由于飛鏢游戲日漸流行，一個(gè)飛鏢團(tuán)體決定把稱(chēng)作“501分”的比賽稍作修改，使得它更具有挑戰(zhàn)性。新的規(guī)定是每一回合的總分必須是質(zhì)數(shù)才能列入記錄。

　　每一回合，每一位參加比賽的人擲3支飛鏢，每支飛鏢可能得到的分?jǐn)?shù)是1、2、3、…20，或是這些分?jǐn)?shù)的2倍或3倍。如果飛鏢射中“內(nèi)圈”，可以得到25分，如果射中靶心，則得50分。如果飛鏢沒(méi)有射到靶盤(pán)，就算得0分。

　　例如某一回合的比賽，3支飛鏢射中3倍20、2倍12和5分，那么總分就是89，是個(gè)質(zhì)數(shù)，因此可以列入記錄。如果每支飛鏢都射中3倍30，雖然總分高達(dá)180，但因不是質(zhì)數(shù)，所以不算。

　　3種可被列入記錄的最高總分各是多少？

　　要想達(dá)到501分，最少要經(jīng)過(guò)幾個(gè)回合？

　　如果比賽必須擲出“2倍”分?jǐn)?shù)后才能結(jié)束，那么參加比賽的人最少需投擲幾支飛鏢才可以獲勝？

　　這個(gè)游戲的另一種玩法，就是從501分開(kāi)始倒推，與每一回合總分的差是質(zhì)數(shù)時(shí)才列入記錄(此時(shí)每一回合的總分不必是質(zhì)數(shù))。

　　請(qǐng)證明，在第九支飛鏢射中一個(gè)2倍分?jǐn)?shù)后，就可使差為0。

　　分析與解答：

　　3種最高的分?jǐn)?shù)是：

　　167＝3倍20＋3倍19+靶心

　　157=靶心+靶心+3倍19

　　151＝3倍19＋3倍18+2倍20

　　因?yàn)?01=3×167，因此最少只需3個(gè)回合就可以得到501分，當(dāng)然玩的人必須是位高手。

　　如果飛鏢射中2倍分?jǐn)?shù)區(qū)后才能結(jié)束比賽，那么這一回合就不可能得到167分，因此就需要進(jìn)行第五回合。如果第四回合的分?jǐn)?shù)是質(zhì)數(shù)，那么它一定是奇數(shù)，這樣 第五回合的得分也必須是奇數(shù)；又由于在第五回合必須得一個(gè)2倍分?jǐn)?shù)才能結(jié)束，因此第五回合至少要擲2支飛鏢。以14支飛鏢得到501分的方法之一如下：

　　第一回合：3倍20＋3倍19+靶心 167

　　第二回合：3倍20＋3倍19+靶心 167

　　第三回合：3倍20＋3倍20＋7 127

　　第四回合：20＋15＋2 37

　　用9支飛鏢使分?jǐn)?shù)差為0，且每一回合總分的差均為質(zhì)數(shù)的一種方法如下：