培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式能力初探

　　【摘要】：變式教學(xué)是指引導(dǎo)學(xué)生在解答某些數(shù)學(xué)題之后，進(jìn)行聯(lián)想、猜想，對題目的條件和結(jié)論作進(jìn)一步的探索，以尋求更多的解決方法，或從不同的側(cè)面深入思考數(shù)學(xué)題的各種變化，并對這些變式題進(jìn)行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學(xué)思維能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該讓學(xué)生體驗思維過程,重視學(xué)生數(shù)學(xué)變式能力的培養(yǎng)。

　　【關(guān)鍵詞】：變式能力；思維能力；培養(yǎng)

　　諾貝爾獎獲者李政道說過：“學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題。”教材中的習(xí)題都具有典型性和深刻性，充分利用課本例題、中考題、競賽題，揭示其深刻性，領(lǐng)悟其奧妙性，并對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠饰觥⑸钊胙芯�、充分演變，以舊問題的解決來激活新問題的誕生，使老師和學(xué)生通過問題的表象看到問題的本持，并作進(jìn)一步的思考，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。這樣不僅可減輕鋪天蓋地的作業(yè)負(fù)擔(dān)，達(dá)到“以少勝多”的教學(xué)目的和學(xué)習(xí)目的，更重要的是可以激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。那么如何培養(yǎng)學(xué)生針對舊問題提出新問題（問題演變）的能力呢？也就是說：如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式的能力呢?

　　一、 重視基礎(chǔ)，溝通聯(lián)系

　　數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本概念（定義、定理、性質(zhì)、公式、法則）是解決數(shù)學(xué)問題，并產(chǎn)生新問題的起點，對于教材中許多重要的例題、習(xí)題進(jìn)行類比、歸納、猜想、引申，得出結(jié)論提出新問題并加以解決，從而引發(fā)學(xué)生遐思綿綿，不但發(fā)揮了教材的示范作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和思考問題的深刻性。

　　例如：“求證:順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.”一般學(xué)生解決這個問題是不困難的.順題深入還可以提出以下問題:

　　變式1  順次連結(jié)梯形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式2  順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式3  順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式4  順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式5  順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到平行四邊形？

　　變式6  順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到矩形？

　　變式7  順次連結(jié)什么四邊形中點可以得到菱形？

　　變式8  順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

　　變式9  順次連結(jié)對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形?

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　　通過這樣一系列變式，使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識和基本概念,溝通了不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問題演變奠定了堅實的知識基礎(chǔ)。

　　二、 創(chuàng)新思維，發(fā)展能力

　　豐富而扎實的基礎(chǔ)知識是形成創(chuàng)新意識的前提,要想知識和能力同步協(xié)調(diào)發(fā)展,教師在教學(xué)中既要使學(xué)生掌握知識,更要使學(xué)生把握知識產(chǎn)生的“過程”,盡量讓學(xué)生體會到蘊藏在數(shù)學(xué)問題中的“生命”價值.在數(shù)學(xué)活動中,它是一種不依常規(guī),尋求變異,從多角度、多層次、全方位地去思考問題、尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)。

　　這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,還開闊了學(xué)生的思維,進(jìn)一步加深了對二次函數(shù)圖象的認(rèn)識和理解.

　　三、 熟悉規(guī)律，掌握技能

　　數(shù)學(xué)問題的演變是從基礎(chǔ)問題出發(fā)進(jìn)行變化，對學(xué)生的思維能力要求較高，但仍有一定的方法、技巧可循。如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平，運用已掌握的知識，通過正確的思維方式，把碰到的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的或容易解決的數(shù)學(xué)問題呢？

　　學(xué)生通過對數(shù)學(xué)問題的思考，學(xué)習(xí)分析問題、把握規(guī)律的能力。學(xué)生在解題后總結(jié)規(guī)律和方法，從而把獲得的知識、方法遷移和應(yīng)用到其他問題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

　　四、巧妙設(shè)計，注意要點

　　變式訓(xùn)練不是簡單的重復(fù)運用，既要注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性，更要重視結(jié)合教材的重難點，打破思維定勢，加強對學(xué)生求異性、發(fā)散性、變通性等思維品質(zhì)的培養(yǎng)。問題變式是一項十分嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，應(yīng)注意以下幾點：

　　1、要與“主旋律”和諧一致，既要圍繞教材重點、難點展開，又要防止脫離中心，主次不分。

　　2、變式要由易到難，層層遞進(jìn)，讓問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。要讓學(xué)生經(jīng)過思考，能夠跨過一個個“門檻”，這樣既達(dá)到訓(xùn)練的目的，又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。

　　例如：根據(jù)你所學(xué)過的知識你能求出下列星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度數(shù)嗎？

　　變式1、若對圖1中星形截去一個角，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

　　變式2、若再對圖2中的角進(jìn)一步截去，你能由題1中所得的方法或規(guī)律，猜想出圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？

　　3、要避免簡單的重復(fù),努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”。要使學(xué)生對每道題既感熟悉，又覺新鮮。從心理學(xué)角度分析，新穎的題目對學(xué)生刺激強，學(xué)生做題的興奮度高，容易集中注意力，積極高，思維敏捷，能收到較好的訓(xùn)練效果。

　　例如  如圖：已知點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證AN=BM．在常規(guī)分析后提出：如果讓三角形ACM繞C點任意旋轉(zhuǎn)可得幾種情況？結(jié)論如何？通過學(xué)生動手畫，互相討論、研究、證明，結(jié)果得到七種情況，結(jié)論都一樣。使學(xué)生感到異常的興奮，提高了學(xué)生的想象能力和思維能力。

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