方值得注意。這里我們重點(diǎn)只研究除數(shù)是兩位數(shù)的除法：

　　從（1）、（2）題來看，用“四舍五入”法看成整十?dāng)?shù)后，比原除數(shù)增加或減少的數(shù)較大時(shí)如（44看成40就少了4；46看成50也多了4），很可能出現(xiàn)試商不準(zhǔn)的現(xiàn)象。如果（1）題改為3286÷41，那么把41看成40試商8就準(zhǔn)了；（2）題改為3286÷49，那么把49看成50試商6也準(zhǔn)了。因此，凡除數(shù)個(gè)位數(shù)是4、5、6的，采用“四舍五入”法試商，很可能出現(xiàn)初商過大或過小的現(xiàn)象，即“四舍”試商可能初商過大；“五入”試商可能初商過小。

　　從（3）、（4）題來看，它們?cè)嚿痰臏?zhǔn)確性更�。�3）題是初商2不準(zhǔn)而要改5；（4）題是初商8不準(zhǔn)，而要改商6。這是什么原因呢？這主要是因?yàn)槌龜?shù)十位上的數(shù)較小的緣故，如果除數(shù)十位上的數(shù)是1或2，個(gè)位上又是4、5、6，那么用“四舍五人”法試商就很不準(zhǔn)確了。

　　因此，除數(shù)十位上的數(shù)愈小，把它看作整十?dāng)?shù)試商的準(zhǔn)確性就愈小。我們可以用提高十位數(shù)是1、2的兩位數(shù)乘以一位數(shù)口算能力的方法，使這類題的試商更準(zhǔn)確，即直接用口算求商，不必再把除數(shù)“四舍五人”看成整十?dāng)?shù)

　　例 2（1）7622÷37。

　�。�2）7313÷43。

　�。�3）2500÷20。

　　[解]（1）7622÷37=206。

　　[分析]

　　漏掉商中間或商末尾的零是多位數(shù)除法中常見的錯(cuò)誤。除法法則中規(guī)定“哪一位不夠商1，就在那一位上寫0”，為了避免上述錯(cuò)誤的產(chǎn)生，要強(qiáng)調(diào)“求出商的最高位后，除到被除數(shù)的哪一位不夠商1，就隨時(shí)在商的那一位上面寫0，不要等到全部除完后再補(bǔ)0”。如（1）題求出商的百位“2”后，22÷37不夠商1，隨時(shí)在商的十位上寫上0，再將222÷37，在個(gè)位商6。如果養(yǎng)成了這種“隨時(shí)寫0”的習(xí)慣，就會(huì)避免出現(xiàn)漏寫商中間的零的錯(cuò)誤。

　　商末尾的零也是容易漏寫的，特別像（2）題這一類題，被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)不夠除時(shí)而有余數(shù)就更容易發(fā)生錯(cuò)誤，因?yàn)樗�很容易與734÷43混淆，我們比較一下下面的兩個(gè)豎式就清楚了。

［分析］

　　以上兩題的錯(cuò)誤都是忘記在商里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。發(fā)生這種錯(cuò)誤，除受整數(shù)除法的影響外，主要原因是對(duì)小數(shù)除法法則不理解。第（2）題更容易出錯(cuò)，因?yàn)樵诒怀龜?shù)里本來就沒有點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在余數(shù)后面補(bǔ)0繼續(xù)除，也不需記上小數(shù)點(diǎn)，因此最容易把商里的小數(shù)點(diǎn)丟掉。

·　�。鄯治觯�

　　在商里如果整數(shù)部分和十分位都不能商數(shù)時(shí)，要用0來補(bǔ)足數(shù)位，并點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)如果寫商時(shí)沒有用0來補(bǔ)足數(shù)位，就容易忘記點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。后種解法雖然點(diǎn)上了小數(shù)點(diǎn)，但因?yàn)槭�分位沒有用0補(bǔ)位，“8”實(shí)際上是寫在十分位上，所以也錯(cuò)了。因?yàn)樵谡麛?shù)除法里，要先商出最高位后，如果某一位不能商數(shù)才用0補(bǔ)位，而在小數(shù)除法里就不是這樣，這是值得十分注意的。如184÷23，就直接在個(gè)位商8，不要在十位和百位補(bǔ)0，只有當(dāng) 540÷5時(shí)，百位商1，十位不能商數(shù)補(bǔ)0，個(gè)位商8得108。要注意兩種除法商的寫法上的區(qū)別.

　　例 5（1）16.2÷0.6

　�。�2）8÷0.5

　　［解］

　�。�1）16.2÷0.6=27。（2）8÷0.5=16。

　　［分析］

　　上面兩題的解答錯(cuò)誤都是出現(xiàn)在除數(shù)是小數(shù)的除法里，商的小數(shù)點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)了位置。解題時(shí)，移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，商里的小數(shù)點(diǎn)的位置，仍按原來被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)的位置去確定，應(yīng)該按被除數(shù)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后的小數(shù)點(diǎn)的位置來確定商里的小數(shù)點(diǎn)。如第（1）題，被除數(shù)16.2的小數(shù)向右移動(dòng)一位成了162，這個(gè)小數(shù)點(diǎn)可以不記，商就是27，不是2.7。第（2）題被除數(shù)8的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就成了80，所以商是16，不是1.6。

