求360共有多少個(gè)不同的約數(shù)。

　　分析與解：先將360分解質(zhì)因數(shù)，

　　360＝2×2×2×3×3×5，

　　所以360的約數(shù)的質(zhì)因數(shù)必然在2，3，5之中。為了確定360的所有不同的約數(shù)，我們分三步進(jìn)行：

　　第1步確定約數(shù)中含有2的個(gè)數(shù)，可能是0，1，2，3個(gè)，即有4種可能；

　　第2步確定約數(shù)中含有3的個(gè)數(shù)，可能是0，1，2個(gè)，即有3種可能；

　　第3步確定約數(shù)中含有5的個(gè)數(shù)，可能沒有，也可能有1個(gè)，即有2種可能。

　　根據(jù)乘法原理，360的不同約數(shù)共有

　　4×3×2＝24（個(gè)）。

　　由此題得到：如果一個(gè)自然數(shù)N分解質(zhì)因數(shù)后的形式為

　　其中P1，P2，…，Pl都是質(zhì)數(shù)，n1，n2…，nl都是自然數(shù)，則N的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)為：

　�。╪1＋1）×（n2+1）×…×（nl＋1）。

　　利用上面的公式，可以很容易地算出某個(gè)自然數(shù)的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)。例如，11088＝24×32×7×11，11088共有不同的約數(shù)

　　（4＋1）×（2+1）×（1＋1）×（1＋1）＝60（個(gè)）。