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奇偶問題(五年級奧數(shù)題及答案)

2010-08-17 10:10:04      下載試卷

  奇偶問題

  用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組:

  a×b×c×d-a=1991

  a×b×c×d-b=1993

  a×b×c×d-c=1995

  a×b×c×d-d=1997

  試說明:符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。

  解:由原題等式組可知:

  a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,

  c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997。

  ∵1991、1993、1995、1997均為奇數(shù),

  且只有奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),

  ∴a、b、c、d分別為奇數(shù)。

  ∴a×b×c×d=奇數(shù)。

  ∴a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d后,一定為偶數(shù).這與原題等式組矛盾。

  ∴不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a、b、c、d。

 

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 作者:  

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