　　例 6420÷0.7。

　　在小數(shù)除法法則里，如果除數(shù)是小數(shù)，不管被除數(shù)是小數(shù)還是整數(shù)，都要去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，再移動(dòng)被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，如果被除數(shù)是整數(shù)，或者位數(shù)不夠，就在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足。上面的錯(cuò)解就是沒有在420后面補(bǔ)一個(gè)0，因此商錯(cuò)成60。

　　［分析］

　　以上兩題都是被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)錯(cuò)誤。錯(cuò)解（1）的除數(shù)0.054是三位小數(shù)，而誤看成兩位小數(shù)，所以去掉小數(shù)點(diǎn)后被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)只向右移動(dòng)了兩位，因此出現(xiàn)了商8.8的錯(cuò)誤錯(cuò)解（2）是因?yàn)闆]有掌握法則，采用的方法是把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)一律去掉所造成的錯(cuò)誤。

　　例 8（1）4÷32。

　�。�2）34÷5。

　�。劢猓�

　　（1）4÷32=0.125。（2）34÷5=6.8。

　　［分析］

　　以上兩類題是小數(shù)除法里最容易出錯(cuò)的題，因?yàn)楸怀龜?shù)和除數(shù)都不是小數(shù)，而商卻是小數(shù)。（1）題因?yàn)楸怀龜?shù)的整數(shù)部分不夠商數(shù)，必須先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再補(bǔ)0，即把4寫成4.0，商 1應(yīng)該是在十分位上，1的前面必須有小數(shù)點(diǎn)。（2）題更容易出錯(cuò)，因?yàn)椴皇侵苯釉诒怀龜?shù)后面補(bǔ)0，是在余數(shù)后面補(bǔ)0再繼續(xù)除，在被除數(shù)里根本沒有小數(shù)點(diǎn)，所以應(yīng)該在商過整數(shù)6之后，即在6的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再繼續(xù)除，就不會(huì)出錯(cuò)。

　　例 91.5÷25。

　�。劢猓�1.5÷25=0.06

　�。鄯治觯�

　　錯(cuò)解中丟掉了十分位上的0，與整數(shù)除法里丟掉了商中間的0是一樣的錯(cuò)誤。因?yàn)檎麛?shù)部分不夠除，被除數(shù)取到十分位時(shí)仍不夠除，所以商的最高位應(yīng)該寫在百分位上，十分位應(yīng)該用0占位，否則商錯(cuò)成0.6。

　　綜合上面各例，記錯(cuò)商里小數(shù)點(diǎn)的位置是小數(shù)除法中最常見的錯(cuò)誤。小數(shù)除法可歸結(jié)為兩類：第一類是除數(shù)是整數(shù)的，關(guān)鍵是要把商里的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。特別是遇到被除數(shù)也是整數(shù)，商是小數(shù)的情況，應(yīng)注意被除數(shù)的整數(shù)末尾省略了小數(shù)點(diǎn)；第二類是除數(shù)是小數(shù)的，先移動(dòng)除數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的在末尾用“0”補(bǔ)足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的法則進(jìn)行計(jì)算。因移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的情況較為復(fù)雜，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤�，F(xiàn)將各種移動(dòng)情況列舉如下，以便區(qū)分。

　　移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)后，除數(shù)都變成了整數(shù)，但被除數(shù)可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)，有的還要補(bǔ)0。

　　例 10（l）一輛汽車每小時(shí)行50千米，0.5小時(shí)行多少千米？

　�。�2）一輛汽車0.5小時(shí)行25千米，每小時(shí)行多少千米？

　　［解］（1）50×0.5=25（千米）。

　　答：0.5小時(shí)行25千米。

　�。�2）25÷0.5=50（千米）。

　　答：每小時(shí)行50千米。

　　［常見錯(cuò)誤］

　�。�1）50÷0.5=100（千米）。

　　答：0.5小時(shí)行100千米。

　　（2）25×0.5=12.5（千米）。

　　答：每小時(shí)行12.5千米。

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　　出現(xiàn)這類錯(cuò)誤，主要是對(duì)小數(shù)除法的意義不理解。（l）題錯(cuò)誤地認(rèn)為每小時(shí)行50千米，那么0.5小時(shí)行了多少千米呢？0.5小時(shí)只有1小時(shí)的一半，要用除法；（2）題又錯(cuò)誤地認(rèn)為半小時(shí)行25千米，那么1小時(shí)是0.5小時(shí)的2倍，要用乘法。所以錯(cuò)誤的列式為（1）50÷0.5，（2)50×0.5。

　　例 11求下面商的近似值，得數(shù)保留兩位小數(shù)。

　�。�1）2.7÷0.7。 （2）4.4÷1.3。

　　〔解〕

　　（1）2.7÷0.7≈3.86。（2）4.4÷1.3≈3.38

　�。鄯治觯�

　　求商的近似值時(shí)，要除到比需要保留的數(shù)位多一位，如果這一位是4或以下的數(shù)，則把它舍去；如果這一位是5或5以上的數(shù)，則把它舍去后并向前一位進(jìn)一，即用“四舍五人法”求出商的近似值。錯(cuò)解（l）只除到了第二位小數(shù)（題目要求保留兩位小數(shù)），就舍去了第三位小數(shù)，因?yàn)檫�不知道第三位小數(shù)是幾，是“舍”還是“入”并不知道，結(jié)果出錯(cuò)；錯(cuò)解（2）又多除了一位，除到了第四位小數(shù)，并且第四位小數(shù)是“6”向前一位進(jìn)“1”，第三位小數(shù)成了“5”，又向前一位進(jìn)“l”，所以錯(cuò)成了3.39。