以下是北京市奧校內(nèi)部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標(biāo)校為東城區(qū)5中、2中的同學(xué)們要尤其注意此套試題。
二年級(jí)
1. 有一根木頭，要鋸成4段，鋸每段需要四分鐘，全部鋸?fù)晷枰嚅L(zhǎng)時(shí)間？
解答：（4－1）×4=12（分）
2. 把一根木頭鋸成8段，一共需要21分鐘，每鋸一段用多長(zhǎng)時(shí)間？
解答：21÷（8－1）=3（分）
三年級(jí)
1. 用數(shù)字1、2、3、4、5可以組成多少個(gè)三位數(shù)？可以組成多少個(gè)個(gè)位是1的三位數(shù)？
解答：5×4×3=60 4×3×1=12
2. 有3封不同的信，投到4個(gè)不同的郵箱里，一共有多少種不同的投法？
解答：4×4×4=64
四年級(jí)
1. 用11個(gè)相同的1×3的長(zhǎng)方形紙片來完全覆蓋一個(gè)11×3的棋盤，沒有重疊，有多少種不同的覆蓋方式？
解答：1，1，2，3，4，6，9，13，19，28，41，即共有41種覆蓋方式。
后面一個(gè)數(shù)等于它前面第一個(gè)數(shù)加上它前面第三個(gè)數(shù)的和。
2. 平面上有一條直線，把平面分成兩部分。如果將平面分成不小于2010個(gè)部分，至少要畫幾條直線？
解答：設(shè)至少要畫n條直線。
1+（1+n）×n÷2≥2010 （1+n）×n÷2≥2009 （1+n）×n≥4018
�。�1+62）×62=3906＜4018 （1+63）×63=4032＞4018 答：至少要畫63條直線。
五年級(jí)
1. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是寬的2倍，寬是高的3倍，棱長(zhǎng)總和為80厘米。求它的表面積。
解答：設(shè)高為1份，則寬為3份，長(zhǎng)為6份。棱長(zhǎng)和為80，
每份是：80÷[（1+3+6）×4]=2（厘米）
高是2厘米，寬是6厘米，長(zhǎng)是12厘米。
表面積是（12×6＋12×2＋6×2）×2=216（平方厘米）
2. 將表面積為54平方厘米，96平方厘米，150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔鑄成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗）。求這個(gè)大正方體的體積。
解答：54÷6=9=32 96÷6=16=42 150÷6=25=52
33+43+53=216（立方厘米）
六年級(jí)
1. 10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中第三大的數(shù)是9。把這10個(gè)數(shù)填到下圖的方格中，每格填一個(gè)數(shù)，要求圖中三個(gè)2×2的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個(gè)和數(shù)最小是________。
解答：10個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，9是其中第三大的數(shù)，所以這10個(gè)自然數(shù)為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11.
圖中三個(gè)2×2的正方形中四數(shù)之和相等，所以2＋3＋…＋11再加上兩個(gè)重復(fù)的數(shù)，和被3整除
因?yàn)?＋3＋…＋11＝65，
要使和數(shù)最小，兩個(gè)重復(fù)數(shù)的和應(yīng)最小，這兩個(gè)數(shù)可以取2與5，或3與4。這時(shí)和數(shù)是24。和數(shù)為24是可能的。
2. 甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分鐘30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時(shí)相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？
解答：（40＋50）×[（30＋50）×10÷（40-30）]=7200（米）
