等待讓數(shù)學(xué)課堂更精彩
[論文摘要] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程”。這一新課程理念強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)過程是一個(gè)親身經(jīng)歷、動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)探究的過程。因此，在課堂教學(xué)中要提供給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，教師要學(xué)會(huì)耐心等待，等待學(xué)生的激情、發(fā)現(xiàn)、錯(cuò)誤、評(píng)價(jià)和感悟。讓學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，個(gè)性得以張揚(yáng)。只有這樣，才能使數(shù)學(xué)課堂更加精彩。
[關(guān)鍵詞] 等待 探究 感悟 評(píng)價(jià)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程”。這一新課程理念除了強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力的培養(yǎng)以外，更多地是強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個(gè)親身經(jīng)歷、動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探究的過程。因此，在課堂教學(xué)中，提供給學(xué)生探究的時(shí)間和空間就顯得十分重要。這就要求我們教師學(xué)會(huì)耐心等待，給學(xué)生自由的空間，給學(xué)生展示自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自覺地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，教師再作適時(shí)恰當(dāng)?shù)恼{(diào)控，這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)就有了內(nèi)化的過程。
一、等待——讓學(xué)生激情勃發(fā)
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)和共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。正如著名教育家蘇霍姆林斯基所說的：“如果老師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就% 識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲倦。”因此，現(xiàn)在的許多數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教案時(shí)，把需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容以問題的形式巧妙地寓于各種各樣生動(dòng)具體的情境之中，以有效地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好機(jī)會(huì)，引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的求知欲和好奇心，積極主動(dòng)的投入學(xué)習(xí)當(dāng)中。
例如：教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，先讓學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念以后，再讓學(xué)生想辦法測(cè)量事先準(zhǔn)備好的圓形紙片的周長(zhǎng)。經(jīng)過學(xué)生的討論、交流與動(dòng)手操作，得出了以下三種測(cè)量方法：①滾動(dòng)法；②化曲為直法；③把紙片對(duì)折、對(duì)折再對(duì)折，再測(cè)量圓弧的長(zhǎng)，乘以8。這時(shí)，教師在肯定了學(xué)生的方法后，然后拿出一根繩子，上面系著一個(gè)小石子，甩動(dòng)繩子，形成了一個(gè)圓，然后提問：“這個(gè)圓的周長(zhǎng)你有辦法測(cè)量嗎？”面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生一時(shí)之間陷入了迷茫，從而產(chǎn)生了認(rèn)知的沖突，學(xué)習(xí)的激情空前高漲，這時(shí)，讓全班同學(xué)去研究圓的周長(zhǎng)應(yīng)該如何去計(jì)算，學(xué)生便會(huì)積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)當(dāng)中。
上述教學(xué)片斷，教師巧妙地抓住了學(xué)生的思維，讓學(xué)生在自主探究，動(dòng)手實(shí)踐中（測(cè)量圓形圖紙片周長(zhǎng)）產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的自信，而在解決實(shí)際問題（計(jì)算甩動(dòng)的圓的周長(zhǎng)）時(shí)產(chǎn)生了困惑，認(rèn)識(shí)到原先的測(cè)量方法存在著局限性。從而產(chǎn)生了解決問題的激情，這時(shí)引導(dǎo)全體同學(xué)探究圓形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，效果最佳。
二、等待——讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探究
學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。因此，學(xué)生在主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，由于存在著一定的個(gè)性差異，他們的探究過程就會(huì)變得多姿多彩，發(fā)現(xiàn)的問題以及解決問題的方法也不盡相同。我們老師在教學(xué)的過程中，要盡可能留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生自主探究，從而等待學(xué)生的發(fā)現(xiàn)。
如在教學(xué)《長(zhǎng)方形的面積》時(shí)，教師讓學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)橡皮筋。讓學(xué)生用兩只手的四個(gè)手指把橡皮筋拉成一個(gè)長(zhǎng)方形。然后提問：如果要使長(zhǎng)方形的面積變大，有什么辦法？如果要使長(zhǎng)方形面積變小，又該怎么辦？教師在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐時(shí)，要注意學(xué)生在操作時(shí)的表現(xiàn)，要積極深入地參與學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)中，去耐心傾聽學(xué)生的想法和看法。通過動(dòng)手操作，學(xué)生自然而然地理解了長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)。接著讓學(xué)生用若干個(gè)面積1平方厘米的正方形小紙片去擺長(zhǎng)方形，并記錄長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬及面積，為進(jìn)一步探究長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。
