小學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，按照其本身的性質(zhì)和特點(diǎn)，可以分為操作技能（又叫做動(dòng)作技能）和心智技能（也叫做智力技能）兩種類型。

　　l．?dāng)?shù)學(xué)操作技能。操作技能是指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)方式的動(dòng)作主要是通過(guò)外部機(jī)體運(yùn)動(dòng)或操作去完成的技能。它是一種由各個(gè)局部動(dòng)作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動(dòng)方式。如學(xué)生在利用測(cè)量工具測(cè)量角的度數(shù)、測(cè)量物體的長(zhǎng)度，用作圖工具畫(huà)幾何圖形等活動(dòng)中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別于心智技能的一些比較明顯的特點(diǎn)：一是外顯性，即操作技能是一種外顯的活動(dòng)方式；二是客觀性，是指操作技能活動(dòng)的對(duì)象是物質(zhì)性的客體或肌肉；王是非簡(jiǎn)約性，就動(dòng)作的結(jié)構(gòu)而言，操作技能的每個(gè)動(dòng)作都必須實(shí)施，不能省略和合并，是一種展開(kāi)性的活動(dòng)程序。如用圓規(guī)畫(huà)圓，確定半徑、確定圓心、圓規(guī)一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周等步驟，既不能省略也不能合并，必須詳盡地展開(kāi)才能完成的任務(wù)。

　　2．?dāng)?shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能是指順利完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動(dòng)方式。它是一種借助于內(nèi)部言語(yǔ)進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)，包括感知、記憶、思維和想象等心理成分，并且以思維為其主要活動(dòng)成分。如小學(xué)生在口算、筆算、解方程和解答應(yīng)用題等活動(dòng)中形成的技能更多地是一些數(shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能同樣是經(jīng)過(guò)后天的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練而形成的，它不同于人的本能。另外，數(shù)學(xué)心智技能是一種合乎法則的心智活動(dòng)方式，“所謂合乎法則的活動(dòng)方式是指活動(dòng)的動(dòng)作構(gòu)成要素及其次序應(yīng)體現(xiàn)活動(dòng)本身的客觀法則的要求，而不是任意的”。這些特性，反映了數(shù)學(xué)心智技能和數(shù)學(xué)操作技能的共性。數(shù)學(xué)心智技能作為一種以思維為主要活動(dòng)成分的認(rèn)知活動(dòng)方式，它也有著區(qū)別于數(shù)學(xué)操作技能的個(gè)性特征，這些特征主要反映在以下三個(gè)方面。

　　第一，動(dòng)作對(duì)象的觀念性。數(shù)學(xué)心智技能的直接對(duì)象不是具有物質(zhì)形式的客體本身，而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內(nèi)退位減法的口算，其心智活動(dòng)的直接對(duì)象是“想加法算減法”或其他計(jì)算方法的觀念，而非某種物質(zhì)化的客體。

　　第二，動(dòng)作實(shí)施過(guò)程的內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作是借助內(nèi)部言語(yǔ)完成的，其動(dòng)作的執(zhí)行是在頭腦內(nèi)部進(jìn)行的，主體的變化具有很強(qiáng)的內(nèi)隱性，很難從外部直接觀測(cè)到。如口算，我們能夠直接了解到的是通過(guò)學(xué)生的外部語(yǔ)言所反映出來(lái)的計(jì)算結(jié)果，學(xué)生計(jì)算時(shí)的內(nèi)部心智活動(dòng)動(dòng)作是無(wú)法看到的。

　　第三，動(dòng)作結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)縮性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作不像操作活動(dòng)那樣必須把每一個(gè)動(dòng)作都完整地做出來(lái)，也不像外部言語(yǔ)那樣對(duì)每一個(gè)動(dòng)作都完整地說(shuō)出來(lái)，它的活動(dòng)過(guò)程是一種高度壓縮和簡(jiǎn)化的自動(dòng)化過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)心智技能中的動(dòng)作成分是可以合并、省略和簡(jiǎn)化的。如20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算，學(xué)生熟練以后計(jì)算時(shí)根本沒(méi)有去意識(shí)“看大數(shù)”、“想湊數(shù)”、“分小數(shù)”、“湊十”等動(dòng)作，整個(gè)計(jì)算過(guò)程被壓縮成一種脫口而出的簡(jiǎn)略性過(guò)程。