學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽 中奪取佳績的學(xué)生。
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·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。
難度：★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：火柴
有兩堆火柴，兩人輪流從其中任意一堆中取出1根或幾根，每次至少要取出1根，而且不能同時(shí)從兩堆里取，誰最后把火柴取完，誰就獲勝，問如何能確保獲勝？
解答： 先考慮最簡單的特殊情況：
�。�1）如果兩堆火柴都只有1根，當(dāng)然后取者必勝；
（2）如果兩堆火柴是一堆1根，一堆2根，即（1，2），這時(shí)可以看出先取者必勝.因?yàn)橄热≌邚?根一堆的火柴中取走1根，給對(duì)方留下（1，1），成為第（1）種情況即可取勝；
（3）如果兩堆火柴是（2，2），若先取者從一堆中取走1根，給對(duì)方留下（1，2），成為第（2）種情況必?cái)�；若先取者從一堆中取�?根，給對(duì)方留下（0，2），也必?cái)?
從上面的討論中，可以發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)：第一，如果兩堆火柴的根數(shù)相等，先取者必?cái)�，因�(yàn)檫@時(shí)不管先取者從一堆中取走幾根火柴，后取者都可以相應(yīng)地在另一堆中也取走相同根數(shù)的火柴，總保持給先取者留下相同根數(shù)的兩堆火柴，以至最后留下（1，1）而獲勝.第二，如果兩堆火柴的根數(shù)不等，則先取者在多的一堆中，取走兩堆相差的火柴根數(shù)，給對(duì)方留下根數(shù)相等的兩堆火柴，以確保獲勝.
因此，必勝的策略是：
�。�1）若兩堆火柴的根數(shù)相等，則采取下列措施：
�、僮寣�(duì)方先取；
�、诿看螌�(duì)方在一堆中取走幾根火柴，你就在另一堆中也取走幾根火柴.
這樣，最后的一根火柴一定是你取走.
（2）若兩堆火柴的根數(shù)不等，則采取下列措施：
�、傧葟亩嗟囊欢阎腥∽邇啥严嗖畹幕鸩窀鶖�(shù)，給對(duì)方留下數(shù)量相等的兩堆火柴；
�、诎凑眨�1）的方法取勝.
這里用到的數(shù)學(xué)原理是數(shù)學(xué)對(duì)稱.由于兩堆火柴數(shù)相同的形式是一種對(duì)稱形式，而兩堆火柴數(shù)不同的形式是一種不對(duì)稱形式，因此你每次取火柴后，兩堆火柴都呈現(xiàn)對(duì)稱形式，而對(duì)方每次取火柴后，兩堆火柴都是不對(duì)稱形式.故最后的對(duì)稱形式（兩堆火柴數(shù)均為零）必由你取得.
實(shí)際上，例2的解答也利用了對(duì)稱原理.你要想獲勝，就始終保持每次給對(duì)方留下m×m（m是自然數(shù)）的對(duì)稱形式，而對(duì)方只能給你留下m×n（m＞n，m、n是自然數(shù)）的不對(duì)稱形式，以至最后的對(duì)稱形式（0×0）是你留下的.
難度：★★★★★
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)天天練：數(shù)字推理
有一串?dāng)?shù)，最前面的四個(gè)數(shù)依次是1、9、8、7，從第五個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面相鄰四個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字.問在這一串?dāng)?shù)中，會(huì)依次出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù)嗎？
解答 先按題目中的要求，在1、9、8、7這4個(gè)數(shù)字的后面寫出一些數(shù)來，便可得出下列的數(shù)串：
1，9，8，7，5，9，9，0，3，1，3，7，4，…
這串?dāng)?shù)單從數(shù)字看亂七八糟，又因?yàn)榘匆罂梢詿o限寫下去，所以不能采用直接寫的方法來解這題.可是如果把這串?dāng)?shù)按奇、偶數(shù)來分類，可得下面數(shù)串：
奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，…
（奇、偶分別代表奇數(shù)與偶數(shù)）
我們來分析這串?dāng)?shù)有什么規(guī)律.根據(jù)奇數(shù)加奇數(shù)和是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)和是奇數(shù)，可以推出第五、六、七個(gè)數(shù)全是奇數(shù)，第八個(gè)數(shù)是偶數(shù).再利用第五、六、七、八這四個(gè)數(shù)的奇偶性，又可推出第九、十、十一、十二個(gè)數(shù)又全是奇數(shù)，第十三個(gè)數(shù)又是偶數(shù)，…….這一來，便發(fā)現(xiàn)這串?dāng)?shù)從第四個(gè)數(shù)開始，以后各數(shù)按四個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)的規(guī)律循環(huán)排列著，而1、9、8、8是兩個(gè)奇數(shù)接兩個(gè)偶數(shù)，所以數(shù)串中不會(huì)出現(xiàn)1、9、8、8這四個(gè)數(shù).