上述教學(xué)片斷，教師提供給學(xué)生每人一個(gè)橡皮筋，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟到長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)和寬有關(guān)？從而為學(xué)生有針對(duì)性地探究長(zhǎng)方形的面積掃清障礙。學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是非常難能可貴的，關(guān)鍵是教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問題情境，并提供比較充足的時(shí)間和空間，讓他們進(jìn)行主動(dòng)探究，最終發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵所在。
三、等待——讓學(xué)生自我否定錯(cuò)誤
新課程的課堂是具體的、動(dòng)態(tài)生成的，它不是教師可以完全預(yù)設(shè)的，教師也不可能牽著學(xué)生走進(jìn)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)的軌道。再加上每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)特的生活背景，對(duì)事物有著各自不同的理解方式，而且不同的人對(duì)同一事物思考的角度也不盡相同。更何況，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)過程本身就是一個(gè)探索的過程，有探索，難免就會(huì)有出錯(cuò)。我們靜下心來思考，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所犯的錯(cuò)誤，或理解有偏差，或思維不夠深刻，或看待問題的方式不同。因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，要時(shí)刻關(guān)注每一位學(xué)生的情感態(tài)度和價(jià)值觀，捕捉學(xué)生自己在學(xué)習(xí)過程中“創(chuàng)造”出來的寶貴教學(xué)資源，特別是要等待學(xué)生的錯(cuò)誤資源，充分發(fā)揮學(xué)生之間的互補(bǔ)功能，提供他們自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動(dòng)尋求解決問題的方法。
例如：著名特級(jí)教師吳正憲在上《平均數(shù)》一課時(shí)，出示一個(gè)五一期間（5月1日—5日）北京博物館參觀人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生估計(jì)這5天（1200、 1300、100、800、700）參觀的平均人數(shù)大約是多少人？學(xué)生紛紛進(jìn)行估計(jì)，有的說估計(jì)有1300人，有的估計(jì)有1000人，也有的估計(jì)900 人，可有個(gè)學(xué)生說有1500人。對(duì)于學(xué)生的估計(jì)結(jié)果，吳老師未做任何評(píng)價(jià)，而是說：“你估計(jì)的準(zhǔn)嗎？請(qǐng)你計(jì)算一下。”等結(jié)果一出來，吳老師首先肯定了估計(jì)結(jié)果是1000的學(xué)生，并贊揚(yáng)他說：“你估計(jì)的可真準(zhǔn)啊！”然后，吳老師又把話筒遞給估計(jì)1500的這位同學(xué)：“你去采訪一下他們，怎么會(huì)估計(jì)的這么準(zhǔn)。”估計(jì)結(jié)果是1000的同學(xué)非常自豪地介紹了自己的想法。這時(shí)，吳老師又回過頭來問估計(jì)1500的同學(xué)：“你現(xiàn)在有什么啟發(fā)？可以介紹給全班同學(xué)聽一下嗎？”最后，吳老師同樣熱情洋溢地表揚(yáng)了這位同學(xué)：“雖然錯(cuò)了，可是他能從同伴那么得到啟發(fā)，不但改正了自己的錯(cuò)誤，而且學(xué)到了好的學(xué)習(xí)方法，以后學(xué)習(xí)一定會(huì)進(jìn)步的”。
上述教學(xué)片斷，老師本著一顆真誠(chéng)的心讓學(xué)生進(jìn)行交流，并讓他們意識(shí)到自己被老師重視和尊重。在這種安全的心理環(huán)境下，學(xué)生身心愉悅地學(xué)習(xí)，并實(shí)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，達(dá)到共同促進(jìn)和提高的目的。而教師卻用真摯的愛去欣賞著學(xué)習(xí)過程中的每一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)滴滴，真誠(chéng)地幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的自信，即使是原先錯(cuò)誤的學(xué)生，也能在與同伴的交流和對(duì)話中，認(rèn)識(shí)到自己錯(cuò)誤的原因，從而進(jìn)行自我否定，掌握正確的方法。整個(gè)教學(xué)過程真正為所有學(xué)生創(chuàng)造了“成功”的機(jī)會(huì)，學(xué)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀也能得到和諧的發(fā)展。
四、等待——讓學(xué)生自我反思、評(píng)價(jià)
評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)。新課程對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。同時(shí)，新課程也非常注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的互相價(jià)評(píng)和自我評(píng)價(jià)，這樣，會(huì)有效地促使他們進(jìn)行自我反思，讓他們?cè)趯W(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，個(gè)性得以張揚(yáng)，潛能得以開發(fā)。
比如在《解決春游中的實(shí)際問題》一課時(shí)，有這么一道題，六年級(jí)45個(gè)同學(xué)去公園玩，公園規(guī)定：門票每人10元；一次性購(gòu)票50張以上（含50張）享受8折優(yōu)惠。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下購(gòu)票方案。學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，得出了下列四種方案。
方案一：10×45=450（元）
方案二：10×50×80%=400（元）
