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除法中的速算與巧算

來源:本站原創(chuàng) 2010-06-15 17:12:54

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  1.利用商不變性質(zhì)的簡便運(yùn)算

  我們已經(jīng)學(xué)過,如果被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)(這個數(shù)不等于零),所得的商不變。這就是商不變的性質(zhì)。根據(jù)這個性質(zhì),可以使一些除法算式計(jì)算簡便。

  例11計(jì)算:

 �。�1)12400÷25

 �。�2)374000÷125

  解:(1)原式=(12400×4)÷(25×4)

 �。�49600÷100

 �。�496

  計(jì)算熟練后可直接列式為:原式=124×4=496

 �。�2)原式=(374000×8)÷(125×8)

 �。�2992000÷1000

 �。�2992

  計(jì)算熟練后,可直接列式為:原式=374×8=2992

  2.連除式題的巧算

  我們已經(jīng)學(xué)過乘法交換律。交換因數(shù)的位置積不變。在連除式題中也同樣可以交換除數(shù)的位置,商不變。在連除運(yùn)算中有這樣的性質(zhì):

  一個數(shù)除以另一個數(shù)所得的商,再除以第三個數(shù),等于第一個數(shù)除以第三個數(shù)所得的商,再除以第二個數(shù)。用字母表示為:

  a÷b÷c=a÷c÷b

  利用這個性質(zhì)可以使連除運(yùn)算簡便。

  例1245000÷125÷15

  解:原式=45000÷15÷125

  =3000÷125

 �。�3×8

  =24

  3.連除運(yùn)算中利用添括號法則的巧算

  在連除算式中,一個數(shù)除以另一個數(shù)所得的商再除以第三個數(shù),等于第一個數(shù)除以第二、三兩個數(shù)的積。即添上括號后,因?yàn)槔ㄌ柷懊媸浅�,所以括號中的運(yùn)算符號要變?yōu)槌颂枴S米帜副硎緸椋篴÷b÷c=a÷(b×c)

  利用這個法則可以把兩個除數(shù)相乘。如果積是整十、整百、整千,可以使計(jì)算簡便。

  例13計(jì)算:

  (1)4900÷4÷25

 �。�2)24024÷4÷6

  解:(1)原式=4900÷(4×25)

 �。�4900÷100

 �。�49

 �。�2)原式=24024÷(4×6)

 �。�24024÷24

  =1001

  4.利用乘除混合運(yùn)算性質(zhì)的巧算

  在乘除混合運(yùn)算中,可以把乘數(shù)、除數(shù)帶符號“搬家”。也可以“去括號”或“添括號”。當(dāng)“去的括號”(或“添的括號”)前面是乘號時,則“要去的括號”(或“要添的括號”)內(nèi)運(yùn)算符號不變;當(dāng)“要去的括號”(或“要添的括號”)前面是除號時,則“要去的括號”(或“要添的括號”)內(nèi)運(yùn)算符號要改變。原來乘號變?yōu)槌�,原來的除號變�(yōu)槌颂�。用字母表示為�?/p>

  a×b÷c=a÷c×b=a×(b÷c)

  a÷b÷c=a÷(b×c)

  a÷b×c=a÷(b÷c)

  利用以上乘除混合運(yùn)算性質(zhì),可以使計(jì)算簡便。

  例14計(jì)算

 �。�1)150×40÷50

  (2)1320×500÷250

  (3)72000÷(125×9)

 �。�4)210÷42×6

  解:(1)原式=150÷50×10

 �。�3×40

 �。�120

 �。�2)原式=1320×(500÷250)

  =1320×2

 �。�2640

 �。�3)原式=72000÷125÷9

  =(72000÷9)÷125

 �。�8000÷125

 �。�8×8=64

 �。�4)原式=210÷(42÷6)

  =210÷7

 �。�30

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