解析：中年級(三、四年級)即原來的二、三年級，高年級(五、六年級)人數(shù)即原來的四、五年級，他們原來的人數(shù)比為(29+28)：(27+26)=57：53，由于有外校轉(zhuǎn)入，現(xiàn)在人數(shù)比為9：8。假設(shè)原來人數(shù)分別為57m、53m，分別轉(zhuǎn)入x人和y人。

　　此時有(57m+x)：(53m+y)=9：8，則8(57m+x)=9(53m+y)，即456m+8x=477m+9y，8x-9y=21m。

　　因為新二年級至新六年級共從外校轉(zhuǎn)入31人，所以，x+y≤31，8x+8y≤248，17y≤248-21m，m≤11。為了使總?cè)藬?shù)最大，應使m盡量大，所以m=11。由此可得y=1，x=30。此時，中年級有57m+x=57×11+30=657人，高年級有53m+y=53×11+1=584人，低年級有10×657÷9=730人，所以，最多有730+657+584=1971人。