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培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式能力初探

2010-08-25 13:58:36     下載試卷     標(biāo)簽:數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)論文

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  培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式能力初探

  【摘要】:變式教學(xué)是指引導(dǎo)學(xué)生在解答某些數(shù)學(xué)題之后,進(jìn)行聯(lián)想、猜想,對題目的條件和結(jié)論作進(jìn)一步的探索,以尋求更多的解決方法,或從不同的側(cè)面深入思考數(shù)學(xué)題的各種變化,并對這些變式題進(jìn)行解答,從而培養(yǎng)學(xué)生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學(xué)思維能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該讓學(xué)生體驗思維過程,重視學(xué)生數(shù)學(xué)變式能力的培養(yǎng)。

  【關(guān)鍵詞】:變式能力;思維能力;培養(yǎng)

  諾貝爾獎獲者李政道說過:“學(xué)習(xí),就是學(xué)習(xí)問題,學(xué)習(xí)怎樣問問題。”教材中的習(xí)題都具有典型性和深刻性,充分利用課本例題、中考題、競賽題,揭示其深刻性,領(lǐng)悟其奧妙性,并對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠饰觥⑸钊胙芯、充分演變,以舊問題的解決來激活新問題的誕生,使老師和學(xué)生通過問題的表象看到問題的本持,并作進(jìn)一步的思考,達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。這樣不僅可減輕鋪天蓋地的作業(yè)負(fù)擔(dān),達(dá)到“以少勝多”的教學(xué)目的和學(xué)習(xí)目的,更重要的是可以激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和學(xué)習(xí)積極性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。那么如何培養(yǎng)學(xué)生針對舊問題提出新問題(問題演變)的能力呢?也就是說:如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式的能力呢?

  一、 重視基礎(chǔ),溝通聯(lián)系

  數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本概念(定義、定理、性質(zhì)、公式、法則)是解決數(shù)學(xué)問題,并產(chǎn)生新問題的起點,對于教材中許多重要的例題、習(xí)題進(jìn)行類比、歸納、猜想、引申,得出結(jié)論提出新問題并加以解決,從而引發(fā)學(xué)生遐思綿綿,不但發(fā)揮了教材的示范作用,而且培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和思考問題的深刻性。

  例如:“求證:順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.”一般學(xué)生解決這個問題是不困難的.順題深入還可以提出以下問題:

  變式1  順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

  變式2  順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

  變式3  順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

  變式4  順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

  變式5  順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到平行四邊形?

  變式6  順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到矩形?

  變式7  順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到菱形?

  變式8  順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

  變式9  順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

  ……

  通過這樣一系列變式,使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識和基本概念,溝通了不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系,為進(jìn)行數(shù)學(xué)問題演變奠定了堅實的知識基礎(chǔ)。

  二、 創(chuàng)新思維,發(fā)展能力

  豐富而扎實的基礎(chǔ)知識是形成創(chuàng)新意識的前提,要想知識和能力同步協(xié)調(diào)發(fā)展,教師在教學(xué)中既要使學(xué)生掌握知識,更要使學(xué)生把握知識產(chǎn)生的“過程”,盡量讓學(xué)生體會到蘊藏在數(shù)學(xué)問題中的“生命”價值.在數(shù)學(xué)活動中,它是一種不依常規(guī),尋求變異,從多角度、多層次、全方位地去思考問題、尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)。

  這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,還開闊了學(xué)生的思維,進(jìn)一步加深了對二次函數(shù)圖象的認(rèn)識和理解.

  三、 熟悉規(guī)律,掌握技能

  數(shù)學(xué)問題的演變是從基礎(chǔ)問題出發(fā)進(jìn)行變化,對學(xué)生的思維能力要求較高,但仍有一定的方法、技巧可循。如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平,運用已掌握的知識,通過正確的思維方式,把碰到的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的或容易解決的數(shù)學(xué)問題呢?

  學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題的思考,學(xué)習(xí)分析問題、把握規(guī)律的能力。學(xué)生在解題后總結(jié)規(guī)律和方法,從而把獲得的知識、方法遷移和應(yīng)用到其他問題,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

  四、巧妙設(shè)計,注意要點

  變式訓(xùn)練不是簡單的重復(fù)運用,既要注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性,更要重視結(jié)合教材的重難點,打破思維定勢,加強對學(xué)生求異性、發(fā)散性、變通性等思維品質(zhì)的培養(yǎng)。問題變式是一項十分嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致而周密的工作,要反復(fù)推敲,應(yīng)注意以下幾點:

  1、要與“主旋律”和諧一致,既要圍繞教材重點、難點展開,又要防止脫離中心,主次不分。

  2、變式要由易到難,層層遞進(jìn),讓問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū),充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。要讓學(xué)生經(jīng)過思考,能夠跨過一個個“門檻”,這樣既達(dá)到訓(xùn)練的目的,又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,發(fā)展學(xué)生的智力。

  例如:根據(jù)你所學(xué)過的知識你能求出下列星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度數(shù)嗎?

  變式1、若對圖1中星形截去一個角,你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

  變式2、若再對圖2中的角進(jìn)一步截去,你能由題1中所得的方法或規(guī)律,猜想出圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎?

  3、要避免簡單的重復(fù),努力做到變中求“活”,變中求“新”,變中求“異”,變中求“廣”。要使學(xué)生對每道題既感熟悉,又覺新鮮。從心理學(xué)角度分析,新穎的題目對學(xué)生刺激強,學(xué)生做題的興奮度高,容易集中注意力,積極高,思維敏捷,能收到較好的訓(xùn)練效果。

  例如  如圖:已知點C為線段AB上一點,△ACM、△CBN是等邊三角形,求證AN=BM.在常規(guī)分析后提出:如果讓三角形ACM繞C點任意旋轉(zhuǎn)可得幾種情況?結(jié)論如何?通過學(xué)生動手畫,互相討論、研究、證明,結(jié)果得到七種情況,結(jié)論都一樣。使學(xué)生感到異常的興奮,提高了學(xué)生的想象能力和思維能力。

  參考文獻(xiàn):

  [1] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。北京師范大學(xué)出版社,2001

  [2] 孫亞峰.課本例題的開放和探究。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2004(5)

  [3] 劉長春,張文娣編.中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)。濟南:山東教育出版社,2001

  [4] 王利華.變通習(xí)題,提升思維能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2005(4)

  [5] 周竹筠.利用變式教學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)探究。中學(xué)教研,2005(7)

  [6] 楊象富,陳振宣主編.新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)解題方法全書。上海:上海遠(yuǎn)東出版社,2005

來源:奧數(shù)網(wǎng) 作者:奧數(shù)網(wǎng)整理

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