什么是流水行船問題？
船在水中航行時，除了自身的速度外，還受到水流的影響，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和行程，研究水流速度與船只自身速度的相互作用問題，叫作流水行船問題．
流水行船問題是行程問題中的一種，因此行程問題中的速度、時間、路程三個基本量之間的關系在這里也當然適用．
這說明無論同向順水行駛還是同向逆水行駛，流水中的追及問題與在靜水中的追及問題及兩車在陸地上的追及問題性質上是一樣的．
流水問題解題思路
知識要點提示：我們知道，船順水航行時，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進，同時整個水面又按水流動的速度在前進，因此船順水航行的實際速度（簡稱順水速度）就等于船速和水速的和，即：
順水速度=船速+水速
同理：逆水速度=船速-水速
可推知：船速=（順水速度+逆水速度）/2；水速=（順水速度-逆水速度）/2
1.一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為（ ）
A.44千米
B.48千米
C.30千米
D.36千米
【答案】A。解析：順流速度－逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。
2.一艘輪船在兩碼頭之間航行。如果順水航行需8小時，如果逆水航行需11小時。已知水速為每小時3千米，那么兩碼頭之間的距離是多少千米？
A.180
B.185
C.190
D.176
【答案】D。解析：設全程為s，那么順水速度為 ，逆水速度為 ，由（順水速度-逆水速度）/2=水速，知道 － =6，得出s=176。
超詳細的流水行船問題講解
船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速-水速.（2）
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。
根據加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到：
水速=順水速度-船速，
船速=順水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。
另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2，
水速=（順水速度-逆水速度）÷2。
例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
分析 根據題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數量關系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數量關系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。
解：
順水速度：208÷8=26（千米/小時）
逆水速度：208÷13=16（千米/小時）
船速：（26+16）÷2=21（千米/小時）
水速：（26—16）÷2=5（千米/小時）
答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。
例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？
分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：
從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米/小時），
甲乙兩地路程：18×8=144（千米），
從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小時），
返回時逆行用的時間：144÷12＝12（小時）。
答：從乙地返回甲地需要12小時。
例3 甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時.現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？
分析 要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速.由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度.在此基礎上再用和差問題解法求出水速。
解：
輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時），
順流航行的時間：（35—5）÷2=15（小時），
輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時），
順流速度：360÷15=24（千米/小時），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小時），
帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小時），
帆船往返兩港所用時間：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時）。
答：機帆船往返兩港要64小時。
下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題.當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和.這是因為：
甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關系。
同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關，與水速無關.這是因為：
甲船順水速度-乙船順水速度
=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
=甲船速-乙船速。
如果兩船逆向追趕時，也有
甲船逆水速度-乙船逆水速度
=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。
這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。
由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉化為已學過的相遇和追及問題來解答。
例4 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現并調過船頭時，水壺與船已經相距2千米，假定小船的速度是每小時4千米，水流速度是每小時2千米，那么他們追上水壺需要多少時間？
分析 此題是水中追及問題，已知路程差是2千米，船在順水中的速度是船速+水速.水壺飄流的速度只等于水速，所以速度差=船順水速度-水壺飄流的速度=（船速+水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及時間
2÷4=0.5（小時）。
答：他們二人追回水壺需用0.5小時。
例5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？
解：①相遇時用的時間
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小時）。
②追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：
336÷（32—24）＝42（小時）。
答：兩船6小時相遇；乙船追上甲船需要42小時。
10個例題講透流水行船問題
流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學數學中涉及到的題目，一般是勻速運動的問題。這類問題的主要特點是，水速在船逆行和順行中的作用不同。
