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應(yīng)用題:牛吃草問題的小學解法與初中解法

2011-06-17 22:04:47      下載試卷

  在小學這類問題常用到四個基本公式,分別是:

 。1)草的生長速度=(對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù))÷(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));

 。2)原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù);

 。3)吃的天數(shù)=原有草量÷(牛頭數(shù)-草的生長速度);

  (4)牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。

  這四個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變,設(shè)為"1",解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數(shù)量,再求出草地里原有草的數(shù)量,進而解答題總所求的問題。

  例1一個牧場長滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長,已知牛27頭,6天把草吃盡,同樣一片牧場,牛23頭,9天把草吃盡。如果有牛21頭,幾天能把草吃盡?

  摘錄條件:

  27頭    6天    原有草+6天生長草

  23頭    9天    原有草+9天生長草

  21頭    ?天   原有草+?天生長草

  小學解答:解答這類問題關(guān)鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設(shè)1頭牛1天吃的草為"1",由條件可知,前后兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。為什么會多出這45呢?這是第二次比第一次多的那(9-6)=3天生長出來的,所以每天生長的青草為45÷3=15

  現(xiàn)從另一個角度去理解,這個牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此,我們可以把每次來吃草的牛分為兩組,一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草,另一組來吃是原來牧場上的青草,那么在這批牛開始吃草之前,牧場上有多少青草呢?

 。27-15)×6=72

  那么:第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

  每天生長草量45÷3=15

  原有草量(27-15)×6=72或162-15×6=72

  21頭牛分兩組,15頭去吃生長的草,其余6頭去吃原有的草那么72÷6=12(天)

  初中解答:假設(shè)原來有的草為x份,每天長出來的草為y份,每頭牛每天吃草1份。

  那么可以列方程:

  x+6y=27×6

  x+9y=23×9

  解得x=72,y=15

  若放21頭牛,設(shè)n天可以吃完,則:

  72+15n=21n

  n=12

  例2一水庫原有存水量一定,河水每天入庫。5臺抽水機連續(xù)20天抽干,6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干,若要6天抽干,要多少臺同樣的抽水機?

  摘錄條件:

  5臺    20天    原有水+20天入庫量

  6臺    15天    原有水+15天入庫量

  ?臺   6天     原有水+6天入庫量

  小學解答:設(shè)1臺1天抽水量為"1",第一次總量為5×20=100,第二次總量為6×15=90

  每天入庫量(100-90)÷(20-15)=2

  20天入庫2×20=40,原有水100-40=60

  60+2×6=7272÷6=12(臺)

  初中解答:假設(shè)原來有的水為x份,每天流進來的水為y份,每臺機器抽出的水是1個單位。

  那么可以列方程:

  x+20y=20×5

  x+15y=6×15

  解得x=60,y=2

  若要6天抽完,設(shè)n臺機器可以抽完,則:

  60+6×2=6 n

  n=12

來源:本站原創(chuàng)

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