數(shù)的整除問題練習(xí)15
判斷下列各數(shù)能否被27或37整除:
。1)2673135;(2)8990615496。
解:(1) 2673135=2,673,135,2+673+135=810。
因為810能被27整除,不能被37整除,所以2673135能被27整除,不能被37整除。
。2)8990615496=8,990,615,496,8+990+615+496=2,109。
2,109大于三位數(shù),可以再對2,109的各節(jié)求和,2+109=111。
因為111能被37整除,不能被27整除,所以2109能被37整除,不能被27整除,進(jìn)一步推知8990615496能被37整除,不能被27整除。
由上例看出,若各節(jié)的數(shù)之和大于三位數(shù),則可以再連續(xù)對和的各節(jié)求和。
判斷一個數(shù)能否被個位是9的數(shù)整除的方法:
為了敘述方便,將個位是9的數(shù)記為 k9(= 10k+9),其中k為自然數(shù)。
對于任意一個自然數(shù),去掉這個數(shù)的個位數(shù)后,再加上個位數(shù)的(k+1)倍。連續(xù)進(jìn)行這一變換。如果最終所得的結(jié)果等于k9,那么這個數(shù)能被k9整除;否則,這個數(shù)就不能被k9整除。