分解質(zhì)因數(shù)

　　一個整數(shù)a與1080的乘積是一個完全平方數(shù).求a的最小值與這個平方數(shù)。

　　解 ∵a與1080的乘積是一個完全平方數(shù)，

　　∴乘積分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)一定全是偶數(shù)。

　　解：∵1080×a=23×33×5×a，

　　又∵1080=23×33×5的質(zhì)因數(shù)分解中各質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是奇數(shù)，

　　∴a必含質(zhì)因數(shù)2、3、5，因此a最小為2×3×5。

　　∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。

　　答：a的最小值為30，這個完全平方數(shù)是32400