小升初真題每日一練2010.07.12[高難度]兩根蠟燭答案
 

　　兩根蠟燭問題（點(diǎn)擊查看題目）

　　解析：因?yàn)閍，b，c互不相等，設(shè)它們的最大公約數(shù)為m，a=Am，b=Bm，c=Cm，且A，B，C互質(zhì)。因?yàn)閍+b+c=m（A+B+C），所以a+b+c至少是最大公約數(shù)的1+2+3=6倍。

　　因?yàn)?155=3×5×7×11，所以最大公約數(shù)的最大值是1155÷7=165.

　　為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)m盡量大，并且使A，B，C的最小公倍數(shù)盡量大，所以應(yīng)使m=165，A=1，B=2，C=4，此時(shí)三個(gè)數(shù)分別為165，330，660，它們的最小公倍數(shù)為660，所以最小公倍數(shù)的最小值為660.

　　為了使最小公倍數(shù)盡量小，應(yīng)使三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)且乘積盡量大。當(dāng)三個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，為了使它們的乘積盡量大，應(yīng)使它們盡量接近。由于相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)的，所以可以令1155=384+385+386，但是在這種情況下384和386有公約數(shù)2，而當(dāng)1155=383+385+387時(shí)，三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)為383×385×387=57065085，即最小公倍數(shù)的最大值為57065085.