方案三：10×50×80%=400（元） 400－5×10=350（元）
方案四：10×50×80%=400（元） 400－10×80%×5=360（元）
面對(duì)四種方案，匯報(bào)的同學(xué)說出了各自的理由。方案一是每人用10元買票；讓學(xué)生每人各自買票；方案二是按八折買票50張；方案三是先按八折買票50張，再把多余的5張票以原價(jià)賣出；方案四認(rèn)為把多余的5張票以8折賣出。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的四種購(gòu)票方案，教師沒有立即做出任何的評(píng)價(jià)，而是去等待學(xué)生做出評(píng)價(jià)。學(xué)生的評(píng)價(jià)很快集中在對(duì)多余5張票的處理上了，主要有3種不同的觀點(diǎn)：①按原價(jià)（10元）的價(jià)格出售多余的5張票；②按打折后（8元）出售5張票；③把這5 張票送給去公園玩的老人或有生活困難的同學(xué)。經(jīng)過一番討論后，學(xué)生普遍選擇和接受了觀點(diǎn)③。
上述案例，學(xué)生雖然沒有選擇最省錢的方案三，而最終確定選擇用錢比較多的方案二。但是，通過學(xué)生對(duì)方案的自我評(píng)價(jià)，學(xué)生不但學(xué)到了怎樣去面對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問題，而且學(xué)會(huì)用人性化的眼光去看待具體的生活問題。學(xué)生在不斷評(píng)價(jià)和反思的過程中，心靈接受了一次洗禮，也許已經(jīng)對(duì)學(xué)生幼小的心靈帶來了一些顫動(dòng)，難道這不是我們期望得到的嗎？
五、等待——讓學(xué)生個(gè)性張揚(yáng)
“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”是新課程積極倡導(dǎo)的理念，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)。學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是主動(dòng)構(gòu)建，自主探究和富有個(gè)性的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要非常重視學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)個(gè)性化的理解，學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)是有共性的，也就是知識(shí)本身的特征。但是，也卻不應(yīng)該是每個(gè)學(xué)生認(rèn)為都“整齊劃一，步調(diào)一致”的。而應(yīng)該要有學(xué)生個(gè)人對(duì)知識(shí)的理解，從這一點(diǎn)上說知識(shí)應(yīng)該是立體、豐滿的，帶有學(xué)生個(gè)人色彩的感悟。
例如：在學(xué)習(xí)三年級(jí)《乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算》時(shí)，有這么一道時(shí)：24×25，教師在巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的解題方法非常多，經(jīng)過匯報(bào)，有以下幾種：
�、�24×25=24×5×5=120×5=600
�、�24×25×=25×4×6=100×6=600
③24×25=25×8×3=200×3=600
�、�24×25=25×2×12=50×12=600
�、�24×25=4×6×5×5=（4×5）×（5×6）=20×30=600
�、�24×25用列豎式計(jì)算得600
面對(duì)如此多的方法，教師耐心地等待學(xué)生對(duì)上述方法的感悟，學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)觀察和對(duì)比，一致認(rèn)為：兩位數(shù)乘兩位數(shù)（非整十?dāng)?shù)）如果要直接計(jì)算，只有進(jìn)行列豎式，但是比較麻煩（如方法⑥）。要么把其中一個(gè)兩位數(shù)先拆成兩個(gè)一位數(shù)的積，再分別和這個(gè)兩位數(shù)相乘，方法比較簡(jiǎn)便（如方法①②③④），也可以把兩個(gè)兩位數(shù)都拆兩個(gè)兩位數(shù)進(jìn)行計(jì)算，也比較簡(jiǎn)便（如方法⑤）。這時(shí)，老師不慌不忙地提問：“那為什么方法①—⑤都會(huì)簡(jiǎn)便呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仔細(xì)地觀察，學(xué)生最終明白這幾種方法都先算出整十?dāng)?shù)或整百數(shù)，從而比較簡(jiǎn)便。并對(duì)①—⑤進(jìn)行比較，最終明白方法②先算出100，方法最簡(jiǎn)便”。
上述教學(xué)片斷，教師讓學(xué)生自己在比較中發(fā)現(xiàn)問題所在，并且通過觀察、討論交流感悟到簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法。不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)解答問題，還提供了一個(gè)非常廣闊的空間作為學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中充分地體驗(yàn)到了知識(shí)的形成過程，真正做到了變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。
學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)成功時(shí)，教師要學(xué)會(huì)等待，和學(xué)生一起分享經(jīng)過自己的艱苦探索最終掌握知識(shí)的成功喜悅，激勵(lì)他們加倍努力，從而爭(zhēng)取獲得更大的成功。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難、挫折時(shí)，教師更要以百倍的耐心去等待學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，適時(shí)、有效地幫助引導(dǎo)學(xué)生，使每一個(gè)學(xué)生都能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中獲得成功，增強(qiáng)克服困難的勇氣和毅力。學(xué)生永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師要把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)習(xí)，要有“過盡千帆盡不是”的耐心，去等待學(xué)生在課堂上的每一次精彩表現(xiàn)。相信等待一定會(huì)讓我們的數(shù)學(xué)課堂更加精彩。
參考文獻(xiàn)：
1、斯苗兒主編《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究》，浙江大學(xué)出版社2005.3
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