難度：★★★★

　　小學(xué)五年級奧數(shù)天天練：排隊

　　畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊．求第一個觀眾到達(dá)的時間．

　　解答：如果把入場口看作為"牛"，開門前原有的觀眾為"原有草量"，每分鐘來的觀眾為"草的增長速度"，那么本題就是一個"牛吃草"問題．

　　設(shè)每一個入場口每分鐘通過"1"份人，那么4分鐘來的人為3×9-5×5=2 ，即1分鐘來的人為2÷4=0.5 ，原有的人為：(3-0.5)×9=22.5 ．這些人來到畫展，所用時間為22.5÷0.5=45 (分)．所以第一個觀眾到達(dá)的時間為8點15分．

　　點評：從表面上看這個問題與"牛吃草"問題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于"草的生長速度"，入場口的數(shù)量類似于"牛"的數(shù)量，問題就變成"牛吃草"問題了．解決一個問題的方法往往能解決一類問題，關(guān)鍵在于是否掌握了問題的實質(zhì)．
 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)五年級奧數(shù)天天練：時鐘

　　時鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，…，11，12這12個數(shù)，在其上任意做n個120°的扇形，每一個都恰好覆蓋4個數(shù)，每兩個覆蓋的數(shù)不全相同．如果從這任做的n個扇形中總能恰好取出3個覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)，求n的最小值．

　　解答：（1）當(dāng) 時，有可能不能覆蓋12個數(shù)，比如每塊扇形錯開1個數(shù)擺放，蓋住的數(shù)分別是：（12，1，2，3）；（1，2，3，4）；（2，3，4，5）；（3，4，5，6）；（4，5，6，7）；（5，6，7，8）；（6，7，8，9）；（7，8，9，10），都沒蓋住11，其中的3個扇形當(dāng)然也不可能蓋住全部12個數(shù)．

　�。�2）每個扇形覆蓋4個數(shù)的情況可能是：

　�。�1，2，3，4）（5，6，7，8）（9，10，11，12）覆蓋全部12個數(shù)

　　（2，3，4，5）（6，7，8，9）（10，11，12，1）覆蓋全部12個數(shù)

　�。�3，4，5，6）（7，8，9，10）（11，12，1，2）覆蓋全部12個數(shù)

　　（4，5，6，7）（8，9，10，11）（12，1，2，3）覆蓋全部12個數(shù)

　　當(dāng)n=9 時，至少有3個扇形在上面4個組中的一組里，恰好覆蓋整個鐘面的全部12個數(shù)．

　　所以n的最小值是9．