學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽 中奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉楊精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。

　　難度：★★★★

　　小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：等差數(shù)列

　　等差數(shù)列第1項20，第2～5項的和比第6-～10項的和少120，求公差.



　　【分析】由于第一項為20，而第2到5項的和比第6到10項的和少120，則第1到5項的和比第6到10項的和少100，而第1到5項與第6到10項差的就是25個公差，所以公差為100÷25=4.
 

　　難度：★★★★★

　 小學(xué)四年級奧數(shù)天天練：幾何

　　（2005年第10屆華杯賽決賽第14題）兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的"夾角"（見圖4）。如果在平面上畫L條直線，要求它們兩兩相交，并且"夾角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問：

　　（1）L的最大值是多少？

　　（2）當(dāng)L取最大值時，問所有的"夾角"的和是多少？
 

　　【分析】

　�。�1）固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。

　�。�2）根據(jù)題意，相交后的直線會產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；

　　產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線；第2和第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個，他們的角度和是90×6=540°；

　　所以所有夾角和是2700+540=3240°。