培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式能力初探
【摘要】：變式教學(xué)是指引導(dǎo)學(xué)生在解答某些數(shù)學(xué)題之后，進(jìn)行聯(lián)想、猜想，對(duì)題目的條件和結(jié)論作進(jìn)一步的探索，以尋求更多的解決方法，或從不同的側(cè)面深入思考數(shù)學(xué)題的各種變化，并對(duì)這些變式題進(jìn)行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生靈活、深刻、廣闊、發(fā)散的數(shù)學(xué)思維能力。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該讓學(xué)生體驗(yàn)思維過程,重視學(xué)生數(shù)學(xué)變式能力的培養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】：變式能力；思維能力；培養(yǎng)
諾貝爾獎(jiǎng)獲者李政道說過：“學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題。”教材中的習(xí)題都具有典型性和深刻性，充分利用課本例題、中考題、競(jìng)賽題，揭示其深刻性，領(lǐng)悟其奧妙性，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠饰�、深入研究、充分演變，以舊問題的解決來激活新問題的誕生，使老師和學(xué)生通過問題的表象看到問題的本持，并作進(jìn)一步的思考，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。這樣不僅可減輕鋪天蓋地的作業(yè)負(fù)擔(dān)，達(dá)到“以少勝多”的教學(xué)目的和學(xué)習(xí)目的，更重要的是可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性。那么如何培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)舊問題提出新問題（問題演變）的能力呢？也就是說：如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)變式的能力呢?
一、 重視基礎(chǔ)，溝通聯(lián)系
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念（定義、定理、性質(zhì)、公式、法則）是解決數(shù)學(xué)問題，并產(chǎn)生新問題的起點(diǎn)，對(duì)于教材中許多重要的例題、習(xí)題進(jìn)行類比、歸納、猜想、引申，得出結(jié)論提出新問題并加以解決，從而引發(fā)學(xué)生遐思綿綿，不但發(fā)揮了教材的示范作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和思考問題的深刻性。
例如：“求證:順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.”一般學(xué)生解決這個(gè)問題是不困難的.順題深入還可以提出以下問題:
變式1 順次連結(jié)梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?
變式2 順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?
變式3 順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?
變式4 順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?
變式5 順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)可以得到平行四邊形？
變式6 順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)可以得到矩形？
變式7 順次連結(jié)什么四邊形中點(diǎn)可以得到菱形？
變式8 順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?
變式9 順次連結(jié)對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么四邊形?
……
通過這樣一系列變式，使學(xué)生充分掌握了四邊形這一章節(jié)所有基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念,溝通了不同知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，為進(jìn)行數(shù)學(xué)問題演變奠定了堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。
二、 創(chuàng)新思維，發(fā)展能力
豐富而扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是形成創(chuàng)新意識(shí)的前提,要想知識(shí)和能力同步協(xié)調(diào)發(fā)展,教師在教學(xué)中既要使學(xué)生掌握知識(shí),更要使學(xué)生把握知識(shí)產(chǎn)生的“過程”,盡量讓學(xué)生體會(huì)到蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)問題中的“生命”價(jià)值.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,它是一種不依常規(guī),尋求變異,從多角度、多層次、全方位地去思考問題、尋求答案的優(yōu)良思維品質(zhì)。
這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,還開闊了學(xué)生的思維,進(jìn)一步加深了對(duì)二次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)和理解.
三、 熟悉規(guī)律，掌握技能
數(shù)學(xué)問題的演變是從基礎(chǔ)問題出發(fā)進(jìn)行變化，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，但仍有一定的方法、技巧可循。如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平，運(yùn)用已掌握的知識(shí)，通過正確的思維方式，把碰到的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為熟悉的或容易解決的數(shù)學(xué)問題呢？
學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考，學(xué)習(xí)分析問題、把握規(guī)律的能力。學(xué)生在解題后總結(jié)規(guī)律和方法，從而把獲得的知識(shí)、方法遷移和應(yīng)用到其他問題，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。
四、巧妙設(shè)計(jì)，注意要點(diǎn)
變式訓(xùn)練不是簡(jiǎn)單的重復(fù)運(yùn)用，既要注意培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性，更要重視結(jié)合教材的重難點(diǎn)，打破思維定勢(shì)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生求異性、發(fā)散性、變通性等思維品質(zhì)的培養(yǎng)。問題變式是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1、要與“主旋律”和諧一致，既要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，又要防止脫離中心，主次不分。
2、變式要由易到難，層層遞進(jìn)，讓問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。要讓學(xué)生經(jīng)過思考，能夠跨過一個(gè)個(gè)“門檻”，這樣既達(dá)到訓(xùn)練的目的，又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力。
例如：根據(jù)你所學(xué)過的知識(shí)你能求出下列星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E度數(shù)嗎？
變式1、若對(duì)圖1中星形截去一個(gè)角，你能求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。
變式2、若再對(duì)圖2中的角進(jìn)一步截去，你能由題1中所得的方法或規(guī)律，猜想出圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？
3、要避免簡(jiǎn)單的重復(fù),努力做到變中求“活”，變中求“新”，變中求“異”，變中求“廣”。要使學(xué)生對(duì)每道題既感熟悉，又覺新鮮。從心理學(xué)角度分析，新穎的題目對(duì)學(xué)生刺激強(qiáng)，學(xué)生做題的興奮度高，容易集中注意力，積極高，思維敏捷，能收到較好的訓(xùn)練效果。
例如 如圖：已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，求證AN=BM．在常規(guī)分析后提出：如果讓三角形ACM繞C點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)可得幾種情況？結(jié)論如何？通過學(xué)生動(dòng)手畫，互相討論、研究、證明，結(jié)果得到七種情況，結(jié)論都一樣。使學(xué)生感到異常的興奮，提高了學(xué)生的想象能力和思維能力。
參考文獻(xiàn)：
[1] 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。北京師范大學(xué)出版社，2001
[2] 孫亞峰.課本例題的開放和探究。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2004(5)
[3] 劉長(zhǎng)春,張文娣編.中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)。濟(jì)南:山東教育出版社,2001
[4] 王利華.變通習(xí)題,提升思維能力。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2005(4)
[5] 周竹筠.利用變式教學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)探究。中學(xué)教研,2005(7)
[6] 楊象富,陳振宣主編.新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)解題方法全書。上海:上海遠(yuǎn)東出版社,2005