流水問題有如下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
這里，順水速度是指船順水航行時單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。
公式（1）表明，船順水航行時的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因為順水時，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進，同時這艘船又在按著水的流動速度前進，因此船相對地面的實際速度等于船速與水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。
根據加減互為逆運算的原理，由公式（1）可得：
水速=順水速度-船速 （3）
船速=順水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實際速度和水速這三者中的任意兩個，就可以求出第三個。
另外，已知某船的逆水速度和順水速度，還可以求出船速和水速。因為順水速度就是船速與水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據和差問題的算法，可知：
船速=（順水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（順水速度-逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只漁船順水行25千米，用了5小時，水流的速度是每小時1千米。此船在靜水中的速度是多少？（適于高年級程度）
解：此船的順水速度是：
25÷5=5（千米/小時）
因為“順水速度=船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順水速度-水速”。
5-1=4（千米/小時）
綜合算式：
25÷5-1=4（千米/小時）
答：此船在靜水中每小時行4千米。
*例2 一只漁船在靜水中每小時航行4千米，逆水4小時航行12千米。水流的速度是每小時多少千米？（適于高年級程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米/小時）
因為逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米/小時）
答：水流速度是每小時1千米。
*例3 一只船，順水每小時行20千米，逆水每小時行12千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各是多少？（適于高年級程度）
解：因為船在靜水中的速度=（順水速度+逆水速度）÷2，所以，這只船在靜水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米/小時）
因為水流的速度=（順水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米/小時）
答略。
*例4 某船在靜水中每小時行18千米，水流速度是每小時2千米。此船從甲地逆水航行到乙地需要15小時。求甲、乙兩地的路程是多少千米？此船從乙地回到甲地需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米/小時）
甲乙兩地的路程是：
16×15=240（千米）
此船順水航行的速度是：
18+2=20（千米/小時）
此船從乙地回到甲地需要的時間是：
240÷20=12（小時）
答略。
*例5 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲港開往乙港共用8小時。已知水速為每小時3千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船順水的速度是：
15+3=18（千米/小時）
甲乙兩港之間的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米/小時）
此船從乙港返回甲港需要的時間是：
144÷12=12（小時）
綜合算式：
（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小時）
答略。
*例6 甲、乙兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇在靜水中每小時行20千米，水流速度是每小時4千米。求由甲碼頭到乙碼頭順水而行需要幾小時，由乙碼頭到甲碼頭逆水而行需要多少小時？（適于高年級程度）
解：順水而行的時間是：
144÷（20+4）=6（小時）
逆水而行的時間是：
144÷（20-4）=9（小時）
答略。
*例7 一條大河，河中間（主航道）的水流速度是每小時8千米，沿岸邊的水流速度是每小時6千米。一只船在河中間順流而下，6.5小時行駛260千米。求這只船沿岸邊返回原地需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船順流而下的速度是：
260÷6.5=40（千米/小時）
此船在靜水中的速度是：
40-8=32（千米/小時）
此船沿岸邊逆水而行的速度是：
32-6=26（千米/小時）
此船沿岸邊返回原地需要的時間是：
260÷26=10（小時）
綜合算式：
260÷（260÷6.5-8-6）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小時）
答略。
*例8 一只船在水流速度是2500米/小時的水中航行，逆水行120千米用24小時。順水行150千米需要多少小時？（適于高年級程度）
解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米/小時）
此船在靜水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米/小時）
此船順水航行的速度是：
7500+2500=10000（米/小時）
順水航行150千米需要的時間是：
150000÷10000=15（小時）
綜合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小時）
答略。
*例9 一只輪船在208千米長的水路中航行。順水用8小時，逆水用13小時。求船在靜水中的速度及水流的速度。（適于高年級程度）
解：此船順水航行的速度是：
208÷8=26（千米/小時）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米/小時）
由公式船速=（順水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在靜水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米/小時）
由公式水速=（順水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米/小時）
答略。
*例10 A、B兩個碼頭相距180千米。甲船逆水行全程用18小時，乙船逆水行全程用15小時。甲船順水行全程用10小時。乙船順水行全程用幾小時？（適于高年級程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米/小時）
甲船順水航行的速度是：
180÷10=18（千米/小時）
根據水速=（順水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
�。�18-10）÷2=4（千米/小時）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米/小時）
乙船順水航行的速度是：
12+4×2=20（千米/小時）
乙船順水行全程要用的時間是：
180÷20=9（小時）
綜合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小時）
答略。
編輯推薦：
第二頁：專題訓練
第三頁：常見練習題
第四-八頁：流水行船練習題匯總
