奇偶問題
用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組:
a×b×c×d-a=1991
a×b×c×d-b=1993
a×b×c×d-c=1995
a×b×c×d-d=1997
試說明:符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。
解:由原題等式組可知:
a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,
c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997。
∵1991、1993、1995、1997均為奇數(shù),
且只有奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù),
∴a、b、c、d分別為奇數(shù)。
∴a×b×c×d=奇數(shù)。
∴a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d后,一定為偶數(shù).這與原題等式組矛盾。
∴不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a、b、c、d。